2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（八）

2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（八）（考试时间：120分钟满分：150分）姓名：__________班级：__________得分：__________注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A=x|x2−3x−4≤0，B=\{x|2^x>8\}，则A∪B=（）

A.−1+∞B.设复数z=1+2i（i为虚数单位），则z⋅z=（）

A.5B.5C.1-4iD.1+4i已知向量a=12，b=2k，若a∥b，则下列函数中，既是偶函数又在0+∞上单调递增的是（）

A.fx=x3B.已知等比数列an中，a2=2，a5=16，则数列an的前6项和S6某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

（三视图描述：正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，等腰三角形腰长5cm、底边长4cm，正方形边长4cm）

A.48\\text{cm}^2B.56\\text{cm}^2C.64\\text{cm}^2D.72\\text{cm}^2已知sinα=35，α∈π2π，则cosα−π4=（）

已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A、B两点，若|AF|=3，则|BF|=（）

A.3二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）下列命题中，正确的是（）

A.若a>b，则ac2>bc2

B.若1a<1b<0，则a>b

C.若关于函数fx=2cos2x−π3，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为π

B.图象关于直线x=π6对称

C.在区间π62π3已知直线l:y=kx+1与圆C:x−12+y2=4相交于A、B两点，则下列说法正确的是（）

A.直线l恒过定点01

B.当k=0时，|AB|=23

C.当已知函数fx=x2−2lnx，则下列说法正确的是（）

A.fx的定义域为0+∞

B.fx的极小值为1

C.fx三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）计算：log3展开式2x+1x5已知正实数x、y满足x+3y=2xy，则3x+y的最小值为__________。已知函数fx=ax+b（a>0,a≠1）的图象过点0四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2sinAcosB=sinC。

（1）求角B的大小；

（2）若b=3（本小题满分12分）

已知数列an是公差为2的等差数列，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列。

（1）求数列an的通项公式；

（2）设bn（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=2，<inline_LaTeX_Formula>E<\inline_LaTeX_Formula>为CD的中点。

（本小题满分12分）

某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，销售价为x元（15≤x≤25），每月的销售量m（件）与销售价x（元）的关系为m=−100x+3000。

（1）求每月的利润L（元）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）当销售价为多少元时，每月的利润最大？最大利润为多少元？

（本小题满分12分）

已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为2，且过点31。

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）设直线l:y=kx+m与双曲线C交于A（本小题满分12分）

已知函数fx=lnx−ax+1（a∈ℝ）。

（1）讨论函数fx的单调性；

（2）若函数fx高考数学百校联考冲刺考试卷（八）答案及解析一、单项选择题（每题5分，共40分）A解析：由x2−3x−4≤0得x−4x+1≤0，即−1≤x≤4，故A=−14；由2xA解析：z=1−2i，则z⋅B解析：因a∥b，故1×k−2×2=0，解得k=4。则b=B解析：A选项，fx=x3是奇函数，排除；B选项，fx=|x|+1是偶函数，且在0+∞A解析：设等比数列公比为q，则q3=a5a2=B解析：该几何体为正四棱锥，底面正方形面积为4×4=16\\text{cm}^2，4个侧面均为全等的等腰三角形，每个侧面面积为\frac{1}{2}×4×5=10\\text{cm}^2，总表面积为16+4×10=56\\text{cm}^2，选B。A解析：由sinα=35，α∈π2A解析：抛物线y2=4x的焦点F10，准线方程为x=−1。设Ax1y1，由|AF|=x1+1=3，得x二、多项选择题（每题5分，共20分）BCD解析：A选项，若c=0，则ac2=bc2，错误；B选项，1a<1b<0，两边同乘ab>0，得b<a<0，即a>b，正确；C选项，c<d则ACD解析：最小正周期T=2π2=π，A正确；令2x−π3=kπ，得x=kπ2+π6，当k=0时x=π6，图象关于直线x=π6ABD解析：A选项，直线l:y=kx+1恒过定点01，正确；B选项，当k=0时，直线l:y=1，圆心10到直线距离d=1，|AB|=24−1=23，正确；C选项，当|AB|最小时，直线l⟂AC，kAC=1−00−1=−1，故k=1？修正：圆心C10，定点P01，当ABCD解析：A选项，fx=x2−2lnx的定义域为0+∞，正确；B选项，f'x=2x−2x=2x2−1x三、填空题（每题5分，共20分）2解析：log327=3，2−1=12，4=280解析：展开式通项为Tr+1=C5r2x5−r8解析：由x+3y=2xy得3x+1y=24解析：由题意得a0+b=2a1+b=3，解得a=2四、解答题（共70分）（本小题满分10分）

（1）由正弦定理，2sinAcosB=sinC=sinA+B，

展开得2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，

整理得sinAcosB−cosAsinB=0，即sinA−B=0。

因A,B∈0π（本小题满分12分）

（1）设数列an的首项为a1，公差d=2，则a3=a1+4，a7=a1+12。

由题意，a3+12=a1+1a7+1，即a1+52=a1+1a1+13，

（本小题满分12分）

（1）以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系。

则A000，E230，A1002，D030。

AE=230，A1D=03−2。

因AE⋅A1D=2×0+3×3+0×−2=9≠0？修正：E为CD中点，C430，故E330，AE=330，A1D=03−2，AE⋅A1D=9≠0，重新修正：E为BC中点，E4320，AE（本小题满分12分）

（1）利润L=x−10m=x−10−100x+3000=−100x2+4000x−30000（15≤x≤25）。（6分）

（2）L=−100x−202+10000。

因为−100<0，且15≤x≤25，函数在x=20时取得最大值，

（本小题满分12分）

（1）由离心率e=ca=2，得c=2a，又c2=a2+b2，故b2=a2，即b=a。

代入点31，得3a2−1a2=1，解得a2=2，b2=2。

故双曲线标准方程为x22−y22=1。（6分）

（2）联立直线与双曲线方程，y=kx+mx（本小题满分12分）

（1）函数定义域为0+∞，f'x=1x−a。

当a≤0时，f'x>0，fx在0+∞上单调递增；

当a>0时，令f'x=0，得x=1a，

当x∈01a时，