2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（十二）

2026年高考数学十校联考全真模拟试卷及答案（十二）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A=x|x2−5x+6≤0，B=x|2x4}，则A∪B=（）

复数z=3−4i1+i（i为虚数单位）的实部为（）

A.−12B.1已知向量a=2−1，b=m3，若a∥b，则m=下列函数中，既是奇函数又是单调递减函数的是（）

A.fx=−x3B.f已知等比数列an中，a2=6，a4=24，则数列an的公比q=（）

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A.12πB.16πC.20πD.24π已知椭圆x225+y29=1的左、右焦点分别为F1,已知函数fx=sin2x+π6，则fx在区间0π2上的最小值为（）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。下列命题中，正确的是（）

A.若a<b<0，则a2>ab>b2

B.若a>b>0，则a>b

C.若a>b，则1a关于函数fx=log2x2−2x+3，下列说法正确的是（）

A.函数fx的定义域为ℝ

B.函数fx的值域为1+∞

C.函数fx在区间1已知圆C:x−12+y−22=4，则下列说法正确的是（）

A.圆心C的坐标为12

B.圆C的半径为4

C.点32在圆C上

在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=23，b=2，A=2π3，则下列说法正确的是（）

A.sinB=12

B.B=π6第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。若sinα=35，α∈展开式2x+1x5已知函数fx=x在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）

已知数列an是等差数列，且a2=5，a5=14。

（1）求数列an的通项公式；

（2）求数列an的前n（本小题满分12分）

在\triangleABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=35，cosC=513，c=4。

（1）求sinB的值；

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⟂底面ABCD，PA=AB=2，AD=3，E为PD的中点。

（1）证明：AE∥平面PBC；

（2）求三棱锥E−PCD的体积。

（本小题满分12分）

某商店销售一款进价为15元/件的商品，销售价为x元（20≤x≤35），每天的销售量y（件）与销售价x（元）之间满足函数关系y=−2x+100。

（1）求每天的利润W（元）与销售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（本小题满分12分）

已知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F，且过点24。

（1）求抛物线C的方程及焦点F的坐标；

（2）若直线l过点F，且与抛物线C交于A,B两点，求（本小题满分12分）

已知函数fx=x3−3x2−9x+2。

（1）求函数fx的导数f'x；

（2）求函数f高考数学十校联考全真模拟试卷（十二）答案及解析第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题C【解析】由x2−5x+6≤0得x−2x−3≤0，解得2≤x≤3，故A=23；由2xA【解析】z=3−4i1+i=B【解析】因为a∥b，所以2×3−−1A【解析】A选项，f−x=−−x3=x3=−fxC【解析】由等比数列的性质得a4=a2q2，即C【解析】由三视图可知，该几何体为一个半球，半径为2，表面积为半球的表面积加上底面圆的面积，即2πr2+πC【解析】椭圆x225+y29=1中，a2=25A【解析】当x∈0π2时，2x+π6∈π67π二、多项选择题ABD【解析】A选项，a<b<0，两边同乘a（负数）得a2>ab，同乘b（负数）得ab>b2，故a2>ab>b2，正确；B选项，平方根函数单调递增，a>b>0则a>b，正确；C选项，当a=1，b=−1时，ABCD【解析】A选项，x2−2x+3=x−12+2≥2>0，定义域为ℝ，正确；B选项，令t=x2−2x+3≥2，则fx=log2t≥log22=1，值域为1+∞，正确；C选项，t=AC【解析】圆的标准方程为x−12+y−22=4，圆心12，半径2，故A正确，B错误；点32ABCD【解析】由正弦定理asinA=bsinB，得sinB=bsinAa=2×sin2π第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题35【解析】因为α∈π2π，所以cosα=−1−380【解析】展开式通项为Tr+1=C5r2x5−r3【解析】f245∘（或π4）【解析】在正方体中，AB∥A1B1，故异面直线AB与A1C1四、解答题（本小题满分10分）

解：（1）设等差数列an的公差为d，

则a2=a1+d=5a5=a1+4d=14，

解得a1=2d=3，

故通项公式为an（本小题满分12分）

（1）解：因为sinA=35，A∈0π，所以cosA=±1−352=±45；

因为cosC=513，C∈0π，所以sinC=1−5132=1213，

由sinC>sinA（本小题满分12分）

（1）证明：取PC的中点F，连接EF,BF，

因为E为PD的中点，F为PC的中点，所以EF∥CD，且EF=12CD，

又底面ABCD是矩形，所以AB∥CD，且AB=CD，故EF∥AB，且EF=AB，

四边形ABFE为平行四边形，所以AE∥BF，

又AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，故AE∥平面PBC。（6分）

（2）解：因为PA⟂底面ABCD，所以PA⟂CD，又CD⟂AD，PA∩AD=A，故CD⟂平面PAD，

E为PD中点，所以E到平面PCD的距离为12×PA×ADPD×2，简化：E到平面PCD的距离为12PA=1，

底面PCD的面积为12×CD×PD=12×2×22+3（本小题满分12分）

解：（1）利润W=x−15y=x−15−2x+100=−2x2+130x−1500（20≤x≤35）。（6分）

（2）W=−2x2+130x−1500=−2x−32.52+612.5，

对称轴为x=32.5，且32.5∈2035，

因为（本小题满分12分）

解：（1）将点24代入抛物线方程y2=2px，得16=4p，解得p=4，

故抛物线C的方程为y2=8x，焦点F的坐标为20。（6分）

（2）当直线l垂直于x轴时，直线方程为x=2，代入抛物线方程得y2=16，y=±4，

此时|AB|=8；

当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y=kx−2（k≠0），

联立y=kx−2y2=8x，消去y得k2x2−4k2+8x+4k2=0（本小题满分12分）

解：（1）f'