七年级数学上册比较线段的长短知识点分类训练

七年级数学上册比较线段的长短知识点分类训练

一.线段的性质：两点之间线段最短

1.有下列生活，生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上.

②从A地到8地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.

⑤植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A.①②B.®@C.®®D.③④

2.如图所示，某同学的家在A处，书店在8处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店,

请你帮助他选择一条最近的路线（）

A.A―->D―>BB.A―—>F~~>BC.D.ATCTMTB

二.两点间的距离

3.点A、B、。在同一条数轴上，其中点A、3表示的数分别为-3、1,若4c=2,则AC

等于（）

A.3B.2C.3或5D.2或6

4.在直线/上取三点A、B、C,使线段A8=8C7〃，AC=3C/〃，则线段BC的长为（）

A.5cmB.8cmC.5cm或8c7〃D.5cm或11cn\

5.已知点C、。在线段A8上，且AC:CD:DB=2:3:4,如果A8=18,那么线段A。

的长是（）

A.4B.5C.10D.14

6.已知点C为线段AB上一点,AC=28C,若线段AB的长为6cm,则线段AC的长为（）

A.bcmB.4cmC.3cmD.2cm

7.如图，下列关系式中与图形不符的式子是（）

••・--------------------------•

ABeD

A.AD-CD=AB+BCB.AC-BC=AD-BD

C.AC-AB=AD-BDD.AD-AC=BD-BC

8.如图，点。把线段AB从左至右依次分成1:2两部分，点C是A8的中点，若。C=3,

则线段AB的长是（）

ADCB

A.18B.12C.16D.14

9.点C是线段人8的中点，点£＞是线段AC的三等分点.若线段/W=l2cm,则线段E。的

长为（）A.10（771B.8（7?ZC.10（7〃或8cmD.2c/〃或4c〃？

10.如图，线段AB=10c〃?，点C为线段A8上一点，BC=3cm,点D,E分别为4C和AB

的中点，则线段OE的长为（）

■I■

ADECB

A.AB.1C.2D.2

22

H.卜列说法：①经过一点有尢数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一

条直线；④若线段AM等于线段则点M是线段A8的中点；⑤连接两点的线段叫做

这两点之间的距离.其中正确的个数为（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

12.如图，C为线段A8上一点，点。为BC的中点，且4B=30C7〃，AC=4CD,则AC的

长为cm.

Ac5B

13.如图，点。是线段A8上一点，点M、N、尸分别是线段AC,BC,AB的中点.AC=

3cm,CP=\cm,线段PN=cm.

A~~CP~B

14.如图，已知人8=8“%BD=3cm,C为八B的中点，则线段CQ的长为cm.

।ii__________i

ACDB

15.如图，点A,B是直线/上的两点，点C,Q在直线/上且点。在点。的左侧，点。在

点B的右侧.AC:CB=\\2,BD:AB=2:3.若CQ=12,则AB=.

AB1

16.如图，。是线段AB上的一点，且AB=13,CB=5,M、N分别是AB、CB的中点，则

线段MN的长是

AMCNB

17.补全解题过程：如图，已知线段A8=6,延长A8至C,使8c=2/W,点P、Q分别是

线段AC和A8的中点，求PQ的长.

解：*：BC=2AB>AB=6

，BC=2x6=12

：.AC=+=6+12=18

•・•点尸、。分别是线段AC和AB的中点

：.AP=-L=AX18=9

2-------2

AQ=2=­x6=3

2---------2

PQ=_=9-3=6

AQB_PC

18.如图，。为线段4。上一点，点B为CO的中点，且AO=8C〃J,BD=\cmy

(1)求4c的长；

(2)若点E在直线A。上，且E4=2cm,求BE的长.

ACBD

19.如图，已知线段〃和线段人“，

(I)延长线段到C,使BC=a(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，若AB=5,8C=3,点。是线段AC的中点，求线段OB的长.

AB

20.如图，尸是线段AB上一点，AB=\2cm>M、N两点分别从P、8出发以15心、3cmis

的速度同口寸向左运动(”在线段同P上，N在线段/卯上)，运动口寸间为/S.

Ill11

AMPNB

(1)若M、N运动Is时，且/W=3AM,求AP的长；

(2)若M、N运动到任一时刻时，总有P/V=3AM,AP的长度是否变化？若不变，请求

出4尸的长；若变化，请说明理由；

(3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ=PQ+BQ,求PQ的长.

21.如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、8c的中点.

(1)若AC=8皿CB=6cm,求线段MN的长；

(2)若C为线段A3上任一点，满足AC+C3=a,其它条件不变，你能猜想MN的长度

吗？写出你的结论并说明理由；

(3)若点。在线段人B的延长线上，且满足4C-BC=/>,M、N分别为AC、8c的中点，

你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论(不必说明理由).

