圆周运动-课后情境与练习

圆周运动一课后情境与练习

【课本情境】必修二P24

自行车前进时，由于链条不可伸长，也不会脱离齿轮

打滑（图6.1-2）,因而大、小齿轮边缘的点在相等时间内

通过的孤氏是相等的，即线速度大小相等。但同时也可注

意到,由于两个齿轮的半径不同.相等时间内它们转过的

角度不同，我们引入角速度这个物理后来描述做网周运动

的物体绕留心转动的快慢。

图6.1-2自行车的西轮与链条如图6.1-3所示，物体在4时间内由4运动到8。半径

【情境练习】

1.利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的自行车传动结构的示意图如图所示。已

知大齿轮的齿数为45个，小齿轮的齿数为15个，后轮直径约为小齿轮直径的10倍“

假设脚踏板在1s内转2圈，下列说法正确的是（）

后跖小齿轮

A.小齿轮在1s内也转2圈

B.大齿轮边缘与小齿轮边缘的线速度之比为3:1

C.后轮与小齿轮的角速度之比为10:1

D.后轮边缘与大齿轮边缘的线速度之比为10:1

2.自行车是常见的代步工具。主要构成部件有前后轮、飞轮、链条踏板、链轮等，其

部分示意图如图所示。三知链轮、飞轮和后轮的半径之比4居=3:1:15,后轮半径

G=30cm,A、B、。分别为链轮、飞轮、后轮边沿上的三个点。现将后轮架空，让脚

踏板以一”min的转速匀速转动，则（）

A.8点的向心加速度为4.5m/s2

B.C点的角速度为5rad/s

C.链轮上4点的线速度为0.15m/s

D.A点与。点向心加速度大小相同

【课本情境】必修二P25

动一周后又回到他开始的位置（图6.1-4）。为了描述圆周

运动的这种周期性，常常需要周期这个物理量。

做匀速圆周运动的物体.运动一周所用的时间叫作周

期（period）,用r表示。周期也是常用的物理质，它的单

位与时间的单位相同。

技术中常用转速来描述物体做圈周运动的快慢，转速

是指物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号〃表示.

转速的项位为转每秒（的），或转每分（「min）。r/s和r/min图6.1“旋转木4

都不是国际单位制中的单位，运算时往往要把它们换算成

熊度每秒。

【情境练习】

3.游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图所示，一小孩坐在旋转木

马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0m,小孩旋转5周

A.小孩做圆周运动的角速度为grad/s

6

B.小孩做圆周运动的线速度为2mn/s

C.小孩在Imin内通过的路程为15mli

D.小孩做圆周运动的向心加速度为^m/s?

4.如图，一个质量为l*kg的小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀

速圆周运动，圆周的半径为5.0m。当她的线速度大小为2.0m/s时，求该小孩在运动过

程中

⑴角速度大小；

（2）向心加速度大小；

⑶所受合外力大小。

【课本情境】必修二P27

思考与讨论

一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀

速圆周运动（图6.2-1）。用剪刀将细线剪断，观察小球的

运动。你认为使小球做圆周运动的力指向何方？图6.2-1研究小球所受合力的方向

【情境练习】

5.如图所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根细铁钉，将可视为质点的小球C用长

为4的轻绳拴在铁钉B上，轻绳能承受足够大的拉力，在0时刻，A、B、C在同一直

线上，给小球C一个垂直于轻绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动,

每次轻绳碰到铁钉时小球的速度大小不变。在第5s末时轻绳第一次碰到铁钉A,轻绳

的拉力由4N突变为5N,小球碰到铁钉时立即停止运动，下列说法正确的是（）

21

A.A、B间的距离为B.A、B间的距离为g4

C.在413s时轻绳第二次碰到铁钉D.在/=9s时轻绳第二次碰到铁钉

6.在光滑水平面上两个质量相等的小球A、B用两根等长的轻绳连接。现让两小球A、

B以C为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A球的向心加速度为q,B球的向心

加速度为生,AC段绳所受拉力记为48段绳所受拉力记为尸?，则下列说法正确的

是（）

............

