SRM的基本理论原理及基本控制策略

SRM的基本理论原理及基本控制策略2.1SRM基本原理开关磁阻电机的构造不同于普通的电机，它是双凸极的结构，即电机的定子和转子都是呈凸起的齿状。定子和转子都是由导磁良好的硅钢片压叠而成的。转子上没有任何绕组线圈，定子极上绕有集中的绕组，相对应的两个定子绕组线圈串联构成“一相”。常见的开关磁阻电机有三相6/4型、四相8/6型、三相12/8型等多种不同的相数组合，目前应用比较广泛的是三相和四相的结构，这是因为三相以下的开关磁阻电机并没有自启动的能力，三相6/4型的电机结构正在逐渐的发展成为比较主要的电机结构之一。电机的相数越多，相对应的其定转子的极数也就越多，电机的结构相应的也就越复杂，整个控制系统也就会更复杂一些，但是随着其相数的增多，开关磁阻电机的步进角会减少，这会有利于减小电机的转矩波动。开关磁阻电机由于相对应的两个定子绕组会连成回路，所以当给任意一相供电时，其通电的这一对定子绕组中就会有电流流过，从而形成磁场，并且会一直朝其最小方向加力，这就是“磁阻最小原理”[14]。每一相的磁通都会找寻磁阻最小的闭合路径，在磁场弯曲的切向电磁力的作用下，会拉动电机的转子向着磁阻最小的位置转动，在磁阻最小的位置，转子和定子齿极是完全吻合的，电机的每相定子绕组按照一定顺序导通与关断，转子就总是会在电磁力的作用下转向磁阻最小的位置，不断拉动转子转动，这就是拉动转子转动的动力来源。图2.1给出的是一个三相6/4型的开关磁阻电机的运行原理图。图2.1、开关磁阻电机运行原理图图2.1中，s1和s2是两个电力电子开关器件，vd1和vd2是两个起续流作用的二极管，E是电机电路的供电电源，一般用蓄电池。以图中A相的作用原理分析为例，当s1和s2开关闭合，使得A相定子齿极上的绕组通电以后,A和A’相对应的两定子齿极上会产生励磁，这个时候磁力线就会沿A定子轭，通过气隙然后到转子，后又从相对应的另一个转子齿极，经过气隙然后到达A’形成磁力回路。这时转子就会在此磁拉力的作用下沿着切线的方向转动，一直到转子转动到转子1-1’的中轴线与定子A-A’极的中轴线重合的位置。重合时的位置，这时的磁场力在切线方向上为零，此时A相的磁阻最小，而相电感达到最大；若在这个时候将A相上的开关s1和s2断开，将B相上的开关闭合，则B相上的切向磁场力会带动转子继续旋转，一直转到转子2-2’的中轴线与B相定子B-B’的中轴线相互重合的位置，切向的磁拉力再一次消失,此时B相又位于磁阻最小位置，接着再接通C相的开关器件，相对应的就会产生C相的磁场力，与A和B相的原理相同。图2.1所示为电机的静止时刻，依次给A-B-C相接连供电，开关磁阻电机就会沿逆时针方向旋转，定子磁极绕组每一相通电一次之后，磁拉力就会拉动转子转过一个转子极距，所以一个转子极距可以通过360°除以转子的极数而得到，根据上述原理叙述，所以三相的6/4极的开关磁阻电机的转子极距就是360°/4=90°；若是改变开关磁阻电机的定子绕组的供电顺序，依次给C-B-A相接连供电，则电机就会沿着顺时针的方向旋转，原理和上面叙述的一样。由此可以看出，开关磁阻电机的转动方向是与各相的通电相序有关，而与每一相上的定子绕组上的电流的方向无关，开关磁阻电机的这个优点对于控制系统电路的简化有着很大的好处。由以上原理分析可知，若是开关s1和s2都处于闭合状态，则电源E将会为此时的接通绕组回路提供电能；若是s1和s2都处于断开状态时，则此时的电流将会经二极管vd1和vd2组成续流回路，这时就会将电路中留存的电能反馈给电源E，所以,开关磁阻电机存在电流续流反馈通路，同时这也是开关磁阻电机高效率的重要原因之一。