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内蒙古师范大学2025年《高等数学》期末试卷（A卷）考试科目：高等数学考试时间：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________注意事项：1.答题前请将班级、姓名、学号填写清楚；2.所有答案均需写在答题纸上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷与答题纸一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1.函数f(x)=lnA.(−2,1]B.[−2,1)C.(−2,1)D.[−2,1]2.下列极限存在的是（）A.limx→∞sin⁡xB.lim3.函数f(x)=x3−3A.2B.0C.-2D.14.若f′(x0)=0，fA.极小值点B.极大值点C.驻点但非极值点D.拐点5.下列函数中，是cos⁡2xA.12sin⁡2xB.−16.定积分0πA.0B.1C.2D.π7.若级数n=1∞unA.n=1∞(un+v8.微分方程y′A.y=Cex2C.y=Cx2（C为任意常数）D.9.设函数z=x2+2xy+A.2x+2yB.2x+y2C.x10.曲线y=1x在点A.x+y−2=0B.x−y=0C.x+y=0D.x−y+2=0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题纸上相应位置）11.limx→012.设y=x2ln13.∫xe14.级数n=1∞15.设z=exy，则全微分三、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。请写出必要的解题步骤，答案写在答题纸上）16.计算极限limx→117.设函数y=arctan⁡x+118.计算定积分0119.求微分方程y″四、应用题（本大题共1小题，共10分。请写出必要的解题步骤，答案写在答题纸上）20.设某工厂生产某种产品的总成本函数为C(x)=x2+2x+50（单位：万元），总收益函数为R(x)=10x−0.1（1）边际成本函数、边际收益函数；（2）产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.C3.A4.B5.A6.C7.A8.A9.A10.A二、填空题（每小题4分，共20分）11.312.2ln⁡x+313.(x−1)三、计算题（每小题10分，共40分）16.解：原式limx→1=lim当x→1时，分子→3，分母→0，故极限不存在（或写为∞）（10分）17.解：y′=(1+故dy=y18.解：令t=1−x2，则dt=−2xdx，即当x=0时，t=1；当x=1时，t=0（6分）原式=1=119.解：特征方程为r2解得二重特征根r1故通解为y=(C1+四、应用题（10分）20.解：（1）边际成本函数MC(x)=C边际收益函数MR(x)=R（2）利润函数L(x)=R(x)−C(x)=(10x−0.1x=−1.1令L′(x)=−2.2x+8=0，解

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