2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（三）

2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（三）（考试时间：120分钟满分：150分）姓名：__________班级：__________得分：__________注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A=x|x2−5x+6≤0，B=\{x|2^x>4\}，则A∩B=（）

A.23B.设复数z=21−i（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A.1B.i已知向量a=2−1，b=m3，若a⟂b，则m=（）

下列函数中，在ℝ上单调递减的是（）

A.fx=2xB.f已知等差数列an中，a1+a4=7，a3=5，则数列某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

（三视图描述：正视图、侧视图均为矩形，俯视图为正方形，矩形长6cm、宽4cm，正方形边长4cm）

A.64\\text{cm}^3B.96\\text{cm}^3C.128\\text{cm}^3D.192\\text{cm}^3已知tanα=2，则sinα+cosαsinα−cosα已知双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为3，则其渐近线方程为（）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）下列命题中，正确的是（）

A.命题“∀x∈ℝ，x2≥0”的否定是“∃x∈ℝ，x2<0”

B.若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

C.若a<b<0，则关于函数fx=sin2x+π6，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为π

B.图象关于点π60对称

C.在区间−π3π已知直线l:ax+by+1=0与圆C:x−12+y+12=1相切，则下列说法正确的是（）

A.直线l与圆C有唯一公共点

B.aa−b=1

C.圆心C到直线l的距离为1

D.存在实数已知函数fx=xlnx，则下列说法正确的是（）

A.fx的定义域为0+∞

B.fx在01e上单调递减

C.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）计算：2−2展开式x−24中，x已知正实数x、y满足2x+y=6，则xy的最大值为__________。已知函数fx=2四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA=35，a=4。

（1）若b=3，求sinB；

（2）若\triangleABC的面积为6，求（本小题满分12分）

已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1。

（1）证明：数列an+1是等比数列；

（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=4，E为BB1的中点，F为CD的中点。

（本小题满分12分）

某商店销售一批进价为每件10元的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）（15≤x≤25）之间满足y=−x+40。

（1）求每天的销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2，且|F1F2|=23，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点，且|AB|=1（本小题满分12分）

已知函数fx=x2−2lnx。

（1）求函数fx的单调区间；

（2）若函数高考数学百校联考冲刺考试卷（十三）答案及解析一、单项选择题（每题5分，共40分）B解析：由x2−5x+6≤0得x−2x−3≤0，即2≤x≤3，故A=23；由2xA解析：z=21−i=B解析：因a⟂b，故a⋅D解析：A选项，fx=2x在ℝ上单调递增，排除；B选项，定义域为0+∞，不满足ℝ上单调递减，排除；C选项，fx=−x2C解析：设等差数列公差为d，由a1+a4=7得a_1+(a_1+3d)=7\implies2a_1+3d=7，又aB解析：该几何体为长方体，长、宽、高分别为6cm、4cm、4cm，体积V=6\times4\times4=96\\text{cm}^3，选B。A解析：sinα+A解析：由离心率e=ca=3，得c=3a，又二、多项选择题（每题5分，共20分）ACD解析：A选项，全称命题的否定为特称命题，正确；B选项，p∨q为真，说明p、q至少一个为真，p∧q不一定为真，错误；C选项，a<b<0，两边同乘a<0得a2>ab，同乘b<0得ab>b2，故a2>ab>bACD解析：最小正周期T=2π2=π，A正确；令2x+π6=kπ，得x=kπ2−π12，当k=1时x=5π12，故图象不关于点π60ACD解析：A选项，直线与圆相切，有唯一公共点，正确；B选项，圆心C1−1，半径r=1，圆心到直线距离d=|a−b+1|a2+b2=1，整理得(a−b+1)^2=a^2+b^2\impliesa^2−2ab+b^2+2a−2b+1=a^2+b^2\implies2a−2b−2ab+1=0，错误；C选项，相切时圆心到直线距离等于半径1，正确；D选项，当a=0ABCD解析：A选项，fx=xlnx定义域为0+∞，正确；B选项，f'x=lnx+1，令f'x<0，得\lnx<−1\implies0<x<\frac{1}{e}三、填空题（每题5分，共20分）14解析：2−2=14，log39=224解析：展开式通项为Tr+1=C4rx4−r92解析：由2x+y=6得y=6−2x，xy=x6−2x=−2x2+6x=−2x−322+1解析：因fx是偶函数，故f−x=fx，即2−x+a⋅2四、解答题（共70分）（本小题满分10分）

（1）由cosA=35，得sinA=1−cos2A=1−925=45。

由正弦定理，asinA=bsinB，即445=3sinB，解得sinB=35。（5分）

（2）\triangleABC的面积S=1（本小题满分12分）

（1）证明：由an+1=2an+1，得an+1+1=2an+1。

又a1+1=2≠0，故数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列。（6分）

（2）由（1）知，an+1=2×2n−1=2n，故an=（本小题满分12分）

（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系。

则D000，A200，F0320，A1204，D1004。

AF=−2320，A1D1=−200，D1F=032−4。

因AF⋅A1D1=−2×−2+32×0+0×0=4≠0（修正：重新计算，AF=−2320，A1F=−232−4，AF⋅A1D1=−2×−2+32×0+0×0=4，修正证明思路：A1D1⟂平面ADD1A1，AF⊂平面ADD1A1，故（本小题满分12分）

（1）销售利润W=x−10y=x−10−x+40=−x2+50x−400（15≤x≤25）。（6分）

（2）函数W=−x2+50x−400是开口向下的二次函数，对称轴为x=25。

因15≤x≤25，故当x=25（本小题满分12分）

（1）由|F1F2|=2c=23，得c=3，故c2=3=a2−b2。

过F230且垂直于x轴的直线方程为x=3，代入椭圆方程得3a2+y2b2=1，

解得y=±b2a，故|AB|=\frac{2b^2}{a}=1\implies2b^2=a。