2.2SRM基本方程一般的来说，对于定子绕组极数为Ns、转子齿极数为Nr的m相SRM，定子相绕组每通电循环一次，转子在磁拉力的作用下转动一个转子极距τr，有:τr=360°/Nr步距角θs为:θs=τr/m=360°/(m*Nr)频率与转子转速的关系为:f=(n*360°/60)/τr=(n*Nr)/601、电压方程假设电机的各相结构和电磁参数相对称，则由基尔霍夫电路定律，可以得出SRM一相的电势平衡方程，即为：Uk=Rk*Ik+dΨk(θ,i)/dt式中:Uk为第k相定子绕组的端电压；Rk为第k相定子绕组的电阻；ik为第k相定子绕组的电流；Ψk为第k相定子绕组的磁链。2、磁链方程在开关磁阻电机中，各相定子绕组的磁链为该相流过的电流与自感、其余各相流过得电流与互感以及转子位置角度的函数，所以磁链Ψ为：Ψk=Ψ(i1,i2,…,iq,θ)式中的q为电机的总的相数。3、转矩方程由力学定律，可以得知开关磁阻电机作为一种将电能与机械能相互转换的电磁机械装置，其电磁转矩Te和负载转矩TL之间的关系如下[15,16]:式中:Te为电机的电磁转矩;J为电机的转动惯量;ω为电机的转子角速度;D为电机的摩擦系数;TL为电机的负载转矩。2.3SRM的调速系统开关磁阻电机的控制系统分为五大部分，分别为：控制器部分、功率变换器部分、电机的主体部分和电流检测模块以及位置检测模块等[17]。各个模块有着其各自单独的作用，下面就是SRM调速系统的一个结构框图，如图2.2。图2.2、SRM调速系统的组成1、功率变换器因为开关磁阻电机的工作电流和电压的波形并不是正弦波形，并且其波形受系统运行条件和电机本身的设计参数的限制，这就会使得其主开关器件的额定值的计算和确定变得比较的复杂。在整个的开关磁阻电机的调速系统中，功率变换器有着不可改变的重要作用，并且其性能的好坏对整个电机控制系统的性能有着直接的影响，所以，功率变换器电路的选择与设计是改变提升SRD性能的重点之一。一般的来说，一个性能好的开关磁阻电机的功率变换器应该尽可能的接近甚至满足以下的几条要求：[18]（1）不论在何种速度下，都能给定子相绕组提供足够大的励磁电压，可以使其能迅速的建立相流；（2）能给定子相绕组提供足够高的退磁电压，可以使其能迅速释放绕组中残存的磁场能量；（3）能利用对主开关器件的导通关断的控制，有效地且快速的控制每相电流；（4）对出现电流重叠的电机，能满足其对各相的电流可以单独的控制；（5）开关器件的额定电压值的计算值应与供电电源得电压相近。现在，应用于开关磁阻电机控制的功率变换器主要有这几种类型：双绕组功率变换器、不对称半桥功率变换器、电容储能型功率变换器和双极性直流电源功率变换器等。在这之中不对称半桥功率变换器所拥有主开关器件的电压额定与电动机绕组的电压额定几乎相等、每相定子绕组分别接到各自对应的不对称半桥电路上、每一相之间对于电流的控制是完全独立的并且对于定子绕组的相数没有任何的条件限制等诸多的优点，这些优点使得不对称半桥功率变换器在应用性能上拥有着许多的优势，可以使得电机可以采取更方便、更灵活的控制策略，所以其适合于应用在高电压和大功率的场合，但是此功率变换器电路也有不足之处，就是其电路所用开关器件的数量特别多；而双绕组功率变换器则要求开关磁阻电机的每一相都要有一个完全耦合的一次和二次绕组，此功率变换器具有反馈能量迅速和使用的开关器件的数量少等优点，但是其也有很明显的缺点，就是其主开关器件的电压额定至少约是二倍的电机的绕组电压的额定，所以其并不能充足的利用主开关器件的额定电压，其另一个缺点就是绕组利用率太低，只有单侧绕组有电流流过；双极性直流电源功率变换器的优点和双绕组功率变换器几乎相同，但是这种功率变换器在开关磁阻电机低速运行的时候，电容器的端电压的波动会比较大，这就对整个系统性能的提升起到了制约的作用；电容储能型功率变换器的优点是每一相的续流电路都使用了同一个储能电容，定子相绕组所储存的部分磁能先暂时的存储在储能电容中，之后再通过一定的回路反馈给外接电源，这种形式的接法提高了这种功率变换器的工作效率，但是它所存在的缺点也非常的明显：开关元器件数量太多、要求拥有两个储存能量的电容、关断角也会受到限制等。由上面对各类型功率变换器电路的分析和双开关磁阻电机控制策略的要求，本文所采用的是三相不对称半桥式电路作为系统所用的功率变换器。