加减消元法（第2课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.2.2加减消元法（第2课时）第十章

二元一次方程组学习目标1.会用加减消元法解较复杂的二元一次方程组；2.会用加减法解二元一次方程组的简单应用；3.会根据方程组的特点选择合适的方法解二元一次方程组．新知导入当同一个未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边同时

。当同一个未知数的系数相等时，把两个方程的两边同时

。相加相减3x＋10y=2.8①

15x

-10y=8②②-①x＋y=10①

2x＋y=16②x=6代入①y=4写解

①+②18x=10.8解方程x=0.6代入①

y=0.1写解新知探究观察方程x+y=3,两边同时乘以2，得到2x+2y=6.

问题1：原来方程的解,代入新方程还成立吗？

追问：这两个方程算同一个方程吗？为什么？

根据等式的性质2：等式两边同乘一个不为0的数，结果仍相等所以变形前后的两个方程是同一个方程成立新知探究问题2：观察下这个二元一次方程组未知数的系数，直接用加减法还能消去未知数吗？

追问：能否使得两个方程中的同一个未知数的系数相等或者互为相反数？

只要将方程①×2，就能使两个方程中y的系数互为相反数.统一系数最小公倍数2和4的最小公倍数是4

典例精析例1

用加减法解方程组

解：①×2，得

所以这个方程组的解是

思考:能否使x的系数相等(或互为相反数)?①×7，得

①+②，得

②×3，得新知归纳加减法求二元一次方程技巧：同一未知数系数相等(或互为相反数)否找最小公倍数，系数变得相同或互为相反数是两式相减(或加)针对练习1.

用加减法解方程组

解：由②×2

，得10x－4y=50③①+③

，得13x=65x=5把x=5代入①，得3×5+4y=15y=0所以这个方程组的解是

典例精析例2

我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何．意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？分析：5头牛的钱数+2只羊的钱数=102头牛的钱数+5只羊的钱数=85x+2y=102x+5y=8解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两.

典例精析解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两.

①×2，得10x+4y=20

③②×5，得10x+25y=40

④④-③，得21y=20

新知讲解问题4：用什么消元方法解下面的方程组更方便？

代入法加减法

解方程组的基本思想是消元.代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.课堂小结实际问题二元一次方程组消元思想代入消元法加减消元法变形课堂练习A.①×2-②B.②×(-3)-①C.①×(-2)+②D.①-②×3

D课堂练习2.用加减法解方程组4x-3y=11①2x+y=13②

（1）解：由②×3

，得6x+3y=39③①+③

，得10x=50x=5把x=5代入②，得2×5+y=13y=3所以这个方程组的解是

课堂练习2.用加减法解方程组5x-2y=4①2x-3y=-5②（2）解：①×3

，得15x-6y=12③③

-

④

，得11x=22x=2把x=2代入①，得5×2-2y=4y=3所以这个方程组的解是

②×2

，得4x-6y=-10④课堂练习解：设她买了鲈鱼xkg，买茄子ykg.3.周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5kg，共花费44元，她买了鲈鱼和茄子各多少千克？

把③代入②，得y=

0.5

+x③35x+6(0.5

+x)=44由①，得解个方程，得x=1把x=1代入③，得y=1.5所以这个方程组的解是答：她买了鲈鱼1千克，买茄子1.5千克

课堂练习4.

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.

问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组解决这个问题吗？解：设鸡有x只，兔子有y只，则①×2，得2x+2y=70③②-③，得2y=24