^777777777777777777777777777777777'/

试卷第2页，共12页

A.6：6=2:1B.耳：6=3:2C.4:%=1：।D.%:%=1：4

【课本情境】必修二P28

做一做：

感受向心力

如图6.2-3所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其

他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在

水平面内做圆周运动。此时，沙袋所受的向心力近似等

于手通过绳对沙袋的拉力。换用不同质量的沙袋，井改

图6.2-3感受向心力变沙袋转动的速度和绳的长度,感受向心力的变化C

【情境练习】

7.如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素同学们用细绳系一纸杯(杯

中有30mL的水)在空气中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。

AB

co——-

甲

乙

(1)下列说法中正确的是。

A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变

B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大

C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变

D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大

(2)如图甲，绳离杯心40cm处打一结点A,80cm处打一结点出学习小组中一位同

学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：

操作一：手握绳结A,使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。

操作二：手握绳结从使杯在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。

操作三：手握绳结A,使杯在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。

操作四：手握绳结A,耳向杯中添加30mL的水，使杯在水平方向每秒运动I周，体会

向心力的大小。

①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；

操作四与一相比较：、相同，向心力大小与有关；

②物理学中此种实验方法叫法。

8某校学生在验证向心力公式尸=4时，设计了如图所示的实验：

d

cL___~I町-1'

第1步：先用粉笔在地上画一个直径为2L的圆；

第2步：通过力传感器，用绳子绑住质量为机的小球，人站在圆内，手拽住绳子上到小

球距离为L的位置，用力甩绳子，使绳子近似水平，带动小球做匀速圆周运动，调整位

置，让转动小球的手肘的延长线刚好通过地上的圆心，量出手拽住处距离地面的高度为

h,记下力传感器的读数为E

第3步：转到某位置时，突然放手,计小球自由抛出：

第4步：另一个同学记下小球的落地点C,将通过抛出点A的竖直线在地面上的垂足B

与落地点C连成一条直线，量出8、C间距离为s；

第5步：保持小球做圆周运动的半径不变，改变小球做圆周运动的速度，重复上述操作。

试回答：（用题中的小、L、h、s和重力加速度g表示）

（1）放手后，小球在空中运动的时间片0

（2）在误差范围内，有尸=o

（3）小球落地时的速度大小为片o

【课本情境】必修二村9

力由横臂6的挡板对小球的压力接供.球对

挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使

弹簧测力套筒7下降,从而露出标尺8。根

据标尺8上露出的红白相间等分标记，可

以粗略计算出两个球所受向心力的比值。

用上面介绍的毒材研究向心力大小

与物体的质量、速度和轨道半径的关系

时，怎样才能在改变某个物理量时保持

其他物理量不变？

IH6.2-4向心力演示器

【情境练习】

9.用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知K槽上的挡板6到*轴的

距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板。到各自转轴的距离相等。转

动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球

的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从

而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。

（1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的大小相等；（选

填“线速度'或“角速度”）

（2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量

相同的两个小球各自放在挡板处（选填”A和歹或”和。或力和CO

（3）皮带套左右两个塔轮的半径分别为4,某次实验使用=2&,则A、。两处

的角速度之比为。

10.图中A、4槽分别与〃、〃轮同轴固定，且〃、人轮半径相同。当心人两轮在皮带的

带动下匀速转动时

试卷第4页，共12页

（2）现有两个质量相同的钢球，球I放在小槽的横臂挡板处，球2放在8槽的横鸨挡

板处.它们到各自转轴的距离之比为2：I,则钢球I、2的线速度之比为：当

钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为时，向心力公式产得到验

证。

【课本情境】必修二P30

运动轨迹既不地宜线也不是留周的曲线运动，可以称

为一般的曲线运动。尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不

一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小

段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分

（图6.2-6）。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动

时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。

【情境练习】

11.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的•部分，即把整

条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定

义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A

点的曲率圆，其半径夕叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成a角的方向以速

度%抛出，如图（b）所示，则在其抛出点。以及轨迹最高点。处的曲率半径是（）

geosa

在其抛出点。处的曲率半径是（"sina）

B.

g

C.在其轨迹最高点户外的曲率半杼是

g

在其轨迹最高点/处的曲率半径是（％c°sa[

D.

gsina

12.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的•部分，即把整

条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为:

