4.5《探索规律(2)》教案 -2025-2026学年三年级下册数学（西师大版）西南大学版

《探索规律（2）》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第四单元课题《探索规律（2）》课时第五课时教学理念以学生为主体，遵循“做中学、玩中学”的教学理念，从简单三角形组合图形出发，引导学生观察、操作、归纳数三角形的规律，建立有序思考的数学思维，感受图形计数的内在联系，培养观察能力、归纳推理能力与有序思考意识。教学分析本节课是学生在掌握数线段规律后，拓展学习的图形计数内容，属于图形与几何领域的规律探索。教材以共顶点三角形组合图为载体，让学生迁移数线段方法、有序数三角形、发现计数规律，为后续数长方形、数复杂组合图形奠定基础，符合三年级学生从直观到抽象、从单一到复杂的认知规律。学情分析三年级学生已掌握有序数线段的方法与规律，具备初步的图形观察和归纳能力，但对三角形组合图形的计数易混淆，缺乏分层有序、不重不漏的计数思路，喜欢动手圈画、合作探究，适合用类比迁移、分层计数、归纳总结的方式学习。核心素养目标1.结合三角形组合实例，掌握有序数三角形的方法，能正确数出给定图形中的三角形数量。2.通过观察、操作、归纳等活动，迁移数线段规律，发现数三角形的方法，发展推理能力与有序思考能力。3.感受图形计数的内在联系，激发数学探究兴趣，培养严谨、有序的数学思维。教学重点掌握有序数三角形的方法，能不重复、不遗漏地数出三角形数量。教学难点迁移数线段规律，归纳数三角形的通用方法，快速解决复杂三角形计数问题。教学准备1.教师：多媒体课件（三角形组合图、规律总结图）、三角形教具、直尺。2.学生：练习本、直尺、铅笔、橡皮。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、导复习旧知，迁移导入1.下图中一共有几条线段？2.出示简单线段图，让学生快速计数。3.过渡：今天我们用数线段的方法，学习数三角形。4.板书课题：《例2——数三角形》。1.回顾：数线段要有序，总条数=1+2+…+基本线段数。2.快速口答线段数量。3.明确本节课学习任务。激活旧知，搭建数线段与数三角形的桥梁，自然导入新课。二、联观察图形，初识数法1.出示题目：这两个图形中分别有几个三角形？

2.用自己的方法数一数。3.右边图形中单个三角形有2个，组合三角形有1个，共3个。1.观察图形，尝试独立数三角形。2.同桌交流，分享自己的数法。衔接已有经验，初步尝试计数，发现无序计数易漏数、多数。三、探探究方法，发现规律任务一：有序计数，掌握方法1.出示例2：第4个图形一共有多少个三角形？

2.示范分层有序数法：先数单个小三角形：①②、③再数由2个小三角形组成的：①+②、②+③后数由3个小三角形组成的：①+②+③3.引导学生对比：和数线段的方法有什么相同点？4.小结：按“单个→组合”分层数，有序不重复。任务二：拓展计数，归纳规律出示议一议题目：第6个图一共有多少个三角形？第9个呢？你发现了什么规律？3个小三角形→1+2+3=6（个）4个小三角形→1+2+3+4=10（个）5个小三角形→1+2+3+4+5=15（个）6个小三角形→1+2+3+4+5+6=21（个）2.引导小结规律：共顶点的三角形组合图，有n个小三角形，总个数=1+2+3+…+n。3.根据规律计算第9个图一共有多少个三角形。任务三：课堂活动，巩固方法1.出示课堂题目：你数出了几个角？几个长方形？和同学说一说是怎么数的。

按照数三角形的方法，由单个到组合分层数，有序不重复地数。2.下列各图中，你能数出几个正方形？

注意要数的是正方形，不能把长方形数进去。3.追问：为什么数三角形和数线段规律一样？1.跟随教师学习分层有序计数，标记三角形。2.动手圈画、计数，填写表格结果。3.观察算式，总结数三角形规律。4.运用规律快速计数，类比数线段方法。通过“示范—操作—归纳—类比”，迁移数线段规律，突破教学难点。四、展展示交流，巩固提升1.出示复杂共顶点三角形图，让学生上台数三角形并说明方法。2.请学生说出算式与结果，全班互评纠错。1.独立完成，上台展示有序计数过程。2.规范表达数三角形的思路与规律。在展示中巩固分层数法，强化规律应用。五、建梳理总结，建构模型1.回顾：今天学会了什么？数三角形的关键是什么？2.梳理：有序：按单个→组合分层数不重不漏：依次相加规律：共顶点n个小三角形→1+2+…+n。1.回顾内容，用自己的话复述。2.对照模型，形成完整认知。把零散方法系统化，建立数三角形的思维模型。六、提实践应用，评价提升课堂练习：1.下面第9个图有（）个角。师：观察已知图，第几个就有几个基本角，然后用数三角形的规律计算即可。2.下面第10个图有（）个三角形。

师：第几个图就有几个基本三角形。3.找规律，接着画出一个图形。师：观察图形，每次只对当前的唯一空白块进行分割，分割后一半涂粉、一半留空。4.你能数出下图中一共有几个三角形吗？

师：同一个顶点有4个小三角形，去掉中间的横线也有4个小三角形。5.如图，椭圆上共有7个点，每两个点连一条线段，一共有（）条线段。

师：点A可以分别和其余6个点连，有6条；点B与点A已连，和其他5个点连，有5条……6.数一数含有花的正方形的个数。

师：含有花的正方形分别是单个小正方形，4个组合的正方形，9个组合的正方形。7.

（1）第1幅图中有（）个正方形，第3幅图中有（）个正方形。

（2）根据这个规律，第5幅图中有（）个正方形。师：根据图形，总结出规律：第n幅图中正方形的个数4n+1。独立完成练习，集体订正，运用规律快速解题。分层练习，从基础到拓展，巩固有序计数与规律迁移。课堂小结今天我们迁移数线段的规律，学会了分层有序、不重复不遗漏地数三角形，有序思考是解决图形计数的关键，希望大家用这种方法解决更多复杂图形问题。分享收获：我会有序数三角形、知道数三角形的规律。梳理知识，强化有序思考的数学思想。板书设计利用简洁文字呈现核心知识，清晰明了，帮助学生形成完整认知。作业设计（课外练习）基础达标：1.数出下面三角形组合图的个数。2.填空：3个小三角形有（）个，4个小三角形有（）个。3.判断：数三角形时要按顺序数，才能不重不漏。（）能力提升：1.用规律计算：5个、6个小三角形各有多少个？2.画一个有4个小三角形的组合图，数一数并写出算式。3.直接写出：7个小三角形的总个数。拓展迁移：尝试数组合图形中的长方形，看看