I■III

AMCNB

22.如图，在数轴上点A表示的数是-3,点8在点A的右侧，且到点4的距离是18;点C

在点A与点8之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍.

(1)点8表示的数是；点。表示的数是；

(2)若点〃从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q

从点4出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动•设运动时间为/秒，在

运动过程中，当/为何值时，点夕与点Q之间的距离为6?

(3)在(2)的条件下，若点尸与点。之间的距离表示为PC,点。与点B之间的距离

表示为QB,在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+Q8=4?若存在，请求出此时点

。表示的数；若不存在，请说明理由.

---•--•••A

AOCB

三.比较线段的长短

23.点C在线段A8上，下列条件中不能确定点C是线段A3中点的是()

A.AC=BCB.AC+BC=ABC.AB=2ACD.BC=^AB

2

24.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段A&8。的中点，且A8=60,

BC-40,则MN的长为.

25.有不在同一直线上的两条线段和CO,李明很难判断出他们的长短，因此他借助于

圆规，操作如图所示，由此可得出AB6.(域，"V"或“=”)

ABC(A)DB

26.如图：A、B、C.D四点在同一直线上.

(1)若AB=CD.

①比较线段的大小：ACBD(填或"V")；

②若8。=当。，且人C=12c〃?，则人。的长为cm;

4

(2)若线段AD被点&C分成「3:4:5三部分，且A8的中点M和CZ)的中点N之

间的距离是160明求A。的长.

~^4~BC~D~

四.作图一尺规作图的定义

27.下列画图语句中，正确的是()

A.画射线。夕=3前B.画出A、4两点的距离

C.延长射线0/1D.连接A、8两点

参考答案

一.线段的性质：两点之间线段最短

1.解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；

①③的依据是两点确定一条直线.

故选：C.

2.解：根据两点之间的线段最短，

可得C、8两点之间的最短距离是线段CB的长度，

所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：ATJF—B.

故选：B.

二.两点间的距离

3.解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段48内，点C在线段A8外，所以要分

两种情况计算.

点A、B表示的数分别为-3、1,

48=4.

第一种情况：在线段AB外，

ABC

-5-4-3-2-1012345>

AC=4+2=6;

第二种情况：在线段A3内，

ACB

-5-4-3-2-1012345>

AC=4-2=2.

故选：

4.解:当点C在线段上时,BC=AB-AC=S-3=5(cm);

当点C在线段AB的延长线上时，BC=AB+AC=8+3=II(c/n),

所以线段AC的长为5cm或11。〃.

故选：D.

5.解：VAC:CD:DB=2:3:4,

ADB

・,.设AC=2x,CD=3A,£>8=4X,

：.AB=9x,

VAB=18,

；・x=2,

*.AD=2r+3x=5x=10,

故选：C.

6,解:6AB=6cv%AC=2BC,

.*MC+AAC=6,

2

.'.AC=4cm.

故选：B.

7.解：A、AD-CD=AB^BCy原关系式正确，故这个选项不符合题意；

8、AC-BC=AD-BD,原关系式止确，故这个选项.小符合题意；

C、AC-AB=BC,而AD-BD=ABHC,原关系式错误，故这个选项符合题意;

。、AD-AC=BD-BC,原关系式正确，故这个选项不符合题意.

故选：C.

8.解：:。把线段48从左至右依次分成1:2两部分，点。是AB的中点，

:.AD=—L^\B=1AB,AC=LB,

1+232

.・.-工3=24丛

236

VDC=3,

・"8=3x6=18.

故选：4.

9.解：・・・C是线段48的中点,AB=\2an,

/.AC'=^C'=—x]2=6(cm),

22

点。是线段AC的三等分点，

①当AO=LC时，如图，

3

ADD1CB

BD=BC+CD=BC+^-AC=()+4=\0(cm);

3

②当人。=2人。时，如图，

3

BD=BC+CD1=BC+AA0=6+2=8(cm).

3

所以线段BD的长为10”?或8M

故选：C.

10.解：由线段的和差，得

AC=AB-BC=10-3=1cm,

由点。是AC的中点，

所以4。=工。=2乂7=17〃；

222

由点£是的中点，得

AE=-AB=Ax10=5cm,

22

由线段的和差，得

DE=AE-AD=5-1=当7〃.

22

故选：C.

11.解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；

②两点之间线段最短，这个说法正确；

③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；

④若线段AM等于线段8M,则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、8三点不一

定在一条直线上，所以这个说法错误；

⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误.

所以正确的说法有三个.

故选：C.

12.解：由点。为的中点，得

BC=2CD=2BD,

由线段的和差，得

AB=AC+BC,即4CZH2CO=30,

解得8=5,

AC=4CQ=4x5=20c〃i,

故答案为：20;

9

13.解：\AP=AC+CPyCP=\cm,

.,.AP=3+1=4。〃，

•・•尸为48的中点，

,

..AB=2AP=Scmi

，

\CB=AB-ACiAC=3cniy

:.CB=5cm,

TN为C8的中点，

CN=-BC=^-(?m,

22

：.PN=CN-CP=—cm.