通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一个圆，在吸限情况下，这个圆叫做A点的

曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径。现将一物体沿着与水平面成。角的方向以56m/s

的速度从地面抛出，如图乙所示，其轨迹最高点。离地面的高度为5m,。点的曲率圆

恰好与地面相切，忽略空气阻力（g取IOm/s2）,贝"osa为（）

石

D.2

—

【课本情境】必修二P32

如图6?-彳所示，在长为/的细绳下端拴一个质量为用的

小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细

绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直

方向的夹角为0时，小球运动的向心加速度0n的大小为多少？

通过计算说明：要增大夹角氏应该增大小球运动的角速度仇

分析由于小球在水平面内做圆周运动，向心加速度

的方向始终指向圆心。可以根据受力分析，求出向心力的大

小，进而求出向心加速度的大小。根据向心加速度公式，分

析小球做圆周运动的角速度①与夹角6之间的关系。

【情境练习】

13.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，

绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（）

A.绳的张力可能为零

B.桶对物块的弹力不可能为零

C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变

D.随着转动的角速度坤大，绳的张力一定增大

14.如图所示，光滑水平板开有小孔，顶角6=60。的光滑圆锥的顶点紧靠着小孔，员I

锥的高位于竖直面。质量相同的小球用穿过小孔的轻绳连接，两球分别位于水平板和圆

锥侧面上。为了保证小球Q的高度不变且刚好不脱离圆锥面，让两小球分别做匀速圆周

运动。重力加速度为g,则小球P、Q做匀速圆周运动的向心加速度的差值为（）

【课本情境】必修二P35

如果在弯道处便外轨略高于内轨（图6.4-3）,火车转

宵时铁轨对火车的支持力&的方向不再是竖宜的，而是斜

向弯道的内侧,它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯

提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨间的挤压。

在修筑铁路时.要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适

当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全

由重力G和支持力底的合力来提供。

从这个例子我们再一次看出，向心力是按效果命名的

力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使

物体产生向心加速度，它就是物体的向心力“如果认为做图643而力G。支特力K的分

力户提供了向心力

匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用，还要再受

一个向心力，那就不对了。

试卷第6页，共12页

【情境练习】

15.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的.已知内外轨道平面对水平面倾角为9=30。,

如图所示，弯道处的圆弧半径为R,若质量为〃?的火车转弯时速度等于、UgR,则（)

B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C.这时铁轨对火车的支持力小于」々D.这时铁轨对火车的支持力等于总

cos0cos0

16.如图所示，高速公路上有一段半径为1000m的弯道，为了安全转弯，路面设计成

外高内低，倾角为0（tan^=0.09）,汽车速度为某一值时，汽车转弯的向心力由重力

和支持力的合力提供，汽车不受侧向摩擦力，此速度称为安全速度。已知路面与轮胎间

的动摩擦因数为0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。根据以上数据可知

()

