工程力学-22.平面弯曲梁的内力与内力图

目录contents平面弯曲01梁的内力计算02计算梁剪力和弯矩的简便方法03由内力图的规律作梁的内力图04剪力图、弯矩图的规律05平面弯曲01杆件受到垂直于轴线的外力(横向外力)或作用面在轴线所在平面内的外力偶作用。杆轴线由直线变为一条平面的曲线。以弯曲变形为主的杆件——梁纵向对称面受力特点变形特点梁有纵向对称面，且外力均作用在纵向对称面内，变形后梁的轴线仍在该平面内，称为平面弯曲。梁的内力计算02梁的内力剪力FS弯矩M与截面相切的内力，称为剪力，用FS表示。作用面在纵向对称面内的内力偶矩，称为弯矩，用M

表示。ABFFAyFAxFBmmx正的剪力FSFSFSFS左上右下为正或顺时针为正负的剪力FSFSFSFS左下右上为负或逆时针为负剪力的正负号规定弯矩的正负号规定上凹下凸（使梁下侧的纵向纤维受拉）弯矩为正。或左顺右逆弯矩为正。正的弯矩MM表示方法引起的变形上凹下凸MM弯矩的正负号规定负的弯矩负的弯矩MM表示方法引起的变形上凸下凹MM上凸下凹（使梁上侧的纵向纤维受拉）弯矩为负。左逆右顺弯矩为负。例题如图所示简支梁，已知F、a、l。

求距A端x处截面上内力。FalAB例题FＡyFAxFBFABFAx=0

以后可省略不求。①求外力（支座约束力）FSMFAyACMFSFBFCC为m—m截面的形心。沿m-m截面将梁截成两段，取左段梁为研究对象：ABFFAyFAxFBmmx②求内力（截面法）梁的内力：

小结求约束力截取研究对象列平衡方程求解内力，负号表示假设反向受力图，内力按正向假设计算梁剪力和弯矩的简便方法03

（1）梁内任一横截面上的剪力等于该截面一侧所有横向外力的代数和。其中，截面以左向上的外力或截面以右向下的外力，在该截面上产生正的剪力，即“左上右下，剪力为正”；反之，则产生负的剪力。

（2）梁内任一横截面的弯矩，等于截面一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和。其中，截面以左对截面形心顺时针的力矩或截面以右对截面形心逆时针的力矩，在该截面上产生正的弯矩，即“左顺右逆，弯矩为正”；反之，则产生负的弯矩。由内力图的规律作梁的内力图04

如图悬臂梁受集度为q的均布载荷作用，q以向上为正。取A点为坐标原点，x轴以向右为正，距A端为x的任一截面的剪力和弯矩分别为:

梁上任一横截面上的剪力对x的一阶导数等于作用在该截面处的分布载荷集度。剪力图上某点切线的斜率等于相应截面处的分布载荷集度。梁上任一横截面上的弯矩对x的一阶导数等于该截面上的剪力。弯矩图上某点切线的斜率等于相应截面上的剪力。

梁上任一横截面上的弯矩对x的二阶导数等于该截面处的分布载荷集度。这一微分关系的几何意义是，由分布载荷集度的正负可以确定弯矩图的凹凸方向。

①求梁的支座约束力（悬臂梁可不求）；分段：（端点、集中力、集中力偶作用点及分布载荷的分布长度起、止点为分界点。）利用内力图的规律判断各段梁剪力图和弯矩图的形状；求控制截面的剪力和弯矩；其中，控制截面为：端点、分界点（外力变化点）和驻点（极值点）所在的截面；②③④⑤画内力图。作图步骤剪力图、弯矩图的规律05梁的内力是由外力产生的，因此梁的剪力图、弯矩图与梁所受的外力之间存在一定的规律。（1）无分布载荷作用的梁段（q=0）FS(x

)为常数，FS图为水线M，图为斜直线，其斜率等于剪力。（2）均布载荷作用的梁段（q=常数）FS

图为斜直线，其斜率等于载荷集度q。M图为二次抛物线，抛物线凹向与均布载荷的指向相同。在Fs(x

)=0的截面上，M取极值。M图FS=常数＞0FS=常数=0FS=常数<0FS图q＞0(向上)q＜0(向下)M图q＞0(向上)q＜0(向下)（3）在集中力作用的截面上，剪力发生突变，突变值等于集中力的大小，自左向右突变的方向与集中力的指向相同，弯矩图出现尖点。（4）在集中力偶作用的截面上，