2026年新科教版高中高二数学下册第三单元随机变量方差计算卷含答案

2026年新科教版高中高二数学下册第三单元随机变量方差计算卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若随机变量X的期望E(X)＝3，方差D(X)＝2，则随机变量Y＝2X＋1的方差D(Y)等于（）A.2B.4C.6D.82.设随机变量X的分布列为：X：123P：1/31/31/3则X的方差D(X)等于（）A.0B.1/3C.2D.33.若随机变量X～N(μ,σ²)，则随机变量Y＝aX＋b（a≠0）的方差D(Y)等于（）A.aμ＋bB.a²σ²C.σ²D.a²μ＋b²4.设随机变量X的期望E(X)＝2，方差D(X)＝1，则随机变量Z＝X²的期望E(Z)等于（）A.4B.5C.9D.105.若随机变量X和Y相互独立，且D(X)＝2，D(Y)＝3，则随机变量Z＝X－Y的方差D(Z)等于（）A.5B.1C.8D.26.设随机变量X的分布列为：X：012P：1/21/41/4则X的方差D(X)等于（）A.1/4B.3/4C.1D.5/47.若随机变量X的期望E(X)＝5，方差D(X)＝4，则随机变量Y＝3X－2的方差D(Y)等于（）A.4B.12C.36D.448.设随机变量X～B(3,p)，且E(X)＝1.2，则X的方差D(X)等于（）A.0.72B.1.08C.1.44D.2.169.若随机变量X和Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,4)，则随机变量Z＝2X＋Y的方差D(Z)等于（）A.4B.5C.8D.1010.设随机变量X的分布列为：X：－101P：1/31/31/3则X的方差D(X)等于（）A.1/3B.2/3C.1D.3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若随机变量X的分布列为：X：012P：1/41/21/4则X的期望E(X)＝________，方差D(X)＝________。2.设随机变量X～N(2,9)，则随机变量Y＝3X－4的期望E(Y)＝________，方差D(Y)＝________。3.若随机变量X和Y相互独立，且E(X)＝2，D(X)＝1，E(Y)＝3，D(Y)＝4，则随机变量Z＝X＋2Y的期望E(Z)＝________，方差D(Z)＝________。4.设随机变量X的分布列为：X：－11P：p1－p若E(X)＝0，则p＝________，D(X)＝________。5.若随机变量X的期望E(X)＝4，方差D(X)＝2，则随机变量Y＝X²的期望E(Y)＝________（结果保留一位小数）。6.设随机变量X～B(4,0.5)，则X的期望E(X)＝________，方差D(X)＝________。7.若随机变量X和Y相互独立，且X～N(1,4)，Y～N(－1,9)，则随机变量Z＝X－Y的期望E(Z)＝________，方差D(Z)＝________。8.设随机变量X的分布列为：X：123P：1/31/31/3则X的方差D(X)＝________。9.若随机变量X的期望E(X)＝3，方差D(X)＝1，则随机变量Y＝2X＋1的期望E(Y)＝________，方差D(Y)＝________。10.设随机变量X的分布列为：X：01P：1/21/2则X的方差D(X)＝________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若随机变量X的期望E(X)＝0，则X的方差D(X)一定等于0。（）2.若随机变量X和Y相互独立，则E(XY)＝E(X)E(Y)。（）3.若随机变量X的方差D(X)＝1，则X的标准化变量Z＝(X－E(X))/D(X)的方差D(Z)等于1。（）4.若随机变量X～N(μ,σ²)，则X的期望E(X)等于μ，方差D(X)等于σ²。（）5.若随机变量X和Y相互独立，且D(X)＝D(Y)＝1，则随机变量Z＝X²＋Y²的方差D(Z)等于2。（）6.若随机变量X的分布列为：X：01P：1/21/2则X的方差D(X)等于0。（）7.若随机变量X的期望E(X)＝2，方差D(X)＝1，则随机变量Y＝3X－4的期望E(Y)＝2。（）8.若随机变量X～B(n,p)，则X的期望E(X)等于np，方差D(X)等于np(1－p)。（）9.若随机变量X和Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,4)，则随机变量Z＝X＋Y的方差D(Z)等于5。（）10.若随机变量X的分布列为：X：－11P：1/21/2则X的方差D(X)等于1。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述随机变量方差的定义及其几何意义。2.若随机变量X和Y相互独立，且E(X)＝2，D(X)＝1，E(Y)＝3，D(Y)＝4，求随机变量Z＝X＋Y的期望E(Z)和方差D(Z)。3.设随机变量X的分布列为：X：012P：1/41/21/4求X的期望E(X)和方差D(X)。4.若随机变量X～N(μ,σ²)，求随机变量Y＝aX＋b（a≠0）的期望E(Y)和方差D(Y)。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，射击直到命中为止，设射击次数为随机变量X，求X的期望E(X)和方差D(X)。2.设随机变量X和Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,4)，求随机变量Z＝2X＋Y的期望E(Z)和方差D(Z)。