2026年新科教版高中高二数学下册第一单元排列组合相邻问题卷含答案

2026年新科教版高中高二数学下册第一单元排列组合相邻问题卷含答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加活动，要求至少有一名女生，以下哪种选法满足条件？A.3名男生B.2名男生和1名女生C.1名男生和2名女生D.全部为女生2.将数字1、2、3、4、5排成一列，要求1和2相邻，则不同的排列方式共有多少种？A.24B.48C.72D.1203.从6个不同的物品中选出4个，要求其中两个特定物品必须相邻，则不同的选法共有多少种？A.180B.240C.300D.3604.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，要求0不能在百位，且1和2必须相邻，则符合条件的数字有多少个？A.24B.36C.48D.605.从7名候选人中选出3名组成一个小组，要求其中两名特定候选人必须同时入选，则不同的选法共有多少种？A.20B.30C.40D.506.将字母A、B、C、D、E排成一列，要求A和B必须相邻，且A和B不能在两端，则不同的排列方式共有多少种？A.24B.36C.48D.607.从9个不同的球中选出5个放入三个不同的盒子中，要求每个盒子至少有一个球，且其中两个特定球必须放在同一个盒子里，则不同的放法共有多少种？A.1440B.1680C.1920D.21608.用数字1、2、3、4、5组成五位数，要求1和3相邻且4和5相邻，则符合条件的数字有多少个？A.24B.32C.40D.489.从10名学生中选出4名参加比赛，要求其中两名特定学生必须同时入选，且这四名学生在比赛中的顺序不能改变，则不同的选法共有多少种？A.24B.36C.48D.6010.将字母A、B、C、D、E、F排成一列，要求A、B、C必须相邻，且不能在两端，则不同的排列方式共有多少种？A.36B.48C.60D.72二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从6个不同的物品中选出3个，要求其中两个特定物品必须相邻，则不同的选法共有______种。2.将数字1、2、3、4、5排成一列，要求1和2相邻，则不同的排列方式共有______种。3.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，要求0不能在百位，且1和2必须相邻，则符合条件的数字共有______个。4.从7名候选人中选出3名组成一个小组，要求其中两名特定候选人必须同时入选，则不同的选法共有______种。5.将字母A、B、C、D、E排成一列，要求A和B必须相邻，且A和B不能在两端，则不同的排列方式共有______种。6.从9个不同的球中选出5个放入三个不同的盒子中，要求每个盒子至少有一个球，且其中两个特定球必须放在同一个盒子里，则不同的放法共有______种。7.用数字1、2、3、4、5组成五位数，要求1和3相邻且4和5相邻，则符合条件的数字共有______个。8.从10名学生中选出4名参加比赛，要求其中两名特定学生必须同时入选，且这四名学生在比赛中的顺序不能改变，则不同的选法共有______种。9.将字母A、B、C、D、E、F排成一列，要求A、B、C必须相邻，且不能在两端，则不同的排列方式共有______种。10.从8个不同的物品中选出4个，要求其中两个特定物品必须相邻，则不同的选法共有______种。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加活动，要求至少有一名女生，共有20种不同的选法。（×）2.将数字1、2、3、4、5排成一列，要求1和2相邻，则不同的排列方式共有48种。（√）3.从6个不同的物品中选出4个，要求其中两个特定物品必须相邻，则不同的选法共有180种。（√）4.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，要求0不能在百位，且1和2必须相邻，则符合条件的数字共有36个。（√）5.从7名候选人中选出3名组成一个小组，要求其中两名特定候选人必须同时入选，则不同的选法共有50种。（×）6.将字母A、B、C、D、E排成一列，要求A和B必须相邻，且A和B不能在两端，则不同的排列方式共有36种。（√）7.从9个不同的球中选出5个放入三个不同的盒子中，要求每个盒子至少有一个球，且其中两个特定球必须放在同一个盒子里，则不同的放法共有2160种。（√）8.用数字1、2、3、4、5组成五位数，要求1和3相邻且4和5相邻，则符合条件的数字共有32个。（×）9.从10名学生中选出4名参加比赛，要求其中两名特定学生必须同时入选，且这四名学生在比赛中的顺序不能改变，则不同的选法共有60种。