2、控制器和检测器开关磁阻电机调速系统中最重要的地方就是控制器部分，是一个控制系统的大脑，控制调整着整个系统的运行。而本文所研究的双开关磁阻电机的控制策略，其中的重点就在于控制器部分，如何能构建一个好的控制器，使得双电机能够同步运行，这也是本文的难点所在，我将会在下一章详细的介绍双开关磁阻电机的控制策略。而调速系统中检测器分为位置检测器和电流检测器两部分，经常能见到的位置检测器有磁敏式、光敏式以及接近开关等，比较常用的电流检测器有霍尔元件检测器。2.4SRM的基本控制策略2.4.1SRM的运行特性如果一个开关磁阻电机的结构已经确定了，那么在额定运行的条件下电机所能输出最大转矩时的转速被定义为基速ωb，也就是平时所说的第一临界转速；而在基速以上，外加的电压不能超过设定的额定电压，与此同时开通角、关断角的调整会受到相周期大小的限制，存在能得到最大功率的转速ωsc，也就是第二临界转速。如下图2.3所示，其中基速以下的区域被称为恒转矩区，而基速和第二临界转速之间的区域被称为恒功率区，第二临界转速以上的区域被称为自然特性区，也称串励特性区。[19]所以由下图2.3我们可以知道，SRM的运行特性曲线可以划分为三个区域，分别为：恒转矩运行区域、恒功率运行区域和自然特性运行区域。其中恒转矩区，该区域的反电动势比较小，一般用电流斩波控制，使用电流斩波控制可以使得其电流限制在设定要求的最大电流之下；而当电机转速大于ωb时，反电动势的大小会快速提升，使得恒转矩无法只通过对电流控制得以实现，这是就需要角度位置控制以此获得恒功率特性，这时的转矩与转速大小成反比的关系；当电机转动速度继续提升时，其反电动势会急剧增加，这会导致电机输出功率明显下降，这个区域就是自然特性区，这时转矩与转速的平方成反比关系。图2.3、SRM运行特性曲线2.4.2SRM的基本控制策略1、电流斩波控制电机刚启动低速运行时一般应用电流斩波控制（简称CCC）去控制，因为此时的反电动势比较小，这会导致各相电流上升的速度会非常快，这时如果对电流的最大值没有一个限制的话，会形成很大的启动电流，如果超出电机承受范围，电机很有可能被瞬间烧毁[20]，为了避免这样的危险，我们需要对电流进行斩波控制。设置电流的上下限值，来以此限制电流的剧烈变化，电流斩波控制一般不会影响到角度的控制，它会根据你的设定值和每相的运行情况在特定位置进行斩波，其斩波的原理如下图2.4所示：图2.4、电流斩波控制图由上图可以很明显的看出，在θ为θon，即转子位置角等于开通角时，此相开通，电流从零迅速上升，每个时刻电流值都会与设定的电流斩波的上下波动限电流值进行比较。若是某一时刻的电流值大于Imax，也就是电流比设置的电流斩波限大到所设定的范围值时，该相开关就会关断。电流值的大小就会因为该相电路的关断而下降，当下降到小于Imin时，也就是电流比电流斩波限小到所设定的范围值时，则该相开关闭合，电路导通，这时的电流又会因为电路的接通而上升，依照上面的这种变化，随着电流的变化，主开关器件相应的开通与关断，相电流就会被限定在一定的波动范围之内，就相当于是在每一相的开通范围内，通过反复接通和断开电路，来实现对电流波形的控制。而在θ为θoff，即转子位置角等于关断角时，该相电路关断，电流会一直下降，直到减小为零。电流斩波控制虽然会因为反复的接通关断电路，可能会导致斩波频率不稳定，但是相对于它的作用来说，其缺点几乎可以忽略不计，是现在最基本也是现在最普遍应用的控制策略之一。该方法的特点有：主要应用于电机的低速和制动运行，可以防止在正常运行时出现电流过大或者过低的现象，可以实现电机的保护和转速的调控；可以使得电机的转矩更加平稳，使得电流变化幅度可控；该控制方法在转矩的优化调节中起着重要的作用。