高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教案

高中数学人教A版(2019)必修第一册3.2函数的基本性质教案授课专业和授课专业和年级授课章节题目授课时间教学内容高中数学人教A版(2019)必修第一册3.2函数的基本性质教案

本节课主要内容包括函数的奇偶性、单调性、周期性等基本性质。通过学习这些性质，学生可以更好地理解函数的特性，为后续学习函数图像、应用等问题打下基础。具体内容涉及函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等概念及其判定方法。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过探究函数的基本性质，学生能够发展数学抽象能力，理解函数性质与图像变化的关系；通过逻辑推理，学生学会运用定义和定理进行性质判断；在数学建模方面，学生能够将实际问题转化为函数模型，提高解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在本节课之前已经学习了函数的概念、定义域、值域等基础知识，具备了一定的函数图像识别能力。此外，学生还接触过一些简单的函数性质，如线性函数的单调性。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学学科普遍存在一定的兴趣，尤其对函数这一部分，因为函数是连接代数与几何的桥梁。学生在学习过程中表现出较强的逻辑思维能力，能够通过分析、归纳等方法掌握新知识。部分学生可能更倾向于通过直观的图像来理解函数性质，而另一部分学生则可能更偏好通过代数方法进行推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习函数的基本性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是理解函数性质与图像变化之间的关系，需要学生具备较强的空间想象能力；二是运用定义和定理判断函数性质时，可能会出现逻辑推理错误；三是将实际问题转化为函数模型时，可能难以找到合适的函数形式。针对这些困难，教师应引导学生通过实例分析和小组讨论等方式，逐步克服学习障碍。教学资源1.软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板。

2.课程平台：人教版高中数学课程资源库。

3.信息化资源：函数图像软件、数学在线互动平台。

4.教学手段：多媒体课件、函数性质相关教学视频、实例分析练习题。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示生活中常见的函数现象，如温度变化、价格波动等，引导学生思考函数在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

-回顾旧知：简要回顾函数的定义、图像、性质等基础知识，帮助学生建立新旧知识的联系。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

a.函数的奇偶性：介绍奇函数、偶函数的定义，通过实例说明函数奇偶性的判定方法。

b.函数的单调性：讲解单调递增、单调递减函数的定义，分析函数单调性的判定方法。

c.函数的周期性：介绍周期函数的定义，分析周期函数的判定方法。

-举例说明：

a.通过实例展示函数奇偶性、单调性、周期性的具体表现。

b.结合实际生活中的例子，让学生体会函数性质的应用。

-互动探究：

a.引导学生讨论函数性质在实际问题中的应用，如求解函数的最值、绘制函数图像等。

b.学生分组进行实验，探究不同函数性质之间的关系。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

a.学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。

b.学生分组讨论，互相解答练习题中的疑问。

-教师指导：

a.教师巡视课堂，观察学生的学习情况，及时给予学生指导和帮助。

b.针对学生普遍存在的问题，进行针对性讲解和示范。

4.总结与反思（约5分钟）

-学生总结：学生回顾本节课所学内容，总结函数的基本性质。

-教师总结：教师对本节课进行总结，强调重点和难点，提出改进建议。

5.作业布置（约2分钟）

-布置与函数基本性质相关的课后作业，巩固所学知识。

教学过程中，教师应注重以下环节：

a.营造良好的课堂氛围，激发学生的学习兴趣。

b.注重学生主体地位，引导学生主动探究知识。

c.加强师生互动，及时解决学生在学习过程中遇到的问题。

d.结合实际生活，让学生体会数学的应用价值。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

a.《数学之美》——吴军

这本书中包含了许多数学领域的经典问题，如费马大定理、哥德巴赫猜想等，通过阅读可以激发学生对数学的热爱，并了解数学在各个领域的应用。

b.《函数之美》——王选

本书从函数的角度介绍了数学在自然界、科学研究和生活中的广泛应用，有助于学生从更广阔的视角理解函数的性质和重要性。

c.《数学分析新编》——华罗庚

这是一本经典的数学分析教材，对于希望深入学习函数性质的学生来说，可以提供更为深入的理论知识和分析方法。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

a.函数图像的变换：

学生可以尝试通过改变函数的系数、常数项等方式，观察函数图像的变换规律，加深对函数性质的理解。

b.函数的极限：

在学习完函数的基本性质后，可以引导学生探究函数的极限概念，了解函数在特定点的行为，为后续学习微积分打下基础。

c.函数的实际应用：

鼓励学生收集生活中的实例，如物理学中的运动轨迹、经济学中的供需曲线等，分析这些实例中函数的应用，提高学生的实际应用能力。

d.函数的竞赛题目：

为提高学生的数学思维能力，可以推荐一些数学竞赛中的函数题目，让学生在解决这些问题的过程中，提升自己的数学素养。教学反思与总结今天这节课，我觉得整体上还是蛮顺利的。学生们对于函数的基本性质掌握得还不错，课堂氛围也活跃。不过，反思一下，还是有一些地方可以改进。

