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项目1.5机器人避障（活页）仿真练习题【问题描述】图1是一个300×300的平面场景图，在原点O(0,0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。图中有1个等边三角形区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，等边三角形障碍物的数学描述如表1.4所示。表1.4障碍物的数学描述障碍物名称左下顶点坐标其它特性描述等边三角形(50,100)边长150在图1.1的平面场景中，障碍物外指定一点A（300,300）为机器人要到达的目标点。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障路径的数学模型，并计算机器人从O点出发到达A点的最短路径长度。要给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机器人行走的总距离。（本题来自全国大学生数学建模竞赛2012年D题）图1.1300×300平面场景图步骤一，模型假设步骤二，模型建立步骤三，模型求解步骤四，结果检验步骤五，回答问题班级：小组成员：日期

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