如果设置的波动范围比较小，斩波的频率就会非常高，这时的电流波形呈现的是有一点毛刺的平顶波与电机的转矩值相对应，此时电机的转矩会比较平稳，并不会受太多其他因素的干扰[21]，所以电流斩波的控制方法经常应用在需要对转矩进行调控的系统中；该控制方式还可以提高控制系统带负载运行的反应速度，对转速检测的调节以及对系统本身的固有机械特性都有着非常重要的作用。2、角度位置控制[22]在绕组电压一定的情况下，角度位置控制（简称APC）通过改变开通角θon和关断角θoff的大小实现对SRM运行的控制，从而实现对速度的调节。在理论上角度位置控制可以有三种调控方法，第一种是固定关断角，通过改变开通角的大小对电机进行控制；第二种是固定开通角，通过改变关断角的大小对电机进行控制；第三种是开通角与关断角都不固定，同时调节来对电机进行控制。而在实际应用调控中，一般采取第一种或者第二种方法去调控。角度位置控制方式可以通过对开通关断角的调节来间接调节影响相电流，因此这时的相电流是不可以直接被控制的，并且其对开通角、关断角的变化感知度非常高，调节起来有一定的困难。总的来说角度位置控制更加的适合于对电流的快速性要求比较高的场合，与此同时，角度位置控制中的电流的峰值会受到旋转电动势的限制，当转速比较低的时候，电流峰值比较易超出所允许的范围，所以角度位置控制一般应用于转速相对较高的情况。下面图2.5所展现的就是角度位置控制通过对开通角、关断角的改变对电机电流波形所产生的影响,a图(θon1<θon2<θon3),b图（θoff1<θoff2<θoff3）。a、关断角相同，改变开通角b、开通角相同，改变关断角2.5、角度位置控制图3双开关磁阻电机的协同控制3.1双电机的同步控制方法经过长久的研究，在双电机的协同控制研究领域慢慢的形成了两个不同的研究方向，即：非耦合控制和耦合控制。3.1.1双电机非耦合控制对于双电机的非耦合控制根据接法的不同，又可以分为两种不同的控制方法：主从同步控制方法和主令同步控制方法。1、主从同步控制[23]主从同步控制根据连接方式的不同又可以分为两种不同的控制形式：第一种形式是，将一台电机反馈的实际转速作为其他电机的输入，采用相同的控制器，这个时候，此电机就可以看作是整个系统的主电机，而这个系统中的其余的电机都被称为从电机。第二种形式就是，将第一台电机看为主电机，第二台为第一台电机的从电机，而第二台电机又是第三台的主电机，就这样依次排列下去，每一台电机都是它前面一个电机的从电机，同时还是它下面一个电机的主电机，每一个电机，除了第一个和最后一个都有两重身份。但是这种控制方法也存在着一定的缺点：就是当用第一种控制形式去控制电机的时候，如果主电动机受到了干扰，因为所有电机的输入都是引自于主电机，这个时候所有的电动机都会受到影响，会严重的影响其稳定运行，与此同时，如果是从电机当中有一个受到了干扰，因为每个从电机相互独立，这个时候很容易出现转速不同步的现象。而如果用第二种控制形式时，当系统中的一个电机受到干扰时，虽然不会影响到它前面的电机，但是在其后面的电机，都会受到其影响。2、主令同步控制[24]所有的电机的输入都是一个相同的给定值，这种连接方式就被称为主令同步控制，这个控制的优点是，在启动和制动阶段有很好的同步性能，但是，就是因为所有的电机的输入都是一个相同的给定值，其它几乎没有连接，所以在其中一个电机受到干扰的时候，虽然其他电机不会受到影响，但是受到干扰的这个电机的运行会改变，这时候就会造成系统的不同步运行。3.1.2双电机耦合控制对于双电机耦合控制又可以根据控制方法的不同分为几种不同的控制形式，其中最常用的控制形式是：偏差耦合控制方法和交叉耦合控制方法。1、偏差耦合控制[25]将两个电机的输出的实际转速引出作差，然后用这个偏差信号反馈回电机的输入端，用不同的增益来弥补各电机之间的转速缺额，从而使得整个系统能达到同步的要求，这就是偏差耦合控制。但是这种控制方法，在求增益的时候是比较困难的，这就导致了该方法很难以应用到实际的同步运行控制系统之中。