A.该路面的安全速度为108km/h

B.当车速为l20km/h时，汽车会向弯道外侧滑动

C.当车速为100km/h时，汽车受到的径向摩擦力沿路面向外

D.雨天路滑，汽车的安全速度比晴天时的安全速度小

【课本情境】必修二尸36

|汽车过拱形桥

用汽车过拱形桥时的运动也可以看作圆周运动。质髭为

咤二之加的汽车在拱形桥上以速度。前进，设桥面的圆孤半径为八

历我们来分析汽车通过桥的最高点时木桥的压力。

图6.J汽车通过拱形桥选汽车为研究对象。分析汽车所受的力（图6.4T）,如

果知道了桥对汽车的支持力产N,桥所受的压力也就知道了。

【情境练习】

17.小蜀同学用玩具汽车做实验。如图所示，汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱

形桥面，凹形桥面最低点为A点，拱形桥面最高点为8点。下列说法正确的是（）

—yB

A

A.生活中，同样材质修建的桥面，凹形桥面不容易损坏

B.拱形桥的8点汽车速度越快，需要的向心力越小

C.过4点时，汽车对桥面压力小于自身重力

D.过8点时，汽车对桥面压力小于自身重力

18.在竖直平面内光滑圆轨道的外侧，有一小球（可视为质点）以某一水平速度从最高

点A出发沿圆轨道运动.至4点时脱离轨道,最终落在水平而上的。点,圆轨道半仔

为R，重力加速度为且，不计空气阻力。下列说法中正确的是（）

A.小球从A点出发的速度大小以=病

B.小球经过8点时的速度大小以=场

C.小球经过8点时速度变化率大小为g

D.小球落在C点时的速度方向竖直向下

【课本情境】必修二P38

所需的向心力时.物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远

离圆心（图6.4-7）。

这里描述的运动叫作离心运动.离心运动有很多应用。

例如,洗衣机脱水时利用离心运动把附着在物体上的水分

甩掉；纺织厂也用这样的方法使棉纱、毛线、纺织品r燥。

在炼钢厂中，把熔化的钢水浇入画柱形模子，模子沿圆柱

的中心轴线高速旋转，钢水由于离心运动趋于周壁，冷却

后就形成无缝钢管。水泥管道和水泥电线杆的制造也可以

采用这种离心制管技术。借助离心机，医务人员可以从血

液中分离出血浆和红细胞（图6.4-8）。

肉心运动有时也会带来危害。在水平公路上行驶的汽

车，如果转弯时速度过大，所需向心力尸很大，大于最大

图6.4-8灰务人员用离心机分向静摩擦力居a，汽车将做离心运动而造成事故（图6.4-9）。

血液

因此，在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度，

【情境练习】

19.如图所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再川软木塞封住管口，将此玻

璃管放在旋转的转盘上.且保持与转盘相对静止，则乒乓球会（）

A.向外侧运动B.向内侧运动

C.保持不动D.条件不足，无法判断

20.翻滚过山车是一种非常刺激而有趣的游乐项目。如图甲所示，小刚同学所坐的翻滚

过山车正在下行中，如图乙所示，他此时所做的运动及所受合力的可能方向分别是（）

A.匀速圆周运动、沿£方向B.匀速圆周运动、沿巴方向

C.加速圆周运动、沿巴方向D.减速圆周运动、沿K方向

【课本情境】必修二。38

试卷第8页，共12页

高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转

速。转速过高时，砂轮、飞轮内部分子间的相互作用力不

足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂，酿成事故。

图6.4-9汽车转弯时速度过大会造成交通事故

【情境练习】

21.如图，一辆轿车正在水平路面上转弯时，下列说法正确的是（）

A.水平路面对轿车弹力的方向斜向上

B.轿车受到的向心力是重力、支持力和牵引力的合力

C.轿车受到的向心力来源于地面静摩擦力

D.轿车加速度的方向一定垂直于运动路线的切线方向

22.如图所示为赛车场的一个赛道（赛道地面水平），两个弯道是半径分别为R和r的

两段圆弧，且R=4r,直赛道与圆弧赛道相切，每段长度为为小小圆弧的圆心角为120。，

路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的攵倍。赛车在圆弧赛道上做匀速圆周运动，在

直赛道上做匀变速直线运动，要使赛车安全绕赛道一周的时间最短，在这一过程中，下

A.赛车行驶的最大速出为也还

2仃

赛车在小圆弧赛道上消耗的时间为

B.3项

C.赛车在大圆弧赛道上消耗的时间为录^

4L+lO^r

D.安全绕行一周的最短时间为

【课本情境】必修二四1

1.如图6-7所示，半径R=0.40m的光滑

半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环马水平地

面相切于圆环的端点彳。一小球从/点冲上竖

直半圆环，沿轨道运动到8点飞出，最后落在水

图6-7

【情境练习】

23.如图所示，竖直平面内的半圆形轨道下端与水平面相切，8、C分别为半圆形轨道

的最低点和最高点。一质量〃?=0.5kg的小滑块（可视为质点）放在水平面上，由A点

向左运动，到达轨最低点8时的速度以=4.0m/s,随后沿半圆轨道运动，恰好能通过C

点。已知半圆形轨道半径R=0.40m,取重力加速度g=10m/s2,求：

（1）滑块运动到8点时轨道对滑块的支持力大小时；

（2）滑块运动到C点时速度的大小L；

（3）滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离工

24.如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道MN的右侧有一面竖直的墙，一质量为机的

物块（视为质点）从水平地面获得一瞬时速度，沿半圆轨道恰好到达最高点N,打在竖

直墙面上的/2点。己知半圆轨道的半径A为0.4m,最低点M与墙面之间的水平距离L为

0.4m,重力加速度g取10m/s取不计空气阻力。求：

（1）物块恰好通过最高点N时速度的大小入；

（2）物块打在增±P时速度方向与增面所成的夹角，；

（3）若增大物块在水平面的初速度，当物块再次运动到最高点N时对轨道的压力为

4〃名，最后打在墙面上的A点（图中未标出），则24之间的距离是多少？

【课本情境】必修二四2

试卷第10页，共12页

7.某场地自行车比赛圆形赛道的珞面与水

平面的卖危为IS。，sin15。=02S9,cm150=

0.966,不考虑空气阻力，g取lOm/s:

（1）运动员收自行车在汶赛道上做匀速圆

周运动（图6-12）,31周的半径为60m,要使

自行车不受摩擦力作用，其这度应等于多少？

（2）若该运动员骑自行车以18m/s的速度

仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员

的质量一共是100kg,此时自行车所受摩擦力

的大小又是多少？方向如何？

图6-12

【情境练习】

25.2021年8月2日，在东京奥运会女子团体自行车争先赛中，中国选手鲍珊菊、钟

天使组成的中国队获得冠军。比赛中，运动员钟天使骑自行车在水平运动场.卜.转弯时,

地面的摩擦力已达到最大，当自行车速率增为原来的近倍时，若要该运动员骑自行车

在同样地面上转弯不发生险情，则下列说法正确的是（）

钟鲍骑纪

A.自行车转弯的轨道当径增为原来的2倍B.自行车转弯的轨道半径减为原来的，

4

C.自行车转弯的轨道半径增为原来的加倍D.自行车转弯的轨道半径减为原来的g

26.如图，场地自行车赛道设计成与水平面保持一定倾角，三位运动员骑自行车在赛道

转弯处做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（•

A______.-

B.若此时三位运动员线速度大小相等，则他们所需要向心力的大小关系一定满足

FA<FB<FC

C.若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足%

D.若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车受到的支持力

会减小

试卷第12页，共12页

参考答案:

I.D

【详解】AB.齿轮的齿数与半径成正比，因此大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，大齿轮

与小齿轮是链条传动，边缘点线速度大小相等，由线速度与转速的关系i，=2"也可知，脚踏

板在1s内转2圈，小齿轮在1s内转6圈，故AB错误；

CD.后轮与小齿轮为同轴转动，角速度相等，由线速度与角速度关系可知，由于后

轮直径约为小齿轮直径的10倍，则后轮边缘与小齿轮边缘的线速度之比为10:1,则后轮边

缘与大齿轮边缘的线速度之比为1():1,故C错误，D正确；

故选D。

2.A

【详解】C.让脚踏板以空r/min的转速匀速转动，A点线速度

7T

vA=2犯〃=2乃=0.3m/s

故C错误；

A.3点与A点线速度大小相同，B的向心加速度

=-=-=4.5m/s2

r2

故A正确；

R.C点的角速度与R点角速度相同

=6?w=—=15rad/s

ri

故B错误；

D.A点与。点向心加速度大小

不相等，故D错误。

故选Ao

3.A

【详解】A.由题可知，小孩做圆周运动的冏期为

则小孩做圆周运动的角速度为

co=-=-rad/s=—rad；s

T126

故A正确；

B.根据公式y可知小孩做圆周运动的线速度为

v=<yr=—x3.0m/s=­m，s

62

故B错误；

C.小孩在Imin内通过的路程即为在该时间内通过的圆弧的长度，根据线速度公式”与可

以得到

=v-A/=—x60m=307nn

2

故C错误；

D.根据向心加速度的公式可以得到

a=(tfr=3,=看xgm/s。=m/s：

故D错误。~~

故选Ao

答案第1页，共9页

4.(l)0.4rad/s；(2)0.8nVs2：(3)14.4N

【详解】(1)小孩在运动过程中角速度大小为

p2

(o=—=—rad/s=0.4rad/s

R5

(2)小孩在运动过程中向心加速度大小为

v222,2

a„=——=——m/s=0.8m/s

nR5

(3)小孩在运动过程中所受合外力大小为

F=〃q=18xO.8N=14.4N

5.BD

【详解】AB.碰到铁钉A前，轻绳的拉力为4N,根据牛顿第二定律有

碰到铁钉A后，轻绳的拉力为5N,根据牛顿第二定律有

…wv2

F2=~----

一，AB

解得A、B间的距离

1g4

故A错误，B正确；

CD.小球第一次碰到铁钉前的转动半径与第二次碰到铁钉前的转动半径之比为5：4,所以

时间之比为5：4,所以小球经过4s第二次碰到铁钉时间，则小球在r=9s时轻绳第二次碰到

铁钉，故C错误，D正确。

故选BDt.

