图形的旋转3课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第3课时

3.2图形的旋转预习

1.下列图形中，是中心对称图形的是(

C

)2.把下列每个字母O，L，Y，M，P，I，C都看成一个图形，那么中心对称图形有(

B

)A.1个B.2个C.3个D.4个CB3.如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(

B

)A.∠ABC＝∠A′B′C′B.∠BOC＝∠B′A′C′C.AB＝A′B′D.OC＝OC′B4.如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是___________

⁠

.第4题图点A与点C(或点B与点D)

5.在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称.若点A的坐标为(－2，4)，则点A的对应点A′的坐标为

.6.如图是一个中心对称图形，A为对称中心.若∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝2，则BB′＝

.(2，－4)

情境导入魔术时间桌上有四张牌，其中一张牌旋转180°后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？情境导入

观察下图，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察右图，再试一试.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，△ABC与△A′B′C′关于点O对称，或点O是它们的对称中心.网链共享计划-成都频道（蓉易学）中心对称图形的定义:

把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.注意：中心对称图形是指一个图形的特殊性质.中心对称图形的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.OBACD新知探究(1)自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.(2)连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.【尝试·思考】探究点1：中心对称的概念及性质新知探究A′CABB′C′O●(1)对应点到旋转中心的距离是否相等？(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？相等.全等.(3)旋转前、后的图形全等？OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′.△ABC≌△A′B′C′.相等.(4)和一般旋转的区别是什么？线段

AA′、BB′、CC′相交于点

O，并且点

O是中点.∠AOA′=

∠BOB′=

∠COC′=180°.探究点1：中心对称的概念及性质新知探究1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分.2.成中心对称的两个图形是全等形.中心对称的性质

探究点1：中心对称的概念及性质新知探究例1

如图，已知四边形

ABCD和点

O，试画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形，只要画出

A，B，C，D四点关于点

O

的对称点，再顺次连接各对应点即可.探究点1：中心对称的概念及性质新知探究ABCDO作法：1.连接

AO并延长到

A'，使

OA'=OA；A'B'C'D'2.同法，可作出点

B，C，D的对应点

B'，C'，D'；3.顺次连接

A'，B'，C'，D'，则四边形

A'B'C'D'即为所作.探究点1：中心对称的概念及性质

解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中点

O，则点

O即为所求（如图）.新知探究O【练一练】1.如图，已知

△ABC与

△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心

O.探究点1：中心对称的概念及性质解法2：根据观察，B、B′及

C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点

O，则点

O即为所求（如图）.新知探究ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.探究点1：中心对称的概念及性质新知探究例2

如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中

CD边上的高为____.解析：设

AB边上的高为

h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得

h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中

CD边上的高是8.8探究点1：中心对称的概念及性质新知探究轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折(翻转180°

)图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合O中心对称与轴对称的异同探究点1：中心对称的概念及性质新知探究例3

如图，点

O

是线段

AE

的中点，以点

O

为对称中心，画出与五边形

ABCDE

成中心对称的图形.ABCDEOC'D'B'解：如图，连接

BO

并延长至

B'，使得

OB'=OB；连接

CO

并延长至

C'，使得OC'=OC；连接

DO

并延长至

D'，使得OD'=OD；顺次连接

E，B'，C'，D'，A.图形

EB'C'D'A

就是以点

O为对称中心、与五边形

ABCDE

成中心对称的图形.探究点2：中心对称图形新知探究【观察·交流】观察图，这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗?把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.探究点2：中心对称图形新知探究(1)在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？(2)在上面例题中，图形

ABCDEB'C'D'

是中心对称图形吗？边数是偶数的正多边形都是中心对称图形图形

ABCDEB'C'D'

是中心对称图形【观察·思考】探究点2：中心对称图形新知探究例4

如图，矩形

ABCD的对角线

AC和

BD相交于点

O，过点

O的直线分别交

AD和

BC于点

E、F，AB

=2，BC

=3，则图中阴影部分的面积为____.解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点

O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到Rt△ADC中，易得阴影部分的面积为3．3探究点2：中心对称图形新知探究图(1)图(2)解密魔术课堂小结概念旋转角是180°性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图作中心对称图形；

找出对称中心中心对称定义性质绕着某一点旋转180°

能与本身重合的一个图形经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分中心对称图形1.下列各图中，是中心对称图形的是（

）2.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，这个点是（

）A.O1B.O2

C.O3D.O4

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

.（填番号）①角；②正三角形；③线段；④平行四边形.4.如图，该图案绕它的中心旋转能与自身重合，则旋转角最小为

°.课堂小结定义：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°