第六章 平行四边形 单元测试卷（含答案） 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第六章平行四边形单元测试卷用时:120分钟总分:120分得分:一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.(2025·广东一模)如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是().A.AB=CD B.AD∥BCC.AB=BC D.∠ABC=∠ADC2.(2024·广安中考)如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC的中点,若∠A=45°,∠CED=70°,则∠C的度数为().A.45° B.50° C.60° D.65°3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是().A.①② B.①④ C.③④ D.②③4.将一个平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有().A.1种 B.2种 C.3种 D.无数种5.如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,分别交AD,BC于点E,F,且OE=4,AB=5,BC=9,则四边形EFCD的周长是().A.13 B.1 C.22 D.186.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形.其依据是().A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7.如图,在▱ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE,CF分别与AD相交于点E,F,AB=5,BC=8,则EF的长为().A.1 B.2 C.3 D.48.(2025·北京西城区期中)如图,在▱ABCD中,AC交BD于点O,经过点O的直线分别交直线AB,CD,AD,BC于点E,F,M,N,下列结论错误的是().A.AM=CF B.∠E=∠FC.DM=BN D.EM=FN9.(2025·盐城一模)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E,若AE=6,DE=8,则AB的长为().A.5 B.4 C.3 D.1010.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=16,BC=21,CD=13,动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).以点P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为().A.2或374 B.52 C.52或37二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.在▱ABCD中，AC是对角线，且AC=BC，若∠ACB=40°，则这个平行四边形的四个内角的度数分别为.12.(2025·北京房山区期中)在▱ABCD中,∠A+∠C=100°,则∠A为°,∠B为°.13.(2025·江苏无锡江阴期中)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段).14.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠ACB=70°,∠DAC=18°,若E,F,G分别是AB,DC,AC的中点,则∠EFG的度数为.15.如图,在平行四边形ABCD中,M为AD上任意一点,若△CMD的面积为2,△ABM的面积为1,则△CMB的面积为.16.(2024·四川成都锦江区期末)如图,AC是▱ABCD的对角线,延长BA至E,使AE=AB,O是AC的中点,连接EO,EC.EC与AD相交于点F,若△CDF是等边三角形,CD=2,则OE的长为.17.(2025·重庆沙坪坝区南开中学期末)如图，3×3的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有个.18.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且DE‖BC,F是DE延长线上一点，连接CF.添加下列条件：①BD‖CF三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.(6分)(2025·苏州中考)如图,C是线段AB的中点,∠(1)求证:△(2)连接DE,若AB=16,求DE的长.20.(6分)(2025·河南濮阳期末)如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.连接DF,FG,EG,DE,求证21.(8分)如图，在▱ABCD中,点E,F在线段AC上,且AE=CF,连接BD交AC于点(1)求证:∠(2)若BE⟂AC,AC=10,EF22.(8分)(2025·福建泉州一中期末)如图,在△ABC中,D,E分别是线段AB,AC的中点,F是DE延长线上的点，且EF=DE.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)若DE=AE,求证：AC=BC.23.(8分)在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程.已知:在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.求证:.证明:如图,延长DE到点F,使EF=DE,连接CF.(1)补全求证；(2)请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；(3)若CE=3,DE=4,请你直接写出边AB的取值范围.24.(8分)(2025·山东烟台蓬莱区期末改编)如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=16cm,∠ABC的平分线交AD于点F,E是BC的中点,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿AD向点F运动；点Q同时以每秒2cm的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，设点P运动的时间为t，请你探究：当t为何值时，以P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形.25.(10分)如图,在▱ABCD中,BE,DG分别平分(1)求证：四边形BEDG是平行四边形；(2)过点E作EF⟂AB,垂足为F.若▱ABCD的周长为28，26.