变化率问题-高二-教学设计

《5.1.1变化率问题》教学设计王慧海林市雪乡中学一、教材分析本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第五章《一元函数的导数及其应用》，本节课主要学习变化率问题导数是微积分的核心概念之一，是研究函数增减、变化快慢、最值问题的最一般、最有效的工具。教材按照“平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义”的顺序安排，采用“逼近”的方法，从数形结合的角度定义导数，使导数概念的建立形象、直观而又容易理解，突出了导数概念的本质。平均变化率是导数概念建立的核心，教材通过研究学生熟悉的“高台跳水”这这个生活实例，归纳出特征，总结出一般函数平均变化率概念，使学生理解平均变化率刻画了函数在某一区间上的变化情况，并掌握平均变化率解法的一般步骤。从知识形成的先后顺序来看，平均变化率是本章内容学习的核心概念，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础，在整个导数学习中占有极其重要的地位。在概念的形成过程中，将进一步渗透从特殊到一般的化归思想，数形结合思想。基于上述分析，我将本节课的教学重点确定为：理解平均变化率的概念，掌握平均变化率解法的一般步骤，了解平均变化率的几何意义。学情分析1、学生具备了一定的函数知识，可以通过表格、图像、关系式三种不同的函数表现形式，求解函数在某一区间内“因变量的增量与自变量的增量的比值。并能从图像中看出函数变化的快与慢。2、学生已在物理中学习了平均速度、瞬时速度、加速度等概念，比较容易理解可以用“平均速度”刻画物体在一段时间内的速度。三、教学目标知识与技能：通过对大量的实例分析，经历由平均变化率过渡瞬时变化率的过程。过程与方法：掌握瞬时变化率的求法情感态度价值观：通过“极限法”的学习，提高学生的数学核心素养四、课标要求借助物理背景了解平均速度与瞬时速度体会极限思想，培养学生数学抽象、数学运算的核心素养教学重点难点重点：理解瞬时速度的概念及算法难点：理解函数的平均变化率，瞬时变化率的概念教学方法：自主学习、合作探究、总结归纳等教学过程设计教学过程教学设计意图核心素养目标导语在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识，定性的研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知道“对数增长”是越来越慢的，“指数爆炸”比“直线上升”快得多，进一步的能否精确定量的刻画变化速度的快慢呢，下面我们就来研究这个问题。新知探究问题1高台跳水运动员的速度高台跳水运动中，运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11.如何描述用运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？直觉告诉我们，运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动的越来越慢，在下降阶段运动的越来越快，我们可以把整个运动时间段分成许多小段，用运动员在每段时间内的平均速度v近似的描述它的运动状态。问题1：在0≤t≤0.5这段时间里，v在1≤t≤2这段时间里，v问题2：在t1≤t≤tv问题3：计算运动员在0≤t≤4849为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。合作探究：瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用这种关系求运动员在t=1是的瞬时速度吗？观察：给出Δt更多的值，利用信息技术工具计算更多的平均速度的值.当Δt无限趋近于0时，平均速度有什么变化趋势？思考：求运动员在t＝2s时的瞬时速度；如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻t。的瞬时速度？假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系.A是出发点，H是山顶.爬山路线用函数y＝f(x)表示.自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度.设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2).思考：怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度？ (通过导语，通过对函数学习的回顾，帮助学生发现和感受不同函数变化快慢的问题。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。（设疑）通过具体问题的思考和分析，归纳总结，抽象出平均速度与瞬时速度的概念。（析疑）通过物体运动问题，抽象出函数平均变化率、瞬时速度与瞬时变化率的概念。发展学生数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模的核心素养。（解疑）通过典型例题的分析和解决，帮助学生掌握平均速度与瞬时速度的算法，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。（解疑检测）（悬疑）三、达标检测1．物体自由落体的运动方程为s(t)＝eq\f(1,2)gt2，g＝9.8m/s2，那么下列说法中正确的是()A．9.8m/s是物体从0s到1s这段时间内的速率B．9.8m/s是1s到(1＋Δt)s这段时间内的速率C．9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速率D．9.8m/s是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速率通过练习巩固