2、交叉耦合控制[26]将两个电机的转速信号进行比较，从而得出一个转速差，将这个转速差作为一个跟踪补偿信号，它能使的在整个控制系统中，不管是那一台电机的负载或者是运行出现偏差改变时，它都能够及时的补偿，从而获得良好的同步效果，这就是交叉耦合控制。但是，这种控制方法有一个很大的限制，它只适合于两台电机的控制。经过上面一系列的对比分析，本文决定采用交叉耦合的控制方式来实现双开关磁阻电机同步运行。3.2双开关磁阻电机控制系统的总体构造本文对双开关磁阻电机控制策略的研究，考虑其如何能在负载不同或者是负载出现波动时仍然能有较好的同步性能，决定采取用交叉耦合控制方法来实现系统电机的同步控制，该系统的控制框图如下图3.1所示。采用双闭环控制，以A电机构建转速外环，就是说通过检测A电机输出的实际转速与其设定的转速做差，获得相应的转速差值信号，因为由开关磁阻电机的机械方程可知，转速差与转矩差有一定的倍数关系，所以通过对该转速偏差进行PID调制就可以获得该电机的给定转矩，并以此转矩作为两台电机共同的给定转矩，接着将两台电机输出的平均转矩做差值计算，获得一个转矩偏差，将该转矩偏差作为两个SRM给定转矩的调制值，得以获得新的转矩给定值，通过转矩的偏差值实时的调整两台电机的转矩给定，使得其输出的转矩基本达到相同，从而实现双电机的协同控制。图3.1双开关磁阻电机控制系统框图4双开关磁阻电机控制系统的模块介绍与仿真验证4.1matlab软件介绍从上个世纪40年代到现在，随着图形处理、模型建造等新兴事物的快速兴起，仿真技术被越来越广泛的使用。最早期的时候，仿真在很大程度上还是依靠于操作者，所建立的模型的好坏也受到操作者经验能力的限制，这在很大程度上限制了仿真技术的普及[27]。在上个世纪80年代以前，仿真最重要的部分是模型和语言，但是这在工作者的不断努力下终于有了改变，但是仿真语言截止到那时为止能做的东西还是很有限，进行不了一些特别复杂的大规模仿真。从上世纪80年代开始，建模技术在仿真领域的应用被越来越重视，仿真建模变的也越来越智能化，仿真语言也变得日益成熟起来，这对于仿真技术的发展有着重大的推进作用，并且仿真工具的开发者对其结果分析工具也进行了改进优化。这些年以来，仿真技术发展越来越迅速，所能进行的运算处理也越来越复杂，仿真的精度也越来越高，而使用方法正在变得越来越简单方便，同时还产生了许多设计好的算法模型可以直接使用，极大的简化了建模的工作量，便于实现更加复杂的仿真。MathWorks是美国的一家软件开发公司，该公司在1990年研发出了matlab第一代软件，它集成了数据分析计算与仿真建模于一体，有强大数据分析处理功能，是数学运算和工程设计等领域的重要设计应用软件。它证明了计算机语言和交互式操作有着结合的可能，随着matlab软件的不断更新，其功能变的也越来越强大，并且在设计和工程研究等领域起着越来越大的作用。而matlab中simulink的存在更是极大的增强了此软件的功能，simulink是matlab中用来建模仿真的子系统，它为仿真建模提供了一种可视化的仿真操作环境。Simulink中的典型模块大多都是由输入、状态和输出三个部分所组成的，在Simulink中进行建模仿真并不需要编写代码，在simulink的模块库中有着大量的模块可供选择，可以直接拖出使用，极大的减小了建模的工作量和难度，并且这种模块化的建模方式更加的直观，易于理解。而仿真调试结果的图形化，相对于复杂的编码来说更加的易于理解，是建模分析和仿真设计的有效工具，并且调试方便，能极大的提高工作的效率。因为开关磁阻电机不同于其他的交流电机，所以要对开关磁阻电机的控制系统进行深入的分析研究，就需要对其建立一个准确且实用的模型。由上面的阐述我们可以知道matlab软件具有强大的数据处理与分析能力，利用其simulink建模，具有操作方便、易于理解、便于调试等诸多优点。所以本文选择使用simulink建立双开关磁阻电机的控制模型,进行系统的仿真和验证。