6.B

【详解】根据题意，设每根绳子长为L，转动的角速度为。，小球质量为加

AB.由牛顿第二定律有

2

F2=mco-2L

F「F、=nuo~L

解得

£:6=3:2

故A错误，B正确；

CD.根据题意，由公式4=^2「可得，向心加速度之比为

%:%=1：2

故CD错误。

故选Bo

7.BD##DB角速度半径质量控制变量

【详解】(1)[1]由题意，根据向心力公式，F向=〃侬2门由牛顿第二定律，则有

FT=ma)2r

AB.保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B

正确；

CD.保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D

正确。

故选BDn

(2)⑵⑶⑷⑸根据向心力公式尸行小或r,由牛顿第二定律,则有尸/=〃》,；操作四与

一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；物理学中此种实验方法叫控制变量

法。

答案第2页，共9页

mg弋

8.+2城

2hL

【详解】（1）［1］小球飞出后做平抛运动，根据〃=；g/得，小球在空中运动的时间

（2）［2］绳子的拉力等于小球做圆周运动的向心力，小球的线速度

“小需

则拉力

寸二mgs?

F-m

L~2hL

（3）［3］小球落地时的竖直分速度

根据平行四边形定则知，小球落地时的速度________

丫=册+.='芳+2.

9.线速度A和Cy

【详解】（1）［1］当传动皮带套在两彳苔轮半径不同的轮盘上，两塔轮边缘的线速度大小都等

于皮带的速度，故塔轮边缘处的线速度大小相等；

（2）［2］探究向心力和角速度的关系时，应控制两球的质量相等，两球做圆周运动的半径相

等，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C

处；

（3）［3］皮带套在左右两个塔轮的半径分别为凡，&,由于塔轮边缘:的线速度大小相等，根

据

v=（or

可知左右两个塔轮的角速度之比为

例_&_1

加=耳=2

由于小球转动时分别与左右塔轮共轴，故人、C两处的角速度之比为

%—囚_1

-->------

coca）22

10.=2：12：I

【详解】（1）［1］由于。、。轮半径相同，通过皮带传动线速度大小相同，故两槽转动的角速

度满足

多二必

（2）［2］现有两个质量相同的钢球，球1放在4槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板

处，它们到各自转轴的距离之比为2：1,由v=nv可知，钢球1、2的线速度之比为2：1。

⑶由向心力表达式尸=〃m2r可知，两钢球质量相同、转动角速度相同，则向心力大小与轨

道半径成正比，故钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为2：1。

II.AC

【详解】AB.依题意，可得小球在其抛出点。处，满足

v）

mgcosa=m—（

P

得小球在其抛出点。处的曲率半径是

geosa

故A正确，B错误;

