33上篇 第二部分 单元五 专题二 高三数学第二轮总复习

第2部分

大单元突破——系统性复习上篇

大单元导学方案单元五

解析几何稳根基

自主训练专题二圆锥曲线的方程与性质圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质是每年高考必考的内容，常以选择题、填空题以及解答题第(1)问的形式出现，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等．1．(2025·高考Ⅱ卷)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B，若直线BF的方程为y＝－2x＋2，则|AF|＝(

)A．3 B．4C．5 D．6C考点一圆锥曲线的定义与标准方程解析：D解析：由题意可知，F1(－2，0)，F2(2，0)，所以|F1F2|＝4，由椭圆的定义可知，|PF1|＋|PF2|＝6，又|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝4，|PF2|＝2，所以|PF1|＝|F1F2|.故选D.A解析：解析：2解析：5．(2025·武汉三模)已知点M(2，4)不在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，抛物线C的焦点为F.若对于抛物线上的一点P，|PM|＋|PF|的最小值为5，则p的值等于________．6解析：解析：解决圆锥曲线问题的思路与方法(1)求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”“定型”：确定曲线焦点所在的坐标轴；“计算”：利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合椭圆(或双曲线)的定义，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系．AC考点二椭圆、双曲线的几何性质椭圆、双曲线的几何性质解析：解析：B解析：C解析：设椭圆的左焦点为A，连接AN，AM，FM，FN，又M，N关于原点对称，所以四边形AMFN为平行四边形或M，N为椭圆C的左、右顶点，则|AN|＝|FM|，|AM|＝|FN|，由|FM|＋|AM|＝|FN|＋|AN|＝2a＝10，得|FM|＋|FN|＝10，故|FN|＝10－|FM|，则|MF|2＋8|NF|＝|MF|2－8|MF|＋80＝(|MF|－4)2＋64，又2≤|FM|≤8，所以|MF|2＋8|NF|∈[64，80].故选C.D离心率解析：A解析：D解析：解析：解析：BD考点三抛物线的几何性质解析：解析：A2．(2025·济南模拟)如图，已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线交E于点A，B，交E的准线l于点C，AD⊥l，点D为垂足．若F是AC的中点，且|AF|＝3，则△ABD的面积为(

)解析：如图，设准线l与x轴交于点M.解析：ACD解析：解析：由抛物线的定义可知，|AD|＝|AF|，故A正确；对于B，过点B作准线l的垂线，垂足为P，由题意可知AD⊥l，EF⊥AB，则∠ADE＝∠AFE＝90°，又|AD|＝|AF|，|AE|＝|AE|，所以△ADE≌△AFE，所以∠AED＝∠AEF，同理∠BEP＝∠BEF，解析：又∠AED＋∠AEF＋∠BEP＋∠BEF＝180°，所以∠AEF＋∠BEF＝90°，即∠AEB＝90°，显然AB为Rt△ABE的斜边，则|AE|<|AB|，故B错误；对于C，易知直线AB的斜率不为0，解析：解析：解析：解析：解析：由抛物线的定义可知，|AD|＝|AF|，故A正确；对于B，过点B作准线l的垂线，垂足为P，由题意可知AD⊥l，EF⊥AB，则∠ADE＝∠AFE＝90°，又|AD|＝|AF|，|AE|＝|AE|，所以△ADE≌△AFE，所以∠AED＝∠AEF，同理∠BEP＝∠BEF，解析：又∠AED＋∠AEF＋∠BEP＋∠BEF＝180°，所以∠AEF＋∠BEF＝90°，即∠AEB＝90°，显然AB为Rt△ABE的斜边，则|AE|<|AB|，故B错误；对于C，当直线AB的斜率不存在时，|AB|＝2p＝6；解析：解析：解析：解析：解析：抛物线几何性质问题的注意点利用抛物线的几何性质解题时，要注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形(如三角形、直角梯形等)来沟通已知量与p的关系，灵活运用抛物线的焦点弦的特殊结论，使问题简单化且减少数学运算．C考点四直线与圆锥曲线的位置关系解析：解析：解析：解析：解析：解决直线与圆锥曲线问