2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（九）

2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（九）（考试时间：120分钟满分：150分）姓名：__________班级：__________得分：__________注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A=x|log2x−1≤2，B=x|x2−5x+6≥0，则A∩B=（）

设复数z=21−i（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A.-1B.1C.-iD.i已知向量a=2−1，b=m3，若a⟂b，则|a+b|=下列函数中，在0+∞上单调递减且为奇函数的是（）

A.fx=x3B.已知等差数列an中，a3+a7=16，a4=5，则某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

（三视图描述：正视图、侧视图均为矩形，俯视图为半圆，矩形长4cm、宽3cm，半圆直径4cm）

A.6\pi\\text{cm}^3B.12\pi\\text{cm}^3C.24\pi\\text{cm}^3D.36\pi\\text{cm}^3已知tanα=2，则sin2αcos2α=（）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为32，且过点21，则椭圆的标准方程为（）二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）下列命题中，正确的是（）

A.命题“∀x∈ℝ，x2+1>0”的否定是“∃x0∈ℝ，x02+1≤0”

B.若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

关于函数fx=sin2x+π6，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为π

B.图象关于点−π120对称

C.在区间−π3已知直线l:ax+by+1=0（a,b∈ℝ）与圆C:x2+y2=1相切，则下列说法正确的是（）

A.a2+b2=1

B.直线l与圆C有唯一公共点

C.存在已知函数fx=xlnx，则下列说法正确的是（）

A.fx的定义域为0+∞

B.fx的极小值为−1e

C.fx在三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）计算：2log展开式x−26中，x已知正实数x、y满足2x+y=1，则1x已知函数fx=2四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC+ccosA=2bcosB。

（1）求角B的大小；

（2）若b=23，\triangleABC（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−2（n∈ℕ∗）。

（1）求数列an的通项公式；

（2）设（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⟂AC，AB=AC=AA1=2，<inline_LaTeX_Formula>E<\inline_LaTeX_Formula>为BC的中点。

（1）证明：A1E⟂BC（本小题满分12分）

某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件（25≤x≤35），每天的销售量y（件）与售价x（元）的关系为y=−10x+500。

（1）求每天的利润W（元）与售价x（元）的函数关系式；

（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？（本小题满分12分）

已知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A、B两点，且|AB|=8，AB的中点到y轴的距离为3。

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）若直线AB的斜率为2，求\triangleAOB（O（本小题满分12分）

已知函数fx=ex−ax−1（a∈ℝ）。

（1）讨论函数fx的单调性；

（2）若函数fx有两个零点高考数学百校联考冲刺考试卷（九）答案及解析一、单项选择题（每题5分，共40分）B解析：由log2x−1≤2得0<x−1≤4，即1<x≤5，故A=15；由x2−5x+6≥0得x−2x−3≥0A解析：z=21−i=C解析：因a⟂b，故a⋅b=2m−3=0，解得m=32。则a+b=2+32−1+3=722，|a+b|=722+22=494+4=654=652？修正：b=m3，2m+−1×3=0，m=32B解析：A选项，fx=x3在0+∞上单调递增，排除；B选项，fx=A解析：由等差数列性质，a3+a7=A解析：该几何体为半圆柱，底面半圆半径r=2\\text{cm}，高h=3\\text{cm}，体积V=\frac{1}{2}\pir^2h=\frac{1}{2}\pi×4×3=6\pi\\text{cm}^3，选A。C解析：sin2αA解析：由离心率e=ca=32，得c=32a，又c2=a2−b2二、多项选择题（每题5分，共20分）ACD解析：A选项，全称命题的否定为特称命题，正确；B选项，p∨q为真，可能p真q假或p假q真，此时p∧q为假，错误；C选项，a<b<0，两边同乘1ab>0，得1b<1a，正确；D选项，由基本不等式，ABCD解析：最小正周期T=2π2=π，A正确；令2x+π6=kπ，得x=kπ2−π12，当k=0时x=−π12，图象关于点−π12ABD解析：A选项，圆心00到直线距离d=1a2+b2=1，故a2+b2=1，正确；B选项，直线与圆相切，有唯一公共点，正确；C选项，若直线过11，则a+b+1=0，联立a2ABC解析：A选项，fx=xlnx的定义域为0+∞，正确；B选项，f'x=lnx+1，令f'x=0，得x=1e，f三、填空题（每题5分，共20分）3解析：2log23=3，41260解析：展开式通项为Tr+1=C6rx6−r8解析：1x+2y=0解析：f−1=2四、解答题（共70分）（本小题满分10分）

（1）由正弦定理，acosC+ccosA=2bcosB可化为sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，

即sinA+C=2sinBcosB。因A+C=π−B，故sinB=2sinBcosB。

又sinB≠0，解得cosB=12，因B∈0（本小题满分12分）

（1）当n=1时，S1=2a1−2，解得a1=2。

当n≥2时，Sn−1=2an−1−2，两式相减得an=2an−2an−1，即an=2an−1。

故数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an=2×2n−1=2n。（6分）

（2）由（1）知bn=n+1（本小题满分12分）

（1）以A为原点，AB、AC、AA1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系。

则A000，B200，C020，A1002，E110。

A1E=11−2，BC=−220。

因A1（本小题满分12分）

（1）利润W=x−20y=x−20−10x+500=−10x2+700x−10000（25≤x≤35）。（6分）

（2）W=−10x−352+2250。

因为−10<0，且25≤x≤35，函数在x=35时取得最大值，（本小题满分12分）

（1）抛物线焦点Fp20，准线方程为x=−p2。

设Ax1y1、Bx2y2，由抛物线定义，|AB|=x1+x2+p=8。

又AB的中点到y轴的距离为3，故x1+x22=3，即x1+x2=6。

代入得6+p=8，解得p=2，抛物线标准方程为y2=4x。（6分）

（2）直线AB的斜率为2，焦点（本小题满分12分）

（1）函数定义域为ℝ，f'x=ex−a。

当a≤0时，f'x>0，fx在ℝ上单调递增