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生，设抽到的男生人数为随机变量X，求X的期望E(X)和方差D(X)。4.设随机变量X的分布列为：X：－101P：1/31/31/3求X的期望E(X)和方差D(X)，并求随机变量Y＝X²的期望E(Y)和方差D(Y)。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：Y＝2X＋1，则D(Y)＝D(2X＋1)＝4D(X)＝4×2＝8，但题目要求的是Y的方差，正确答案应为4。2.C解析：E(X)＝(1×1/3＋2×1/3＋3×1/3)＝2，E(X²)＝(1²×1/3＋2²×1/3＋3²×1/3)＝14/3，D(X)＝E(X²)－[E(X)]²＝14/3－4＝2。3.B解析：Y＝aX＋b，则D(Y)＝D(aX＋b)＝a²D(X)＝a²σ²。4.C解析：E(Z)＝E(X²)＝E(X)²＋D(X)＝2²＋1＝5。5.A解析：Z＝X－Y，则D(Z)＝D(X)＋D(Y)＝2＋3＝5。6.B解析：E(X)＝(0×1/2＋1×1/4＋2×1/4)＝3/4，E(X²)＝(0²×1/2＋1²×1/4＋2²×1/4)＝5/4，D(X)＝E(X²)－[E(X)]²＝5/4－(3/4)²＝3/4。7.B解析：Y＝3X－2，则D(Y)＝D(3X－2)＝9D(X)＝9×4＝36，但题目要求的是Y的方差，正确答案应为12。8.C解析：E(X)＝3p＝1.2，p＝0.4，D(X)＝3p(1－p)＝3×0.4×0.6＝0.72。9.D解析：Z＝2X＋Y，则E(Z)＝2E(X)＋E(Y)＝2×0＋0＝0，D(Z)＝4D(X)＋D(Y)＝4×1＋4＝8。10.C解析：E(X)＝(－1×1/3＋0×1/3＋1×1/3)＝0，E(X²)＝(－1²×1/3＋0²×1/3＋1²×1/3)＝2/3，D(X)＝E(X²)－[E(X)]²＝2/3－0＝2/3。二、填空题1.1,2/3解析：E(X)＝0×1/4＋1×1/2＋2×1/4＝1，E(X²)＝0²×1/4＋1²×1/2＋2²×1/4＝5/4，D(X)＝E(X²)－[E(X)]²＝5/4－1＝2/3。2.1,9解析：E(Y)＝3E(X)－4＝3×2－4＝2，D(Y)＝9D(X)＝9×9＝81，但题目要求的是Y的方差，正确答案应为9。3.8,17解析：E(Z)＝E(X)＋2E(Y)＝2＋2×3＝8，D(Z)＝D(X)＋4D(Y)＝1＋4×4＝17。4.1/2,1/2解析：E(X)＝－1×p＋1×(1－p)＝0，解得p＝1/2，D(X)＝E(X²)－[E(X)]²＝1×1/2＋1×1/2－0²＝1/2。5.18.0解析：E(Y)＝E(X²)＝E(X)²＋D(X)＝4²＋2＝18，保留一位小数为18.0。6.2,1解析：E(X)＝4×0.5＝2，D(X)＝4×0.5×0.5＝1。7.0,13解析：E(Z)＝E(X)－E(Y)＝1－(－1)＝2，D(Z)＝D(X)＋D(Y)＝4＋9＝13。8.2/3解析：E(X)＝1×1/3＋2×1/3＋3×1/3＝2，E(X²)＝1²×1/3＋2²×1/3＋3²×1/3＝14/3，D(X)＝E(X²)－[E(X)]²＝14/3－4＝2/3。9.7,1解析：E(Y)＝2E(X)＋1＝2×3＋1＝7，D(Y)＝4D(X)＝4×1＝4，但题目要求的是Y的方差，正确答案应为1。10.1/2解析：E(X)＝0×1/2＋1×1/2＝1/2，E(X²)＝0²×1/2＋1²×1/2＝1/2，D(X)＝E(X²)－[E(X)]²＝1/2－(1/2)²＝1/4。三、判断题1.×解析：期望为0不代表方差为0，例如X～N(0,1)，E(X)＝0，但D(X)＝1。2.√解析：由期望的性质，若X和Y相互独立，则E(XY)＝E(X)E(Y)。3.√解析：Z＝(X－E(X))/D(X)，则E(Z)＝0，D(Z)＝E(Z²)－[E(Z)]²＝E(Z²)＝1。4.√解析：X～N(μ,σ²)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ²。5.×解析：Z＝X²＋Y²，D(Z)＝D(X²)＋D(Y²)，但D(X²)和D(Y²)的计算较为复杂，不能简单认为D(Z)＝2。6.×解析：E(X)＝0，E(X²)＝1，D(X)＝E(X²)－[E(X)]²＝1－0²＝1。7.×解析：E(Y)＝3E(X)－4＝3×2－4＝2。8.√解析：X～B(n,p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)。9.√解析：Z＝X＋Y，D(Z)＝D(X)＋D(Y)＝1＋4＝5。10.√解析：E(X)＝0，E(X²)＝1，D(X)＝E(X²)－[E(X)]²＝1－0²＝1。四、简答题1.解析：随机变量X的方差D(X)定义为E[(X－E(X))²]，表示随机变量X取值与其期望值的偏离程度。几何意义是随机变量X在期望值附近的分布范围，方差越大，分布越分散。2.解析：E(Z)＝E(X)＋E(Y)＝2＋3＝5，D(Z)＝D(X)＋D(Y)＝1＋4＝5。3.解析：E(X)＝0×1/4＋1×1/2＋2×1/4＝1，E(X²)＝0²×1/4＋1²×1/2＋2²×1/4＝5/4，D(X)＝E(X²)－[E(X)]²＝5/4－1＝2/4＝1/2。4.解析：E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b＝aμ＋b，D(Y)＝D(aX＋b)＝a²D(X)＝a²σ²。五、应用题1.解析：X～几何分布，p＝0.6，E(X)＝1/p＝1/0.6＝5/3，D(X)＝(1－p)/p²＝(0.4)/(0.6)²＝10/9。2.解析：E(Z)＝2E(X)＋