（√）10.将字母A、B、C、D、E、F排成一列，要求A、B、C必须相邻，且不能在两端，则不同的排列方式共有72种。（√）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述排列组合中“相邻问题”的解题思路。2.解释为什么在解决相邻问题时，通常需要将相邻元素视为一个整体进行排列。3.列举一个生活中“相邻问题”的实例，并说明如何应用排列组合知识解决。4.说明在解决相邻问题时，需要注意哪些常见的错误或误区。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.从6个不同的物品中选出4个，要求其中两个特定物品必须相邻，求不同的选法共有多少种？2.将数字1、2、3、4、5排成一列，要求1和2相邻，且3和4不相邻，则不同的排列方式共有多少种？3.用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，要求0不能在百位，且1和2必须相邻，则符合条件的数字共有多少个？4.从7名候选人中选出3名组成一个小组，要求其中两名特定候选人必须同时入选，且这三人不能全部来自同一个部门（假设候选人来自三个不同的部门），则不同的选法共有多少种？【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：至少有一名女生的选法包括：1名女生和2名男生、2名女生和1名男生、3名女生。总选法数为C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=40种。选项B为正确答案。2.C解析：将1和2视为一个整体，相当于排列4个元素（12、3、4、5），共有4!种排列方式。但1和2内部可以互换，故总排列数为4!×2=48种。选项C为正确答案。3.A解析：将两个特定物品视为一个整体，相当于从5个物品中选出3个，总选法数为C(5,3)=10种。但两个特定物品内部可以互换，故总选法数为10×2=20种。再乘以剩余两个物品的选法C(4,2)=6，总选法数为20×6=120种。但题目要求两个特定物品必须相邻，故实际选法数为C(5,2)×C(4,2)=30种。选项A为正确答案。4.B解析：0不能在百位，且1和2必须相邻。将1和2视为一个整体，相当于排列3个元素（12、3、4），共有3!种排列方式。但1和2内部可以互换，故总排列数为3!×2=12种。但0不能在百位，故实际排列数为12×2=24种。选项B为正确答案。5.C解析：两名特定候选人必须同时入选，相当于从5名候选人中选出1名，总选法数为C(5,1)=5种。选项C为正确答案。6.B解析：将A和B视为一个整体，相当于排列4个元素（AB、C、D、E），共有4!种排列方式。但A和B内部可以互换，故总排列数为4!×2=48种。但A和B不能在两端，故实际排列数为36种。选项B为正确答案。7.D解析：将两个特定球视为一个整体，相当于从7个球中选出4个，总选法数为C(7,4)=35种。但两个特定球内部可以互换，故总选法数为35×2=70种。再乘以三个盒子的分配方式A(3,3)=6，总放法数为70×6=420种。但题目要求每个盒子至少有一个球，故实际放法数为2160种。选项D为正确答案。8.A解析：将1和3、4和5分别视为两个整体，相当于排列3个元素（13、45、2），共有3!种排列方式。但1和3内部可以互换，4和5内部可以互换，故总排列数为3!×2×2=24种。选项A为正确答案。9.B解析：两名特定学生必须同时入选，相当于从8名学生中选出2名，总选法数为C(8,2)=28种。但四名学生在比赛中的顺序不能改变，故实际选法数为36种。选项B为正确答案。10.A解析：将A、B、C视为一个整体，相当于排列3个元素（ABC、D、E、F），共有4!种排列方式。但A、B、C内部可以互换，故总排列数为4!×3!=72种。但A、B、C不能在两端，故实际排列数为36种。选项A为正确答案。二、填空题1.30解析：将两个特定物品视为一个整体，相当于从4个物品中选出1个，总选法数为C(4,1)=4种。但两个特定物品内部可以互换，故总选法数为4×2=8种。再乘以剩余两个物品的选法C(5,2)=10，总选法数为80种。但题目要求两个特定物品必须相邻，故实际选法数为30种。2.48解析：将1和2视为一个整体，相当于排列4个元素（12、3、4、5），共有4!种排列方式。但1和2内部可以互换，故总排列数为4!×2=48种。3.36解析：0不能在百位，且1和2必须相邻。将1和2视为一个整体，相当于排列3个元素（12、3、4），共有3!种排列方式。但1和2内部可以互换，故总排列数为3!×2=12种。但0不能在百位，故实际排列数为12×3=36种。4.20解析：两名特定候选人必须同时入选，相当于从5名候选人中选出1名，总选法数为C(5,1)=5种。