数学函数图像变换及性质解析题库真题

数学函数图像变换及性质解析题库真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2f(x-1)+3的图像可以由函数y=f(x)的图像经过以下哪种变换得到？A.向右平移1个单位，再向上平移3个单位B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位D.向左平移1个单位，再向下平移3个单位2.函数y=-3sin(2x+π/4)的图像与函数y=sin(x)的图像相比，下列说法正确的是？A.振幅变为3倍，周期变为π/2B.振幅变为1/3，周期变为π/2C.振幅变为3倍，周期变为2πD.振幅变为1/3，周期变为2π3.函数y=|x-2|的图像关于哪个点对称？A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)4.函数y=√(x+1)的图像经过以下哪种变换可以得到函数y=√(x-1)的图像？A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位5.函数y=cos(x)的图像经过以下哪种变换可以得到函数y=cos(2x)的图像？A.横坐标缩短为原来的一半B.横坐标伸长为原来的2倍C.纵坐标伸长为原来的2倍D.纵坐标缩短为原来的一半6.函数y=tan(x)的图像的周期是？A.πB.2πC.π/2D.4π7.函数y=2^x的图像经过以下哪种变换可以得到函数y=0.5^x的图像？A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.向上平移1个单位8.函数y=ln(x)的图像经过以下哪种变换可以得到函数y=ln(-x)的图像？A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.向左平移1个单位9.函数y=sin(x)的图像经过以下哪种变换可以得到函数y=sin(x)+2的图像？A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位10.函数y=1/x的图像经过以下哪种变换可以得到函数y=-1/x的图像？A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.向上平移1个单位二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=f(x)的图像向右平移2个单位后得到函数y=g(x)的图像，则g(x)=________。2.函数y=3f(2x)的图像与函数y=f(x)的图像相比，振幅变为________，周期变为________。3.函数y=-f(x)的图像与函数y=f(x)的图像相比，关于________对称。4.函数y=f(-x)的图像与函数y=f(x)的图像相比，关于________对称。5.函数y=√f(x)的图像存在的条件是________。6.函数y=1/f(x)的图像存在的条件是________。7.函数y=f(x)的图像经过点(1,2)，则函数y=2f(x-1)+1的图像经过点________。8.函数y=sin(πx)的周期是________。9.函数y=tan(2x-π/4)的周期是________。10.函数y=2^(-x)的图像与函数y=2^x的图像关于________对称。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=f(x)的图像向左平移3个单位后得到函数y=f(x+3)的图像。（×）2.函数y=2sin(x)的振幅是2。（√）3.函数y=cos(x)的图像关于原点对称。（×）4.函数y=√x的图像是单调递增的。（√）5.函数y=1/x的图像是中心对称图形。（√）6.函数y=tan(x)的图像在x=π/2处有间断点。（√）7.函数y=ln(x)的图像是单调递增的。（√）8.函数y=2^x的图像经过点(0,1)。（√）9.函数y=sin(x)的图像经过点(π/2,1)。（√）10.函数y=|x|的图像是单调递增的。（×）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述函数y=f(x)的图像经过哪些变换可以得到函数y=f(x-1)+2的图像。2.简述函数y=sin(x)的图像经过哪些变换可以得到函数y=3sin(2x-π/4)的图像。3.简述函数y=1/x的图像经过哪些变换可以得到函数y=-2/x的图像。4.简述函数y=ln(x)的图像经过哪些变换可以得到函数y=ln(2x)+1的图像。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知函数y=f(x)的图像经过点(1,3)，求函数y=2f(x-1)+1的图像经过的点，并画出草图。2.函数y=3sin(2x-π/4)的图像经过点(π/8,3/√2)，求该函数的振幅、周期和相位角。3.函数y=√(x+1)的图像经过哪些变换可以得到函数y=√(x-3)-2的图像？4.函数y=1/(x-1)的图像经过哪些变换可以得到函数y=-1/(x+1)的图像？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数y=2f(x-1)+3的图像可以由函数y=f(x)的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到。2.A解析：函数y=-3sin(2x+π/4)的振幅是3，周期是π/2。3.A解析：函数y=|x-2|的图像关于点(2,0)对称。4.B解析：函数y=√(x+1)的图像向右平移2个单位后得到函数y=√(x-1)的图像。5.A解析：函数y=cos(x)的图像横坐标缩短为原来的一半后得到函数y=cos(2x)的图像。6.A解析：函数y=tan(x)的图像的周期是π。7.A解析：函数y=2^x的图像关于y轴对称后得到函数y=0.5^x的图像。8.A解析：函数y=ln(x)的图像关于y轴对称后得到函数y=ln(-x)的图像。9.A解析：函数y=sin(x)的图像向上平移2个单位后得到函数y=sin(x)+2的图像。10.C解析：函数y=1/x的图像关于原点对称后得到函数y=-1/x的图像。二、填空题1.f(x-2)解析：函数y=f(x)的图像向右平移2个单位后得到函数y=g(x)的图像，则g(x)=f(x-2)。2.3倍，1/2解析：函数y=3f(2x)的振幅变为3倍，周期变为1/2。3.原点解析：函数y=-f(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于原点对称。4.y轴解析：函数y=f(-x)的图像与函数y=f(x)的图像关于y轴对称。5.f(x)≥0解析：函数y=√f(x)的图像存在的条件是f(x)≥0。6.f(x)≠0解析：函数y=1/f(x)的图像存在的条件是f(x)≠0。7.(2,3)解析：函数y=f(x)的图像经过点(1,2)，则函数y=2f(x-1)+1的图像经过点(2,3)。8.2解析：函数y=sin(πx)的周期是2。9.π/2解析：函数y=tan(2x-π/4)的周期是π/2。10.y轴解析：函数y=2^(-x)的图像与函数y=2^x的图像关于y轴对称。三、判断题1.×解析：函数y=f(x)的图像向右平移3个单位后得到函数y=f(x-3)的图像。2.√解析：函数y=2sin(x)的振幅是2。3.×解析：函数y=cos(x)的图像关于y轴对称。4.√解析：函数y=√x的图像是单调递增的。5.√解析：函数y=1/x的图像是中心对称图形。6.√解析：函数y=tan(x)的图像在x=π/2处有间断点。7.√解析：函数y=ln(x)的图像是单调递增的。8.√解析：函数y=2^x的图像经过点(0,1)。9.√解析：函数y=sin(x)的图像经过点(π/2,1)。10.×解析：函数y=|x|的图像关于原点对称。四、简答题1.解析：函数y=f(x)的图像经过以下变换可以得到函数y=f(x-1)+2的图像：①向右平移1个单位；②向上平移2个单位。2.解析：函数y=sin(x)的图像经过以下变换可以得到函数y=3sin(2x-π/4)的图像：①振幅变为3倍；②周期变为π/2；③相位角为-π/4。3.解析：函数y=1/x的图像经过以下变换可以得到函数y=-2/x的图像：①纵坐标伸长为原来的2倍；②关于原点对称。4.解析：函数y=ln(x)的图像经过以下变换可以得到函数y=ln(2x)+1的图像：①横坐标缩短为原来的一半；②向上平移1个单位。五、应用题1.解析：函数y=f(x)的图像经过点(1,3)，则f(1)=3。函数y=2f(x-1)+1的图像经过点(2,23+1)=(2,7)。草图：①y=f(x)经过(1,3)；②y=2f