2

故答案为：

2

A~17~CP~NB

14.解：:C为AB的中点，AB=Scm,

.•.4C=-kAB=1x8=4(cm),

22

RD=3cm,

：.CD=BC-BD=4-3=\(cm),

则8的长为1cm;

故答案为：1.

15.解：对。点的位置分情况讨论如下:

①。点在八点的左边，

V4C:CB=\:2,RD:人8=2:3,

假设AC=33

则48=3k,BD=2k,

.•・CD=3k+3L+2%=8k,

VCD=12,

:.k=1.5,

・"B=4.5;

②。点在线段AB上，

VAC:CB=\:2,BD:AB=2:3,

假设AC=A,

则CB=2k,BD=2k,

:,CD=CB+BD=4k,

VCD=12,

:.k=3、

：.AB=AC+CB=3k=9;

③。点在8点后，不符合题意，舍去；

J综上所述，48=4.5或9.

16.解：・・・M是AB的中点,

••・AM=BM=LB=6.5,

2

•・・N是C8的中点，

:・CN=BN=LCB=25,

2

・•・NM=BM-CN=6.5-2.5=4.

故答案为：4.

17.解：•:BC=2AB,AB=6

A«C=2x6=12

・・・4C=48+8C=6+12=I8

:点P、。分别是线段AC和AB的中点

.•・AP=UC=_1X18=9

22

AQ=—A13=—x()=3

22

；・PQ=AP-4Q=9-3=6,

故答案为：A8;BC-AC;AB-AP;AQ.

18.解：(1)•••点8为CD的中点，BD=\cm,

:.CD=2BD=2cm,

■；AQ=8C7〃，

.\AC=AD-CD=S-2=6cm

(2)若石在线段。4的延长线，如图1

EA=2(7?7,AO=8c

ED=EA+AD=2+8=1Ocm,

•:BD=\cm,

：・BE=ED-BD=10-I=9cm,

若E线段AO上，如图2

EA=2cniyAD=Scm

ED=AD-EA=S-2=6cm,

,:BD=1cm,

:,BE=ED-BD=6-l=5cm,

综上所述，BE的长为5cm或9an.

IIIII

AECBD

图2

19.解：（1）如图：

（2）・・・/W=5,BC=3,

；・AC=8,

•・•点O是线段AC的中点，

：.AO=CO=4,

：.BO=AB-AO=5-4=\,

・・・O8长为1.

,a।

JB

20.解：（1）根据M、N为运动速度可知：BN=3cm,PM=1cm,

■:AM+MP+PN+BN=AB,且PN=3AM,

・・・AM+1+3AM+3=12,

.\AM=2cm,

・"P=3c〃?；

(2)长度不发生变化，

理由如下：

根据M、N的运动速度可知：BN=3PM,

'：AM+MP+PN+BN=AH,且PN=3AM,

：,4AM+4PM=\2y

.\AP=3cmy

⑶如图:

।___।______j______1

APQB

,：AQ=PQ+BQ,AQ=AP+PQ,

：・AP=BQ,

：,PQ=AB-AP-BQ=6cm;

当点e在A/Y的延长线上时，

AQ,-AP=PQ,,

所以AQ1-BQ'=PQ=AB=\2cm.

综上所述，PQ=6cm或12cm.

21.解：(1)点M、N分别是AC、8C的中点，

CM=AAC=4cm,

2

CN=^BC=3cm,

2

Z.MN=CM+CN=4+3=1cm.

所以线段MN的长为7皿.

(2)MN的长度等于L/,1立CV

2

根据图形和题意可得：MN=A/C+CN=LC+』4C=』(AC+BC)=工/.

2222

(3)MN的长度等于马，

根据图形和题意可得：

ill1AVBN

MN=MC-NC=—AC-—BC=—(AC-BC)=/).I___________I____I____L

2222

22.解：(1)点8表示的数是-3+18=15;点C表示的数是-3+18X2=3.

3

故答案为：15,3;

(2)点尸与点。相遇前，

4r+2r=18-6,

解得—2;

点P与点。相遇后，

4r+2r=l8+6,

解得尸牝

(3)假设存在，

当点尸在点C左侧时,PC=6-4r,QB=2t,

\*PC+QB=4,

.*.6-4/+2/=4,

解得/=I.

此时点P表示的数是1；

当点尸在点C右侧时，PC=4r-6,QB=2f,

•・・PC+Q8=4,

4r-6+2r=4,

解得

3

此时点P表示的数是卫.

3

综上所述，在运动过程中存在。C+QB=4,此时点P表示的数为1或旦.