天津市部分区2026届高三下学期质量调查试卷（一）数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市部分区2026届高三下学期质量调查试卷（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U={0,1,2,3A．{4} B．{1,3}2．设a，b∈R，则“a<A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)A． B．C． D．4．某学校为培养学生创新思维和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，抽取200名参赛学生，统计其成绩，将所得数据分为5组：50,60，60,70，70,80，80,

A．a=0.010 B．成绩在C．成绩中位数在[80,90)内5．已知a=50.6，b=log30.6，c=1A．b<a<C．c<b<6．若4a=9，3b=A．32log23 B．32log7．已知函数f(x)=sinωx+πA．0,π6 B．0,π38．已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>A．x2−yC．x24−9．已知球O是棱长为2的正方体ABCD−A1BA．π12 B．π9 C．π8二、填空题10．i是虚数单位，复数1+311．在2+1x2(12．已知圆C:(x−1)2+y2=r2，圆心为抛物线y2=213．现有3名学生参加某高校的面试，面试要求用汉语或英语中的一种语言回答问题，各学生用何种语言回答问题相互独立，每名学生被要求用英语回答问题的概率均为23，则这3名学生中至少有2人用英语回答问题的概率为______________；记用英语回答问题的学生人数为X，则X的数学期望E(14．已知P是△ABC内一点，AP=12PB+14PC．若AQ=λAC，λ∈(0,115．函数f(x)=sinπ2三、解答题16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知((1)求cosC(2)求sinA(3)求sin(17．如图，在三棱锥A−BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=CD=(1)求证：PQ//(2)求平面ABC与平面(3)求点M到平面AB18．已知椭圆x2a2+y2b2=(1)求椭圆的方程；(2)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆有唯一公共点P，与y轴交于点Q，过点Q与直线AB平行的直线交x轴于点M，若线段19．已知an是单调递增的等差数列，其前n项和为Sn，bn为等比数列，a1=(1)求an和b(2)若cn=(−1)S（i）求T4（ii）求证：k=20．设函数f((1)求曲线y=f((2)讨论f((3)设h(x)为f(x)的导函数，若h(x)答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《天津市部分区2026届高三下学期质量调查试卷（一）数学试题》参考答案题号123456789答案DBCDBACAB1．D【分析】根据题意结合集合的并集和补集运算求解即可.【详解】因为全集U={0,1且B={22．B【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可．【详解】解：若a＝0，b＝1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立，若“（a﹣b）a2＜0，则a＜b且a≠0，则a＜b成立，故“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可．3．C【详解】函数f(x)由f(−x)=当x>1时，4．D【分析】对于A，由频率分布直方图的性质列方程，能求出a；对于B，由频率分布直方图得成绩落在[50,70)的参赛学生的频率，再求频数即可判断；对于C，由频率分布直方图得[50,80)的频率为【详解】对于A，由频率分布直方图的性质得：(a+0.015+0.020对于B，由频率分布直方图得成绩在[50,70成绩在[50,70)的参赛学生的频数为对于C，由频率分布直方图得：[50,80[50,90∴成绩的中位数位于[80,90对于D，成绩的平均分为：x=∴成绩的平均分落在[70,805．B【详解】a=50.6>5因为函数y=x0.6则50.6>20.6，则6．A【分析】根据指数与对数的互化及对数的运算性质求解即可.【详解】由4a=9得，log由3b=4得，log43所以a+7．C【分析】根据题意结合三角函数的最值点可得ω=【详解】因为0<ω<若函数f(x)则−π3ω+π又因为x∈0,令π2≤2所以f(x)在区间08．A【分析】由PF2=2得b=2，Rt△OPF2中有cos【详解】双曲线渐近线为y=±bax，不妨设P