答案第3页，共9页

CD.物体做斜抛运动，可将运动分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线运

动，轨迹如图

当竖直方向的速度减为零时，物体到达最高点，则最高点速度为

u=%cosa

在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体由重力提供向心力，由牛顿第二定律

有

v2

mg=m—

P

解得

22

_v~cosa

故C正确，D错误。

故选ACo

12.A

【详解】物体做斜抛运动，可将运动分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速直线

运动，当竖直方向的速度减为零时，物体到达最高点，则最高点速度为

v=%cosa

物体做斜抛运动轨迹如图，在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体由重力提

供向心力，由牛顿第二定律有

mg=in—

P

解得

v：cos2a

P=-----------

g

可得

故选Ao

13.C

【详解】A.由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，绳的拉力的竖

直分力与物块的重力保持平衡，所以绳的拉力一定不等于零，故A错误；

B.由于桶的内壁光滑，绳的拉力沿竖直向上的分力与重力平衡，若绳的拉力沿水平方向的

分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力恰好为零，故B错误；

CD.由题图知，若它们以更大的角速度一起转动，则绳子与竖直方向的夹角不变，因为绳

的拉力满足

Tcos0=mg

则绳子的拉力保持不变，放C正确，D错误。

故选Co

14.D

【详解】由圆周运动可知，对小球P有

FT=may

答案第4页，共9页

对小球Q有

FTCOS60°=ma2,4sin600=mg

联也解得

故选Do

15.AC

【详解】AB.火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火

车的速度正好是

mgtanB=m—

解得_____

"jig",

所以合力大于需要的向心力，内轨对内侧车轮轮缘有挤压，故A正确，B错误；

CD.当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力

N=9

cos夕

由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由

于竖直向上的分力的作用，使支持力变小。故C正确，D错误。

故选AC。

16.AC

【详解】AD.对该路面的安全速度箕有

v2

%=mgtanO-tn一

解得___________________

v=JgrtanO=V10x1000xO.O9nVs=3OnVs=108km/h

分析可知汽车的安全速度与雨天和晴天时的路面状况无关，A正确，D错误：

B.当汽车以最大速度转弯而不发生滑动时，此时受到的摩擦力沿倾斜路面向下，设最大静

摩擦力为了，竖直方向有

mg+fsin8=入cos6

水平方向有

/cos8+&sine=/〃"^-,f=/圆

r

联立解得

Ka=J;-----------1gr工98m/s«353km/h

1-//tan0

所以可得当车速为120km/h时，汽车可以正常转弯，不会向弯道外侧滑动，B错误；

C.因为有tan0v〃，可知汽车可静止在路面上，当车速为lOOkm/h时，即此时车速小于安

全速度大小，此时重力和支持力的合力大于此时该速度下的向心力大小，即汽车有做向心运

动的趋势，故汽车此时将受到径向的静摩擦力，方向沿路面向外，C正确。

故选ACo

答案第5页，共9页

17.D

【详解】A.汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱形桥面，在4点向心加速度向」：，处

于超重状态，在8点向心加速度向下，处于失重状态，故拱形桥面不容易损坏，故A错误；

B.由向心力公式尸」〃号可知，汽车速度越快，需要的向心力越大，故B错误；

C.在A点，根据牛顿成二定律得

2

尼-mg=m—

r

可知

F]>mg

根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力大于自身重力，故C错误；

D.在8点，根据牛顿第二定律得

V2

一FB=m一

r

可知

&<mg

根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面压力小于自身重力，故D正确。

故选D。

18.C

【详解】

A.根据题意可知，小球在4点没有脱离轨道，则小球对圆轨道的压力不为零，由牛顿第二

定律有

V

mg-&二6*

A

解得

故A错误；

B.根据题意可知，小球在4点脱离轨道，则小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，设

此时小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为由牛顿第二定律有

mgcosO=m彳

解得_______

故B错误；

C.根据题意可知，小球在8点脱离轨道，则小球对圆轨道的压力为零，只受重力作用，小

球的加速度为g,即小球经过5点时速度变化率大小为g,故C正确；

D.根据题意可知，小球在3点脱离轨道，速度方向为斜向下，只受重力作用，水平方向做

匀速直线运动，小球落地时，水平方向速度不为零，则小球落在C点时的速度方向不可能

竖直向下，故D错误。

故选C。

19.B

【详解】若把乒乓球换成等体积的水球，则此水球将会做圆周运动，能够使水球做圆周运动

的是两侧的水的合压力，而且这两侧压力不论是对乒乓球还是水球都是一样的。但由于乒乓

球的质量小于相同体积的水球的质量，所以此合压力大于乒乓球在相同轨道相同角速度下做

圆周运动所需的向心力，所以乒乓球将会做近心运动。

故选B。

20.C

【详解】翻滚过山车正在下行中，做加速圆周运动，合力方向应该与速度成锐角，即沿K方

向。

答案笫6页，共9页

故选Co

21.C

【详解】A.水平路面对轿车的弹力方向一定垂直于接触面向上，故A错误；

BC.轿车受到的向心力是由摩擦力提供的，故B错误，C正确；

D.若轿车匀速拐弯，即匀速圆周运动，加速度一定垂直于运动路线的切线方向指向圆心;

若轿车变速拐弯，即变速圆周运动，加速度是向心加速度与切向加速度的矢量和，则一定不

垂直于运动路线的切线方向指向圆心，故D错误。

故选C。

22.D

【详解】A.当赛车达到最大速度时:有

v2

kmg=m—

解得最大速度为

v={kgR

故A错误；

B.赛车在小圆弧赛道上绕行的速度为则

v,2

king—m—

解得

所以赛车在小圆弧赛道上运动的时间为

1r

一・2乃r)

t=3_____2〃

/37^

故B错误；

C.赛车在大圆弧赛道上消耗的时间为

/_32不宠_41R_8乃广

“v3y/kgR3、砺

故c错误；

D.赛车定直轨道做匀减速直线运动

v+v

Lr=-----八