2025-2026学年人教版数学七年级期末模拟练习卷（2）-解析

试卷第=page1212页，共=sectionpages1313页2025-2026学年人教版数学七年级期末模拟练习卷（2）一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（

）A． B．0 C．3 D．【答案】A【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．【详解】解：∵，∴最小的数是；故选：A．2．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（

）

A．热 B．爱 C．中 D．国【答案】B【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，故选：B．3．实数的相反数是（

）A．5 B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．【详解】的相反数是5．故选：A．4．下列各式符合代数式书写规范的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解．【详解】解：A.数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意；B.书写规范，符合题意；C.单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意；D.两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意．故选：B．5．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得将系数化为1，得是非负整数解或，，时，的解都是非负整数则故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．6．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（

）A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元【答案】A【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元．故选：A．7．下面几何体中，是圆锥的为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱锥，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．8．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（

）A．11 B． C．13 D．【答案】C【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键．利用程序图进行运算即可解答．【详解】解：当时，，∴当时，，符合要求，∴最后输出的结果是：13．故选：C．9．若互为倒数，且满足，则的值为（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据互为倒数，则，把代入，即可得出m的值，进一步即可得出n的值．【详解】解：∵互为倒数，∴，∵，∴，则，故选：B．10．某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个．①5m+9＝4m﹣15；②＝；③＝；④5m﹣9＝4m+15．其中正确的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】D【分析】根据题意可以列出相应的方程，然后变形即可判断哪个小题中的方程正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，5m=n+9①，4m=n-15②，由①得，，n=5m-9，由②得，，n=4m+15，∴，5m-9=4m+15．故③④正确，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．二、填空题11．若，求代数式．【答案】【分析】本题考查了绝对值的定义，代数式，解题的关键是掌握绝对值的定义．根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：，，，，，，，，故答案为：112．某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是元．【答案】【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价．【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元；故答案为：．13．若多项式是四次三项式，则．【答案】【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值．【详解】解：∵多项式是四次三项式，∴，，∴，，∴．故答案为：．14．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套．【答案】10【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程的方法；设安排x人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，列方程求解，即可得到答案．【详解】解：设安排x人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得：，解得：，，则应安排10人生产螺钉，故答案为：10．15．若，则．【答案】4【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：4．16．已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为．【答案】8【分析】本题考查了两点间的距离，由已知条件知，根据，得出，的长，故可求．【详解】解：∵长度为12的线段的中点为M，∴，∵C点将线段分成，∴，，∴．故答案为：8．三、解答题17．解方程：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1；（2）先去分母，再去括号，然后移项，最后合并同类项，据此解题．【详解】（1）解：，移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．（2）解：去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化为1，得．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程的解法与步骤”是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中．【答案】，1．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将的值代入即可得．【详解】解：原式，，将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．19．阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题．【解析】原式

，上面这种解题方法叫做拆项法．(1)计算：；(2)计算．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．（1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；（2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得；【详解】（1），；（2），．20．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米．(1)______厘米，______厘米（用含x的整式分别表示）：(2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值．【答案】(1)；(2)厘米；厘米【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键．（1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答；（2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算．【详解】（1）解：由图可知：厘米，厘米；（2）解：长方形的宽为：厘米，长为：厘米，则长方形的周长为：厘米，当时，（厘米）．21．对于任意有理数m，n定义一种新运算：．(1)若，，求的值；(2)已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值．【答案】(1)12(2)或【分析】本题考查了新定义的运算，有理数的加减混合运算，数轴上两点的距离，绝对值的化简，相反数的定义，理解新定义运算规则，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．（1）根据新定义运算规则直接计算即可；（2）先根据数轴上两点的距离和相反数的定义得出x，y的值，然后根据新定义计算，最后计算即可．【详解】（1）解：，；（2）解：∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，，或6，是的相反数，且，，当时，，，当时，，，综上所述，的值为或．22．小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知．(1)求整式A；(2)若的值与无关，求的值．【答案】(1)；(2)．【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键（1）根据，列式计算即可．（2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可．【详解】（1）解：由题意知，，∴．（2）解：，∵的值与无关，∴，∴．23．为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.【答案】符合，理由见详解【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为，根据汽车的，两类物质排放量之和原为建立方程求解即可．【详解】解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为，由题意得：，解得：，∵，∴这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”．24．如图①，直线CD上有一点O，过点O在直线CD上方作射线OP．将一直角三角尺AOB（∠AOB=90°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线CD上方．将直角三角板绕着点O逆时针旋转．(1)当直角三角板旋转到如图②的位置，OB恰好平分∠COP时，试证明：OA边恰好平分∠POD．(2)若射线OP的位置保持不变，且∠COP=50°．当直角三角尺旋转到边AB与射线OC相交时则∠BOC与∠AOP有怎样的数量关系?试画出图形，写出数量关系，并写出说理过程.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOC=∠BOP，再根据余角的定义可得∠AOD=∠AOP，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）分情况讨论：①当OA在∠POD内部或与OP重合,OB在CD下方时，②当OA在∠POC内部,OB在CD下方.【详解】（1）∵OB恰好平分∠COP∴∠BOC=∠BOP又∵∠AOB＝90°∴∠AOD＝180°－∠AOB－∠BOC＝180°－90°－∠BOC＝90°－∠BOC

∠AOP＝∠AOB－∠BOP＝90°－∠BOP＝90°－∠BOC∴∠AOD=∠AOP∴OA平分∠POD(2)①如图，当OA在∠POD内部或与OP重合,OB在CD下方时，∠AOP＋∠BOC＝40理由：∵∠AOB＝90°,∠COP=50°∴∠AOP＋∠BOC＝