四川省成都市2025届高三第三次诊断性检测数学试题

成都市2022级数学第三次诊断性检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数对应的点位于（）.A.第一象限. B.第二象限. C.第三象限. D.第四象限.3.设,则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.5.已知动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心轨迹方程为（）A. B. C. D.6.已知正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为8，侧棱长为，则其体积为（）A.108 B.112 C.120 D.1247.已知实数，满足，则下列不等式一定成立的是（）AB.C. D.8.在中，，的角平分线AD交BC于点D，若，则（）A. B. C.1 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知某地社交媒体用户日活跃时长（单位：小时）服从正态分布，则（）A.，B.若，则C.D.10.对于空间中一组向量，若存在不全为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称这组向量线性无关.则（）A.若，，，则，，线性相关B.若，，，则，，线性无关C.若，，线性无关，则，，线性相关D.对于非零向量，，，若存在实数，使得，则，，线性相关11.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音一般都是纯音合成的复合音.已知纯音的数学模型是函数.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分，如二分之一，三分之一，四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f，3f，4f等.即我们听到的声音的函数是.则（）A.的图象关于对称 B.在上有2个极大值点，1个极小值点C. D.在上恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.双曲线的离心率为_________．13.若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.14.如图，一电路中，为未闭合的开关，为能正常工作的灯泡，现每次等可能地闭合一个未闭合的开关，直到7个开关全部闭合，则最先亮起的概率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.随着粤港澳大湾区建设、黄河流域生态保护和高质量发展等区域重大战略实施取得新成效，城乡融合和区域协调发展继续推进，年末全国常住人口城镇化率增长至.下图为年年末常住人口城镇化率的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合常住人口城镇化率与年份代码的关系.请建立关于的回归方程；（2）从这年中任取年，记常住人口城镇化率超过的年数为，求的分布列与数学期望.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，.16.已知正项数列前项的和为，且.（1）求，；（2）证明：是等差数列；（3）求数列的前项的和.17.如图，在矩形中，，，为EC中点，将沿AD翻折至，使得.（1）证明：平面平面；（2）线段PB上是否存在一点，使得AT与平面PAD所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，为的导函数.（i）求实数的取值范围；（ii）记较小的一个零点为，证明：.19.如图，在直角坐标系中，已知是拋物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，且满足.（1）求值；（2）已知点，直线，与拋物线的另一个交