首先，我觉得在导入环节，我可以通过更生动的方式激发学生的兴趣。比如，我可以结合一些实际生活中的例子，让学生直观感受到函数的奇妙。这样不仅能够吸引他们的注意力，还能让他们更深刻地理解抽象的数学概念。

然后，在新课呈现部分，我注意到有些学生对于函数的单调性理解起来比较吃力。这可能是因为他们缺乏足够的图像直观感受。所以，我打算在今后的教学中，多利用一些图形软件，让学生直观地看到函数图像的变化，这样可能有助于他们更好地理解这些性质。

至于巩固练习，我发现学生们在独立完成练习题时，有些问题还是不太会。这说明我在讲解时可能没有讲透，或者是在讲解的过程中，没有让学生充分理解。所以，我需要在今后的教学中，更加注重学生的反馈，及时调整教学节奏和方法。

针对这些问题，我打算在今后的教学中，一是要注重学生的个体差异，因材施教；二是要加强课堂练习的反馈，及时纠正学生的错误；三是多采用多媒体教学手段，增强课堂的趣味性和直观性。我相信，通过这些改进，我们的教学质量会不断提高。典型例题讲解1.例题一：已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的奇偶性和单调区间。

解答：函数f(x)的定义域为全体实数R。由于f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x=-f(x)，所以f(x)是奇函数。又因为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。因此，f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，单调递减区间为[-1,1]。

2.例题二：已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)的周期性。

解答：由于sin(x)和cos(x)都是周期为2π的周期函数，所以f(x)也是周期函数。为了找到f(x)的最小正周期，我们可以计算f(x+2π)=sin(x+2π)+cos(x+2π)=sin(x)+cos(x)=f(x)。因此，f(x)的最小正周期为2π。

3.例题三：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的值域。

解答：函数f(x)可以写成f(x)=(x-2)^2-1，这是一个开口向上的抛物线，顶点为(2,-1)。因此，f(x)的最小值为-1，当x=2时取得。由于抛物线开口向上，函数值可以无限增大，所以f(x)的值域为[-1,+∞)。

4.例题四：已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|，求f(x)的图像。

解答：函数f(x)由两个绝对值函数组成，我们可以分情况讨论：

-当x<-1时，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x+1。

-当-1≤x<2时，f(x)=-(x-2)+(x+1)=3。

-当x≥2时，f(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1。

因此，f(x)的图像在x=-1和x=2时分别为折点，图像是一条折线，折点处的函数值为3。

5.例题五：已知函数f(x)=2^x-2^-x，求f(x)的奇偶性和单调性。

解答：函数f(x)的定义域为全体实数R。由于f(-x)=2^-x-2^x=-f(x)，所以f(x)是奇函数。又因为f'(x)=2^xln(2)+2^-xln(2)，且ln(2)>0，所以f'(x)>0对所有x成立。因此，f(x)在定义域内单调递增。内容逻辑关系①函数的基本性质：

-知识点：奇偶性、单调性、周期性

-词语：定义域、值域、增函数、减函数、周期函数

-句子：函数的奇偶性是指函数图像关于y轴的对称性，单调性是指函数值随自变量变化的趋势，周期性是指函数图像的重复性。

②奇偶性的判定：

-知识点：奇函数、偶函数、奇偶性的判定方法

-词语：奇函数、偶函数、奇偶性不变性、奇偶性可加性

-句子：若f(-x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数f(x)为奇函数。

③单调性的判定：

-知识点：单调递增、单调递减、导数的应用

-词语：单调递增、单调递减、导数、增减性

-句子：若函数的导数恒大于0，则函数单调递增；若函数的导数恒小于0，则函数单调递减。

④周期性的判定：

-知识点：周期函数、最小正周期、周期函数的图像

-词语：周期函数、最小正周期、周期性、图像重复

-句子：若存在正数T，使得对于所有x，有f(x+T)=f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为最小正周期。

⑤函数性质的综合应用：

-知识点：函数性质在实际问题中的应用

-词语：实际问题、函数模型、最值、图像分析

-句子：通过分析函数的性质，可以解决实际问题，如求函数的最值、绘制函数图像等。作业布置与反馈作业布置：

为了帮助学生巩固本节课所学的函数基本性质，我将布置以下作业：

1.完成课后习题中的第1题至第5题，这些题目涉及函数的奇偶性、单调性和周期性的判定。

2.分析并解决以下问题：给定函数f(x)=x^2-4x+3，绘制其图像，并分析其单调性和最值。

3.设计一个实际情境，例如：某商品的价格随时间变化而变化，要求学生根据实际情境建立函数模型，并分析其性质。

作业反馈：

对于学生的作业，我将采取以下反馈措施：

1.及时批改