由F2c,0，有OF2=c，所以Rt△OP△F1P则有c2+1又c2=a2+所以双曲线的方程为x29．B【详解】可知棱长为2的正方体AB根据对称性可知三棱锥O−AB则球O与三棱锥O−ABC的公共部分的体积也为整个球的体积的10．−【详解】试题分析：1+考点：复数的除法运算．11．45【详解】根据二项式定理，(1−x要在2+1x1.取2与(1−x(1−x)6此部分x2的系数为22.取1x2与(1(1−x)6此部分x2的系数为1综上所述，x2的系数为3012．2【详解】由题意得圆心坐标为1,0，则p2=1，不妨取r>0，因为该圆与抛物线交于A，B两点，则联立y2=4x(则根据对称性有4r−1则圆C:(x13．2027【分析】先结合题意得到X∼【详解】由题意得每名学生被要求用英语回答问题的概率均为23则用汉语回答的概率为13，可得X由二项分布概率公式得P(P(则至少有2人用英语回答问题的概率为P(由二项分布期望公式得E(14．15/0.24621【分析】根据平面向量基本定理、结合平面向量共性性质、投影向量定义、平面向量数量积运算性质进行求解即可.【详解】AP因为AQ=λAC于是有AP因为B，P，Q三点共线，所以27因为|AC|=5，向量A所以有ABA=1

15．5【分析】结合三角函数零点与二次函数的零点分析判断即可.【详解】当0<x<a时，令sinπ此时零点为正奇数：1,当x≥a时，此时f(x)因为f(x)恰有四个不同零点，所以sin故a>5，此时fa=a所以0<x<a时，f(所以实数a的取值范围为5,16．(1)−(2)3(3)−【分析】（1）对(a（2）利用正弦定理对5a（3）利用二倍角的余弦和正弦公式，结合（1）、（2）的结论、同角的三角函数关系式、两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】（1）(a由余弦定理可知cosC（2）根据正弦定理由5a因为B∈0,所以由5sin由（1）可知cosC所以C∈π2于是sinA（3）由（2）可知：sinA在△ABC中，因为C因此cosA于是sin2cos2由（1）可知cosC=−1417．(1)证明见解析；(2)6(3)3【分析】（1）取MD中点G，连接PG,QG（2）建立空间直角坐标系，求平面ABC和平面（3）求MA【详解】（1）（1）取MD中点G，连接P因为M为AD中点，G为MD中点，所以A又因为AQ=3QC又QG⊄平面BCD，CD⊂平面又因为P为BM中点，G为MD中点，所以又PG⊄平面BCD，BD⊂平面又PG∩QG=所以平面GPQ/又PQ⊂平面GPQ，所以（2）因BC⊥CD，则以C为原点，则A2,设平面ABC的法向量为则m→·C所以b=0，取a=所以m→=2设平面ABM的法向量为则m→·A所以z=0，取x=所以n→=1设平面ABC与平面AB则cosθ=cos所以sinθ（3）因为MA→=0,所以点M到平面ABC的距离所以点M到平面ABC的距离为18．(1)x(2)y=1【分析】（1）利用椭圆过的点与椭圆的基本性质求解椭圆方程即可.（2）联立方程组得到P(−4km【详解】（1）因为椭圆x2a2+y所以4a2+1b（2）如图，设l的方程为y=kx+m联立方程组y=kx解得xP=−4k因为直线l与椭圆有唯一公共点P，所以直线与椭圆相切，得到Δ=(8由题意得A(22,0)，而过点Q与直线AB平行的直线交x轴于点M则该直线方程为y=−12x+m设线段PM的中点为R，由中点坐标公式得R因为R在直线x−2y化简得2km(2k−1代入m2=8k2则l的方程为y=1219．(1)an=(2)（i）T（ii）证明见解析.【详解】（1）因为数列an是单调递增的等差数列，故设an的公差为设数列bn的公比为q由a1=b1=得1+又d>0，解得所以an（2）（i）由（1）知Sn所以cnc4同理c4c4所以T4（ii）T4T4设R=则13①-②得23所以2=5则R<7220．(1)x(2)当1<a≤e时，当a>e时，f′x=0有两根记为x1,x(3)证明见解析【分析】（1）利用导数求切线方程；（2）讨论a的取值范围利用导数求f(（3）通过构造函数求最值的方法证明不等式.【详解】（1）函数f(x)f′(x所以切线方程为y−即曲线y=f(x)（2）函数f(x)=e令g(x)=e令g′(x令g′(x)<0，得令g′(x)>0，得所以g(①当1<a≤所以g(x)所以fx在−②当a>e时，所以g(x)当