(12分)如图，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC⟂CD且AC=AF,过点A作AH⟂BC交CF于点G,交BC(1)若AE=2,CD=5,则△BCF的面积为，△BCF的周长为(2)求证:BC=AG+EG.1.C2.D[解析]∵D,E分别是AC,BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴∠B=∠CED=70°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-45∘3.D4.D5.C[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=5,AD∥BC,QB=OD,∴∠OED=∠OFB,∠ODE=∠OBF,∴△OBF≌△ODE(AAS),∴OF=OE=4,DE=BF,∴四边形EFCD的周长=EF+ED+CD+CF=OE+OF+CD+BF+CF=OE+OF+CD+BC=4+4+5+9=22.故选C.6.B7.B[解析]∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD=5,AD=BC=8,AD∥BC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=5.同理可得DF=DC=5.∵AE+DF-EF=AD,∴5+5-EF=8,∴EF=2.故选B.8.A9.A[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠BAD+∠CDA=180°,∠DAE=∠AEB,∠ADE=∠CED.∵∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E,∴∠∴∠DAE∴∠AED=90°,AB=BE,CD=EC,∴∴BC=AD=10,∴BE=CE=5,∴AB=5.故选A.10.C[解析]∵以点P,C,D,Q为顶点的四边形是平行四边形,且DQ//CP,∴DQ=CP.当点P在线段BC上时,∵DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-3t,∴16-t=21-3t,解得t∴当t=52当点P在BC延长线上时,∵DQ=16-t,CP=3t-21,∴16-t=3t-21,解得t∴当t=52或374秒时，以点P，Q，D，C11.110°,70°,110°,70°[解析]∵AC=BC,∠ACB=40°,∴∠∴∠B=∠D=70°,∠BAD=∠BCD=110°,即四个内角的度数分别为110°,70°,110°,70°.12.5013013.AB=CD(或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等)14.26°[解析]∵E,F,G分别是AB,DC,AC的中点,∴GF,GE分别是△ACD,△ACB的中位线,∴GF∥AD,GF=12又AD=BC15.3[解析]如图,过点C作CE⊥AD交AD于点E.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC.∵M为AD上任意一点,∴AM+MD=AD.∵△CMD的面积为2,△ABM的面积为1,∴∴S△∵16.7[解析]∵△CDF是等边三角形,∴CD=CF=DF=2,∠D=∠DCF=60°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2,AB∥CD,∴∠EAD=∠D=60°,∠AEF=∠DCF=60°,∴△AEF是等边三角形,∴AE=EF=AF.∵AE=AB,∴AE=EF=AF=2,∴AF=EF=CF=2,∴EC=4,∠FAC=∠FCA=30°,∴∠EAC=90°,∴∵O是AC的中点,∴AO=3∴17.5[解析]在直线AB的右下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个.18.①②④[解析]①∵BD∥CF,DE∥BC,∴四边形BCFD为平行四边形，故选项①符合题意；②∵DE∥BC,DF=BC,∴四边形BCFD为平行四边形,故选项②符合题意；③由DE∥BC,BD=CF,不能判定四边形BCFD为平行四边形，故选项③不符合题意；④∵DE∥BC,∴∠B+∠BDF=180°.∵∠B=∠F,∴∠F+∠BDF=180°,∴BD∥CF,∴四边形BCFD为平行四边形，故选项④符合题意.综上所述，能使四边形BCFD是平行四边形的是①②④.19.(1)∵CD∥BE,∴∠DCA=∠B.∵C是线段AB的中点,∴在△DAC和△ECB中,{∴△DAC≌△ECB(ASA).2由(1)可知△DAC≌△ECB,∴CD=BE.∵CD∥BE,∴四边形BCDE是平行四边形,∴DE=BC=8.20.∵BE,CD都是△ABC的中线,∴DE是△ABC的中位线,∴∵F,G分别是OB,OC的中点,∴FG‖BC∴四边形DEGF是平行四边形,∴DF=EG.21.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OE=OF,∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA.(2)6[解析]∵平行四边形ABCD的对角线交于点O,∴OA=OC,由(1)知，四边形BEDF是平行四边形，∴∵∠EBF=45°,BE⊥AC,∴∠EFB=45°,∴BE=EF=6,∴△ABE的面积为122.(1)∵E是AC的中点,∴AE=CE.∵F是DE延长线上的点,且EF=DE,∴四边形ADCF是平行四边形.(2)由(1)知,AE=CE.又DE=AE,∴∠DAE=∠ADE,DE=CE,∴∠EDC=∠ECD.又∠DAE+∠ADE+∠EDC+∠ECD=180°,∴∠ADE+∠EDC=90°,∴CD⊥AB.又D为AB的中点,∴CD为AB的垂直平分线,∴AC=BC.23.(1)DE∥BC,且DE(2)∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△ADE和△CFE中,{∴△ADE≌△CFE(SAS),∴AD=CF,∠A=∠ECF,∴AD∥CF.∵D是AB的中点,∴AD=BD,∴BD=CF.又BD∥CF,∴四边形BDFC是平行四边形,∴DE∥BC,DF=BC.∵EF=DE,∴DE=12∴DE∥BC,且DE(3)∵EF=DE=4,∴BC=2DE=8.∵CE=3,∴AC=6,∴BC-AC<AB<BC+AC,即2<AB<14.24.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠CBF.∵BF是∠ABC的平分线,∴∠AFB=∠CBF=∠ABF,∴AF=AB=6.∵E是BC的中点,∴∴点P运动到F时间为6÷1=6(s),点Q运动到E时间为8÷2=4(s).分两种情况：如图(1),当0≤t<4时,AP=t,CQ=2t,则PF=6-t,QE=8-2t,当以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,PF=QE,即6-t=8-2t,解得t=2;如图(2),当4≤t<6