数学建模仿真教程-11.2 物联网燃气表生产计划的制定

CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节11模块11本模块介绍了基于差分方程的知识和方法建立数学模型的过程。其中，差分方程主要包括线性差分方程或方程组。数学建模仿真教程【问题描述】我国某企业生产一款物联网燃气表，根据该产品第1周～第100周每周的实际需求量对未来（第101周～第115周）每周的需求量进行了预测，未来每周的实际需求量和预测需求量如表11.3所示。如果根据产品预测需求量安排生产，那么可能会产生较大的库存，或者出现较多的缺货，给企业带来经济和信誉方面的损失。企业希望从需求量的预测值、需求特征、库存量和缺货量等方面综合考虑，以便更合理地安排生产。假设该产品生产提前期为1周，即在第101周初制定生产计划并开始生产，以满足第101周的实际需求，以此类推，直至在第115周初制定生产计划并生产，以满足第115周的实际需求，第115周不生产。此外，假设第100周末的库存量和缺货量均为零，第100周的生产计划数恰好等于第101周的实际需求数，第115周不生产。请使用数学建模方法研究以下问题：建立未来每周的生产计划模型，使得平均服务水平不低于85%。（本题来自全国大学生数学建模竞赛2022年E题）步骤一，模型假设（1）实际需求量只有在当周才能确定，不可提前预知。例如，在第100周，是不知道第101周的实际需求量是多少，只有到了第101周才能知道。

（2）缺货要补充。例如，在第102周，如果缺货2个，那么必须在第103周进行补充。步骤二，模型建立服务水平为例如，某次需求订单的实际需求量为100，而缺货量为30，则服务水平为70%。从服务水平的定义可知，如果库存量太低，那么缺货量就会增高，服务水平就会降低，因此企业在实际经营中为了提高服务水平，就设置一个安全库存量（即最小库存量），使得平均服务水平达到或保持某个阈值。步骤二，模型建立步骤二，模型建立生产量要满足以下条个：如果本周的库存盈亏量减去下周预测需求量、安全库存之后还大于或等于0，则不生产；否则就生产，生产量为二者的差值，步骤二，模型建立库存盈亏量满足以下条个：本周的库存盈亏量=上周生产量+上周库存量-本周实际需求量，步骤二，模型建立由以上计算公式构成了差分方程组模型。步骤二，模型建立如果平均服务水平不满足要求，可以通过提高安全库存量来提高平均服务水平。步骤三，模型求解请扫码观看视频每周的生产量及服务水平如表11.4所示。从表11.4可知，第100周生产4个，使得第101周的服务水平为100%，其它以此类推。步骤四，结果检验把表11.3、表11.4的数据相互对照进行检查。例如，第100周生产4个，满足了第101周的4个，于是当周的服务水平为100%，正确。再如，第101周生产6个，而第102周实际需求为12个，于是当周的服务水平为50%，正确。其它以此类推，全部计算结果都是正确的，表明所建立的差分方程模型及编写的程序是正确的。步骤五，回答问题假