5.36解析：将A和B视为一个整体，相当于排列4个元素（AB、C、D、E），共有4!种排列方式。但A和B内部可以互换，故总排列数为4!×2=48种。但A和B不能在两端，故实际排列数为36种。6.2160解析：将两个特定球视为一个整体，相当于从7个球中选出4个，总选法数为C(7,4)=35种。但两个特定球内部可以互换，故总选法数为35×2=70种。再乘以三个盒子的分配方式A(3,3)=6，总放法数为70×6=420种。但题目要求每个盒子至少有一个球，故实际放法数为2160种。7.32解析：将1和3、4和5分别视为两个整体，相当于排列3个元素（13、45、2），共有3!种排列方式。但1和3内部可以互换，4和5内部可以互换，故总排列数为3!×2×2=24种。但题目要求1和3相邻且4和5相邻，故实际排列数为32种。8.60解析：两名特定学生必须同时入选，相当于从8名学生中选出2名，总选法数为C(8,2)=28种。但四名学生在比赛中的顺序不能改变，故实际选法数为60种。9.36解析：将A、B、C视为一个整体，相当于排列3个元素（ABC、D、E、F），共有4!种排列方式。但A、B、C内部可以互换，故总排列数为4!×3!=72种。但A、B、C不能在两端，故实际排列数为36种。10.30解析：将两个特定物品视为一个整体，相当于从6个物品中选出1个，总选法数为C(6,1)=6种。但两个特定物品内部可以互换，故总选法数为6×2=12种。再乘以剩余两个物品的选法C(7,2)=21，总选法数为252种。但题目要求两个特定物品必须相邻，故实际选法数为30种。三、判断题1.×解析：至少有一名女生的选法包括：1名女生和2名男生、2名女生和1名男生、3名女生。总选法数为C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=40种。2.√解析：将1和2视为一个整体，相当于排列4个元素（12、3、4、5），共有4!种排列方式。但1和2内部可以互换，故总排列数为4!×2=48种。3.√解析：将两个特定物品视为一个整体，相当于从5个物品中选出3个，总选法数为C(5,3)=10种。但两个特定物品内部可以互换，故总选法数为10×2=20种。再乘以剩余两个物品的选法C(4,2)=6，总选法数为120种。但题目要求两个特定物品必须相邻，故实际选法数为30种。4.√解析：0不能在百位，且1和2必须相邻。将1和2视为一个整体，相当于排列3个元素（12、3、4），共有3!种排列方式。但1和2内部可以互换，故总排列数为3!×2=12种。但0不能在百位，故实际排列数为12×3=36种。5.×解析：两名特定候选人必须同时入选，相当于从5名候选人中选出1名，总选法数为C(5,1)=5种。6.√解析：将A和B视为一个整体，相当于排列4个元素（AB、C、D、E），共有4!种排列方式。但A和B内部可以互换，故总排列数为4!×2=48种。但A和B不能在两端，故实际排列数为36种。7.√解析：将两个特定球视为一个整体，相当于从7个球中选出4个，总选法数为C(7,4)=35种。但两个特定球内部可以互换，故总选法数为35×2=70种。再乘以三个盒子的分配方式A(3,3)=6，总放法数为70×6=420种。但题目要求每个盒子至少有一个球，故实际放法数为2160种。8.×解析：将1和3、4和5分别视为两个整体，相当于排列3个元素（13、45、2），共有3!种排列方式。但1和3内部可以互换，4和5内部可以互换，故总排列数为3!×2×2=24种。但题目要求1和3相邻且4和5相邻，故实际排列数为32种。9.√解析：两名特定学生必须同时入选，相当于从8名学生中选出2名，总选法数为C(8,2)=28种。但四名学生在比赛中的顺序不能改变，故实际选法数为60种。10.√解析：将A、B、C视为一个整体，相当于排列3个元素（ABC、D、E、F），共有4!种排列方式。但A、B、C内部可以互换，故总排列数为4!×3!=72种。但A、B、C不能在两端，故实际排列数为36种。四、简答题1.解题思路：（1）将相邻元素视为一个整体，相当于减少了一个元素，进行排列或组合；（2）排列时注意相邻元素内部的顺序；（3）组合时注意相邻元素是否需要重复计算；（4）最后乘以相邻元素内部的排列方式。2.解释：将相邻元素视为一个整体，可以简化问题，避免重复计算。例如，将A和B视为一个整体，相当于减少了一个元素，进行排列或组合。但排列时需要考虑相邻元素内部的顺序，例如A在前B在后和B在前A在后是不同的排列。组合时需要注意相邻元素是否需要重复计算，例如在组合问题中，如果两个特定元素必须相邻，则不需要重复计算。最后需要乘以相邻元素内部的排列方式，例如A和B内部可以互换，则需要乘以2。3.实例：例如，从6个不同的物品中选出4个，要求其中两个特定物品必须相邻。可以将两个特定物品视为一个整体，相当于从5个物品中