浙江台州市2026届高三第二次教学质量评估数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江台州市2026届高三第二次教学质量评估数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知an为等比数列，a3=2，a7A．8 B．12 C．16 D．172．已知α为第二象限角，且tanα=−3，则A．12 B．−12 C．33．设一个随机事件的样本空间为Ω，事件A, B⊆ΩA．0≤PAC．若A⊆B，则PA≤P4．已知实数a>1，b>1，若logab=A．14 B．13 C．15．已知一个圆锥的底面半径为3，高为1，则下列对该圆锥的表述正确的是（

）A．体积为3π B．表面积为C．两条母线的夹角的最大值为π3 6．已知点A1,1，B1,−1，点P是抛物线C:y2=x上的动点（异于A，A．k1−k2为定值 B．k1+k2为定值7．设复数z1，z2是关于x的方程x2+mx+1=0m∈R的两个根，zA．z1⋅z2=0 B．z18．已知数列an共有5项，各项均为正整数，且对∀n∈1,2,3,4，满足an+1A．12 B．14 C．16 D．18二、多选题9．已知函数fx=3A．fx的最小正周期为2π C．fx的值域为−2,4 D．10．设x2+3x+A．a0=8C．a2+a11．已知正四面体A−BCD的棱长为4，顶点B,C,D在平面α的同侧，点A∈α，顶点B,A．直线AC与平面α所成角为π6 B．平面ABCC．AC⊥AE D．点D三、填空题12．已知平面向量a=1,2，b=x,y−13．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>014．已知一个不透明的袋子里装有除颜色外没有其他差异的2个白球和4个黑球，现操作如下：从袋子中随机取出一个球，若取出的是白球，则放进一个黑球，白球不放回；若取出的是黑球，则放进一个白球，黑球不放回（其中放进去的白球或黑球与原来袋子里的相应颜色的球没有差异），依此规则操作2次，记袋中的白球个数为X，则X的数学期望为_______.四、解答题15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)求角A的大小；(2)若a=2，bc16．如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，上、下底面均为正方形，AA

(1)求证：AC1/(2)求平面ABC117．2016-2024年我国的国内生产总值（GDP）的数据（摘自《中国统计年鉴-2025》）如下：年份（x）201620172018201920202021202220232024GDP/万亿元（y）74.6483.2091.9398.65101.36114.92120.47129.43134.91由以上数据，得到x与y的9对样本数据为x1,y1，x2,y2，…，(1)证明：i=(2)请根据最小二乘法，求出一元线性回归方程，并计算出2025年的GDP预测值与实际值的误差.（注：从《中国统计年鉴-2025》中查得2025年的GDP为140.19万亿元.）附：一元线性回归方程y=bx18．已知椭圆C:x2a2+y2b2=(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P作椭圆C的两条切线l1，l2，过点T作椭圆C的切线l，l与l1，l2的交点分别为（ⅰ）求切线l1，l（ⅱ）问∠M19．已知a∈R，函数(1)当a=3时，求函数(2)证明：当a≤22−1时，对任意x(3)若存在x1，x2∈0,+∞答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《浙江台州市2026届高三第二次教学质量评估数学试题》参考答案题号12345678910答案ABDCDCBCBCABD题号11答案ACD1．A【详解】由等比中项的性质知a5若该数列的公比为q，则a5q2所以a52．B【详解】由α为第二象限角，知cosα而tanα=−3．D【详解】对于A，任意事件A的概率都满足0≤PA对于B，因A是事件A的对立事件，则A∪A=Ω，所以对于C，因为A⊆B，则事件B包含事件A所有的样本点，所以PA对于D，由A∪B=Ω，仅能说明事件A和事件B的并集为样本空间，但并未说明事件由概率的加法公式PA∪B=PΩ=PA4．C【详解】log2ba=1logab=2，故因为a>1，所以a=所以log45．D【分析】先算出母线长，结合体积公式、表面积公式计算后可判断AB的正误，求出轴截面的顶角值后可判断CD的正误.【详解】对于A，圆锥的体积为13对于B，圆锥的母线长为3+故圆锥的表面积为π×对于C，设圆锥轴截面顶角为α，则tanα而α2为锐角，故α2=π3对于D，设两条母线的夹角为θ，则过顶点的截面面积为S而0<θ≤2π6．C【分析】设P(y02,y0【详解】因为点P是抛物线y2=x故设P(y0则k1=y对于选项A，k1−k对于选项B，k1+k对于选项C，1k1−对于选项D，1k1+7．B【详解】由题知，方程x2+mx+1=又z1+z又Δ=m2即z1∴Z由OZ1⋅OZ故z18．C【分析】k=1时，分数列an仅有一个1、仅有两个1、仅有三个1讨论求出A【详解】解：k=1时，把数列数列an只有一个1时，a1=1时，a2=1时，21234a3=1数列an仅有两个1时，12123数列an仅有三个1时，12121综上，A1k=数列an只有一个2时，a1=2时，a2=2时，12345a3=2数列an仅有两个2时，a1=同理a3a2=2a1=2数列an仅有三个2时，21212综上A2∴A9．BC【分析】由最小正周期的公式计算判断选项A；计算函数值判断选项B；计算正弦型函数的值域判断选项C；代入检验函数的对称中心判断选项D.【详解】函数fx=3fπ3=sin2x−π3∈−x=π6时，2则π6,110．ABD【分析】由x2【详解】由x2对于x+13，展开式通项为T对于x+23，展开式通项为T所以a0a4令x=−1令x=1，则所以2(a02(11．ACD【分析】对于A，根据线面角的定义可求其正弦值，故可判断其正误，对于B，求出S△AGH,【详解】设C在平面α内的射影为G，B在平面α内的射影为H，连接AG则CG对于A，因为CG⊥α，所以∠CA而sin∠CAG=对于B，因为BH⊥α，故C而BH⊥α，GH⊂同理C而BC=4在△AGH故S△而S△ABC=34则cosθ=S△AGH对于C，由题设E∈平面CGHB，而E∈α，故故E,G,H三点共线，而BH故EH=G连接AE，则AG⊥AE，而C而AG∩CG=G,AG,C故AE对于D，由C的分析可得AE⊥A由BH=12CG,连接DE，则CD⊥过A作平面α的垂线z，建立如图所示的空间直角坐标系，则A0,0设Dx,y故4−3y−z故D正确.12．1【分析】利用向量平行坐标表示可得x,【详解】∵a//b，∴∴x∵x∈R，∴当x=−13．6【分析】先根据双曲线的定义求出a，然后利用余弦定理分别表示出cos∠POF1【详解】因为PF1=所以2a=P因为OF1=在△POF在△POF因为∠POF即17+c2−32所以e=14．239/【详解】由题设X可取0,又PX=0PX故EX15．(1)A(2)2+【详解】（1）已知3a由正弦边角关系得3sinAsin应用辅助角公式可得sinA+π6=（2）由余弦定理a2=b2+所以a+b+c=16．(1)证明见解析(2)105【分析】（1）利用三角形中位线性质以及线面平行的判定定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系求出相应的向量坐标，再求出两个面的法向量，用平面夹角的向量公式即可求出余弦值，进而求得正弦值.【详解】（1）证明：连接AC交BD于

