2026年四川眉山市中考数学试卷及答案

2026年四川眉山市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.-2的相反数是（）A.-2B.2C.-1/2D.1/22.下列运算正确的是（）A.+B.(C.(D.÷3.某班7名学生的考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，78，71，92，68.则这组数据的极差是（）A.20B.30C.40D.504.如图，直线a∥b，∠1A.B.C.D.5.若关于x的一元二次方程2x+mA.m<1B.m>16.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A.15πB.20πC.257.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、ACA.2B.3C.4D.58.函数y=的自变量xA.x≠q0B.x≠9.已知反比例函数y=的图象经过点(2,A.6B.-6C.1/6D.-1/610.如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AA.2B.4C.6D.811.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转得到△DA.(1,1)B.(12.二次函数y=A.aB.4C.当x<1时，y随D.当x>1时，y随二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：4=14.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为______．15.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是______．16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若A17.如图，在△ABC中，∠C=，AC=3，BC=418.已知关于x的分式方程−2=有增根，则三、解答题（本大题共7个小题，共66分）19.（本题满分8分）计算：(120.（本题满分8分）先化简，再求值：(−)÷21.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC（1）求证：△A（2）若BE平分∠ABC，且22.（本题满分10分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，结果如下表：课外阅读时间（小时）34567人数25841（1）求这组数据的平均数、中位数和众数；（2）若该校共有1200名学生，试估计该校学生一周的课外阅读时间不少于5小时的人数．23.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出当kx+b24.（本题满分11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，以AC为直径的⊙O交A（1）求证：BE（2）若AD=4，B25.（本题满分11分）已知二次函数y=a+bx+c（1）求二次函数的表达式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，当点P在什么位置时，线段PQ的长度最大？求出此时P点的坐标和答案一、选择题1.B【解析】根据相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，所以-2的相反数是2，故选B。2.B【解析】A选项，与不是同类项，不能合并，故A错误；B选项，(==，故B正确；C选项，(ab=3.C【解析】极差是一组数据中的最大值减去最小值，这组数据中最大值是92，最小值是52，所以极差为92524.B【解析】因为a∥b，∠1与∠5.A【解析】对于一元二次方程a+bx+c=0(a≠q0)，判别式Δ=4ac6.A【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl（其中r是底面半径，l是母线长），已知r=7.C【解析】因为D、E分别是AB、AC的中点，所以DE是△8.B【解析】要使分式有意义，则分母不为0，在函数y=中，x1≠q0，即x9.B【解析】因为反比例函数y=的图象经过点(2,3)，所以把x=2，y10.D【解析】连接OC，因为AB=10，所以OC=OB=5，又因为BE=211.B【解析】连接AD、BE，它们的交点即为旋转中心P。根据中点坐标公式：若有两点A(,)，B(,)，则它们的中点坐标为(,)。A(3,12.C【解析】A选项，由抛物线开口向下可知a<0，故A错误；B选项，因为抛物线与x轴有两个交点，所以4ac>0，故B错误；C选项，由对称轴为x=1，且a<0，可知当x<二、填空题13.(【解析】根据平方差公式=(a+14.2【解析】一组数据加上相同的数，方差不变。数据11，12，13，14，15是由数据1，2，3，4，5每个数都加10得到的，所以方差不变，仍为2。15.8【解析】因为多边形的外角和为，正多边形的每个外角都相等，所以该正多边形的边数为360÷4516.20【解析】因为菱形的对角线互相垂直平分，所以AO=AC=3，BO=B17.2【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理A18.3【解析】分式方程−2=两边同乘x3得x2(x3)=m。因为分式方程有增根，所以x3三、解答题19.解：\[\begin{align}\begin{align}&(-1)^{2026}+\sqrt{16}-\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}+2\sin30^{\circ}\\=&1+43+2\times\frac{1}{2}\\=&1+43+1\\=&3\end{align}\end{align}\]20.解：\[\begin{align}\begin{align}&\left(\frac{x+2}{x^22x}-\frac{x1}{x^24x+4}\right)\div\frac{x4}{x}\\=&\left[\frac{x+2}{x(x2)}-\frac{x1}{(x2)^2}\right]\cdot\frac{x}{x4}\\=&\left[\frac{(x+2)(x2)}{x(x2)^2}-\frac{x(x1)}{x(x2)^2}\right]\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{x^24x^2+x}{x(x2)^2}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{x4}{x(x2)^2}\cdot\frac{x}{x4}\\=&\frac{1}{(x2)^2}\end{align}\end{align}\]当x=2+21.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=又因为E、F分别是AD、BC的中点，所以AE=A在△ABE{AB所以△A（2）解：因为BE平分∠AB因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC因为E是AD的中点，所以A所以平行四边形ABCD22.（1）解：平均数：x―将这组数据从小到大排列为：3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7。一共有20个数，中间的两个数是第10个数和第11个数，都是5，所以中位数是=55出现的次数最多，所以众数是5小时。（2）解：课外阅读时间不少于5小时的人数有8+4+所以该校学生一周的课外阅读时间不少于5小时的人数约为1200×23.（1）解：因为反比例函数y=的图象过点A(2,1因为点B(1,n)在反比例函数y把A(2,1)，B(两式相减得：−2−2−3k=把k=1代入k+b=所以一次函数的表达式为y=（2）解：由图象可知，当kx+b>时，x的取值范围是24.（1）证明：连接OD，因为DE是⊙O因为AC是⊙O的直径，所以∠A因为OA=O又因为∠A+∠B=，∠所以DE因为∠ACB=，OC=O所以BE（2）解