4.2双开关磁阻电机同步控制系统仿真建模图4.1双开关磁阻电机控制系统仿真图4.2.1功率变换器模块本文的功率变换器的结构电路选用的是最基本的不对称半桥型功率变换器电路，我们以A相绕组电路为例，如图4.2所示，每相电路都有两个电力电子开关器件v1、v2和两个提供续流通路的二极管D1和D2。此电路中两个开关器件可以同时触发开通和关断，也可以一个触发开通一个触发关断。因为这种功率变换电路每一相的绕组都接在各自的桥臂上，相与相之间是没有影响的，所以这种类型的功率变换电路对电机的相数没有任何要求。虽然这种电路结构和PWM逆变电路相似，但是却没有桥臂直通造成电源短路的危险。图4.2一相的不对称半桥电路图对比不对称半桥型功率变换器的电路结构原理图，我们就可以在simulink中搭建连接出功率变换器的仿真模型（图4.1中的converter模块）。在图4.3中，有三个输入信号分别是：开关器件的触发脉冲信号和电路供电电源的正负极输入，而C1、C2输出信号分别接在电机相绕组的两端。各相开关的触发信号G分别接到各相开关的g端，V+和V-分别是电源正负极的接入端，输出的A1、A2端分别接在电机A相绕组的两端，B1、B2端分别接在电机B相绕组的两端，C1、C2端分别接在电机C相绕组的两端。本文所采用的功率变换器电路的控制方法是：在同一时间给每相电路桥臂的上下开关器件施加PWM调制触发脉冲信号，用来使其能同时触发开通和关断。此时忽略开关器件和二极管的导通关断时间，把其看成是理想器件，能瞬间导通，瞬间关断，完成电位的跳变，若A相触发脉冲信号为高电平，则A相上下桥臂开关器件同时导通，若A相触发脉冲信号为低电平，则A相上下桥臂开关器件同时关断，绕组中的电流经续流二极管D1、D2完成续流，将电机绕组中储存的能量反馈回电源，以此来利用触发脉冲的变化来实现换相。所以每一相的两个开关器件共用一个触发脉冲控制信号。a、功率变换器外接三相连接图b、功率变换器一相电路连接图图4.3、功率变换器仿真图4.2.2位置检测模块角度位置检测模块的输入信号值是转子的旋转角速度。在仿真中其大小值由电机模块输出[28]。如下图4.4所示，若想得到转子的相对位置角，首先将转子的转速由输出的弧度每秒制转换成角度每秒制，即用ω*180/π就可以将弧度制转换为角度制，再通过离散积分器对转速进行积分得到转动的总的角度。对于离散积分器参数值的设定，因为如果假设电机正方向转动，则每一相的开关的触发顺序是A→B→C→A，每一相的相对位置相差30°，所以每一相的积分开始位置设置为A相从0°开始，B相从-30°开始，C相从-60°开始。积分的输出便为每一相总的转动角度，又因为6/4型结构的开关磁阻电机一相的电感周期为90°，所以对总的角度取90°的余数，也就是图4.4中的mod取余模块，这时得到的值就是每相的转子的相对位置角度。只要此位置角在开通角与关断角之间，则给其对应的相输出传递一个开通信号1，否则则输出关断信号0。因为6/4型开关磁阻电机的转子每一相的相位相差30°，所以每一相的开通时刻都不同，每一相在同时间的开关状态也会不同，这样就达到了轮流换相导通的目的。图4.4、转子位置检测模块仿真图4.2.3转矩分配模块对于三相6/4型的开关磁阻电机，本文选用的是余弦型转矩分配函数作为转矩分配的分配函数，在一相的一个导通周期内，第i相的转矩分配函数可列为：其中θ0=θon，θ2=θoff，θover为换相重叠角，并且有θ3-θ2=θ1-θ0，（θ0<θ1<θ2<θ3）。由此函数可以看出开关磁阻电机每一相绕组的导通过程都经历了三个不同的阶段[29]：第一个阶段，当θ0≤θ≤θ1时，由上式可知，正在导通的那一相的期望转矩值随着θ的增加而增大，正在关断的那一相的期望转矩值随着θ的增大而减小，电机的总转矩值等于这两相绕组的转矩之和；第二个阶段，当θ1≤θ≤θ2时，只有一相绕组单独导通，转矩为一个不变值；第三个阶段，当θ2≤θ≤θ3时，此时与第一阶段相同，只是原先导通的一相关断，另一相开通。第i+l相的转矩分配函数式与上式相近，只是第i+1相在相位上滞后第i相30°而已。下图