由ABCD是正方形得M因为E为CC1的中点，所以ME于是ME//AC1，又因为ME所以AC1/（2）由已知，AA1⊥平面A所以以A为原点，AB,A如图所示，

因为AB所以A0因为点E为棱CC1的中点，所以设平面ABC1又AB则n1·A令z1=−1，则设平面BDE的一个法向量为又BD则n2·B令x2=1记平面ABC1与平面Bcosθ由图可知平面ABC1故sinθ17．(1)证明见解析(2)y=【分析】（1）先将原式左侧展开，再根据平均数的计算公式变形即可得证；（2）由条件求出b,a，即可得一元线性回归方程，将x=【详解】（1）左边=i==i====i（2）设一元线性回归方程为y=则b=将x,y代入回归方程可得105.5=所以一元线性回归方程为y=当x=2025时，求得而2025年GDP的实际值为140.19万亿元，故误差为143.26−18．(1)x(2)（ⅰ）l1:y=−【分析】（1）根据离心率、焦点坐标确定椭圆的参数，即可得；（2）（i）设过点P的直线方程为y=kx−2−1，联立椭圆并结合相切关系得Δ=0【详解】（1）由题意得ca=22，c=1，解得a=（2）（ⅰ）由题意，设过点P的直线方程为y=kx消去y并整理得1+由Δ=16k22k+所以切线方程分别为l1:y（ⅱ）设Tx0,y0且x0>所以x2+2由相切关系知Δ=16t所以x02t由x02+所以t=−x02所以l:x0由l1:y=−1，联立直线由l2:y=−2x+3因为FM→=2+所以FM⋅F故∠M19．(1)−(2)证明见解析(3)6【分析】（1）利用导数研究函数的极小值，即可得；（2）首先应用导数确定fx为增函数，再得到y（3）设x1=x2+【详解】（1）由a=3，得令f′x=0，解得当x∈0,12时，f当x∈1,所以fx在0,12、因此，fx的极小值为f（2）当a≤22−1所以fx对任意的x1，x2∈0,又fx所以y=fx−x故fx（3）由题意，不妨