39上篇 第二部分 单元五 专题八 高三数学第二轮总复习

第2部分

大单元突破——系统性复习上篇

大单元导学方案单元五

解析几何微贯通

知能融合专题五

三角函数、解三角形与其他知识的融合解析几何是每年高考必考内容，命题时可以与数列、三角函数、平面向量、函数导数等知识融合考查，注重考查综合能力和创新能力，解题时注意相关基础知识的应用．[例1]

已知F为抛物线y2＝4x的焦点，点Pn(xn，yn)(n＝1，2，3，…)在抛物线上．若|Pn＋1F|－|PnF|＝1，则(

)A．{xn}是等差数列

B．{xn}是等比数列C．{yn}是等差数列

D．{yn}是等比数列A解析几何与数列交汇融合解析：由题可知，抛物线的焦点为F(1，0)，准线为x＝－1，点Pn(xn，yn)(n＝1，2，3，…)在抛物线上，由抛物线的定义可知，点Pn＋1(xn＋1，yn＋1)到焦点F的距离，即为点Pn＋1(xn＋1，yn＋1)到准线的距离，故|Pn＋1F|＝xn＋1＋1，同理|PnF|＝xn＋1，所以|Pn＋1F|－|PnF|＝(xn＋1＋1)－(xn＋1)＝1，得xn＋1－xn＝1(n＝1，2，3，…)，故数列{xn}是等差数列．故选A.解析：ABD解析几何与函数交汇融合[例2]

(多选)设函数f(x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数y＝f(x)的图象与圆(x－t)2＋(y＋t)2＝2t2(t>0)的公共点个数可以是(

)A．1 B．2C．3 D．4解析：解析：解析：解析：解析：解析几何与三角函数交汇融合3解析：D解析：C解析几何与平面向量交汇融合解析：连接PF2，D解析：解析：D解析几何与立体几何交汇融合解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由于DA⊥平面A1ABB1，CB⊥平面A1ABB1，所以PA⊥AD，PB⊥BC，解析：解析：2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果．古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线．用垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支(把圆锥面换成相应的二次锥面时，则可得到双曲线).现用一个垂直于母线的平面去截一个等边圆锥(轴截面为等边三角形)，则所得的圆锥曲线的离心率为________．解析：如图，△PAB是等边三角形，设边长为12.不妨过点A作垂直于母线PB的平面，得到截面曲线为椭圆，截面过PB的解析：解析：解析几何中的创新问题[例6]

如图，对于曲线Γ，存在圆C满足如下条件：①圆C与曲线Γ有公共点A，且圆心在曲线Γ凹的一侧；②圆C与曲线Γ在点A处有相同的切线；

解：解：(2)设曲线y＝f(x)在(x0，y0)处的曲率圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则解：解：解：解：证明：证明：证明：证明：证明：证明：在Oxy平面上，我们把与定点F1(－a，0)，F2(a，0)(a>0)距离之积等于a2的动点的轨迹称为伯努利双纽线，F1，F2为该曲线的两个焦点．已知曲线C：(x2＋y2)2＝9(x2－y2)是一条伯努利双纽线．(1)求曲线C的焦点F1，F2的坐标；(2)判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B(异于坐标原点