浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质 单元测试（含答案）

浙教版九年级上第3章圆的基本性质单元测试一．选择题（共12小题）1．如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，则该正十二边形一个内角的大小为（）A．150°B．145°C．140°D．135°2．如图，将三角形ACB绕点C顺时针旋转30°得到三角形ECD，若∠ACB=80°，则下列结论错误的是（）A．∠DCE=80°B．∠BCE=110°C．∠1=40°D．∠2=30°3．如图，在⊙O中，圆周角∠OAC=20°，D为AB上一点，∠AOD=75°，OD∥CB，则∠AOB的度数为（）A．100°B．110°C．55°D．120°4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠OCB+∠ODE=（）A．72°B．98°C．102°D．108°5．如图，BC是⊙O的弦，点A是圆上一点，OA⊥BC于点D．若OA=5，BC=8，则AD的长是（）A．3B．2C．7D．66．如图，线段AE是⊙O的直径，线段BC是⊙O的弦，且AE⊥BC，点D是⊙O上一点，AD、BC交于点G，BD=GD，若∠DAE=α，则∠DCB一定等于（）A．2αB．90°+αC．180°-αD．270°-3α7．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以点O，E为圆心，以OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是（）A．2πB．π+5C．10+4πD．10-π8．（2025•庐阳区校级三模）如图，在正六边形ABCDEF中，P，Q分别是边AB，BC的中点，连接PQ，则PQABA．3B．2C．1D．29．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，以点C为圆心，CB的长为半径在⊙O内画弧．若AB=A．πB．πC．1D．π10．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC=2∠COD．则∠CBD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°11．已知正方形的边长为3，对角线AC，BD交于点O，以O为圆心，AB长为半径作圆心角为90°的扇形EOF，则图中阴影部分的面积是（）A．9B．9C．9D．912．如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，5），B（8，0），点P在以A为圆心，2为半径的圆上，P关于B的对称点为Q．连接OP，将OP绕点O逆时针旋转90°得到OR．连接RQ．则RQ的最小值是（）A．14B．15C．2D．2二．填空题（共5小题）13．若60°圆心角所对的弧长是5π，则此弧所在圆的半径是______．14．两个半径相等的半圆按如图所示放置，半圆O′的圆心落在半圆O的圆弧上，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为1，则阴影部分的面积是______．15．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，且CD⊥AB于点E，连接AC，以AC，AB为边作平行四边形ABFC，连接AF，BC交于点K，则AK=______．16．如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB=1，则图中阴影部分的面积为______．17．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，5），B（-5，0），C（5，0），线段三．解答题（共5小题）18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点P，∠AOD=70°，∠APD=60°．求∠BDC的度数．19．（2025•长沙模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得A，C，D三点共线，延长BC交ED于点F，连接FA．

（1）求证：EF=CF；

（2）若EF=3，BC=8，求AB的长．20．如图，C是以AB为直径的⊙O上的任意一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D，连接OD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，延长AB交ED的延长线于点F．

（1）求证：OD∥AE．

（2）若DF=4，BF=2，求AC的长．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，且点D为弦AB所对优弧的中点，连接OD，分别延长AD、BC相交于点M．

（1）求证：AC=CM；

（2）若DM=25，BC=3，求直径22．问题提出

（1）如图1，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．已知BC=9，∠DEC=75°，⊙O是△BCE的外接圆，AB交⊙O于点F，连接CF，求⊙O的半径．

问题解决

（2）某社区准备设计一个矩形花园，图2是花园的示意图，图中EF，EG，FG，FC是花园内的四条小路，这四条小路将花园分成五个三角形区域，分别用来种植不同种类的花．根据设计要求，∠EGF=∠CFD，∠EFC=90°，DF：DC=1：2，AE=8米．该矩形花园的面积是否存在最大值？若存在，请求出其最大面积；若不存在，请说明理由．

浙教版九年级上第3章圆的基本性质单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、A 2、C 3、B 4、D 5、B 6、D 7、D 8、A 9、C 10、B 11、A 12、D 二．填空题（共5小题）13、15； 14、π3-34； 15、4313； 16、π8-14；三．解答题（共5小题）18、解：连接AD，

∵AO=DO，

∴∠A=12（180°-70°）=55°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，∴∠B=35°，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠B=35°，

∵∠ODP=∠AOD-∠OPD=10°，

∴∠BDC=25°．19、（1）证明：∵∠E=∠ACB=∠ACF=90°，AE=AC，

又∵AF=AF，

∴Rt△AEF≌Rt△ACF，

∴EF=CF；

（2）解：∵DE=BC=8，AB=AD，

∴DF=DE-EF=8-3=5，

又∵EF=CF=3，

∴DC=DF2-CF2=52-32=4，

设AE=AC=x,

AE2+DE2=AD2，即x2+820、（1）证明：∵AD平分∠CAB，

∴∠EAD=∠DAF．

∵OA=OD

∴∠ADO=∠DAF

∴∠ADO=∠EAD．

∴OD∥AE．

（2）解：过点O作OG⊥AC于点G，连接OC．

则∠AGO=∠EGO=90°．

∵AE⊥EF，

∴∠E=90°．

∵OD∥AE，

∴∠ODF=∠E=90°．

设⊙O的半径为r.

∴OA=OB=OD=r

∵BF=2．

∴OF=OB+BF=r+2

∵∠ODF=90°，DF=4，

∴OF2=OD2+DF2，即（r+2）2=r2+42．

∴r=3．

∴OA=OB=OD=3，OF=5

∵OD∥AE

∴OFOA=DFDE，即53=4DE．

∴DE=125

∵∠AGO=∠EGO=90°，∠E=90°，∠ODE=90°，

∴四边形OGED是矩形．

∴OG=DE=125．

∵∠AGO=90°，

21、（1）证明：如图，延长DO，交AB于F，

∵点D为弦AB所对优弧的中点，

∴DF⊥AB，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∴MB∥DF，

∴∠M=∠ODA，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠M=∠OAD，

∴AC=CM；

（2）解：设⊙O的半径为R，则AC=CM=2R，

∵BC=3，

∴MB=MC+BC=2R+3，

∵MB∥DF，OA=OC，

∴AD=DM=25，

∴AM=45，

在Rt△ABM中，AB2=AM2-BM2=（45）2-（2R+3）2，

在Rt△ABC中，AB2=AC2-BC2=（2R）2-32，

∴（45）2-（2R+3）2=（2R）2-32，

解得：R1=52，R2=-4（舍去），

∴AC=5．22、解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=9，∠BCD=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，

∴∠BCE=∠DEC=75°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=12∠ABC=45°，

在△BCE中，∠BEC=180°-∠CBE-∠BCE=60°，

∵BC^=BC^，

∴∠BFC=∠BEC=60°，

∵∠CBF=90°，

∴CF是⊙O的直径，

∵CF=BCsin∠BFC=932=63，

∴⊙O的半径长是33；

（2）作△GEF的外接圆O，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BCF=∠CFD，

∵∠EGF=∠CFD，

∴∠EGF=∠BCF，

∵tan∠CFD=CDDF=2，

∴设CD=2x,则DF=x,

∴CF=CD2+DF2=5x，

∴sin∠EGF=sin∠CFD=25，

∵∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠CFD+∠DCF=90°，

∵∠CFE=90°，

∴∠DFC+∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠DCF，

∴△AEF∽△DFC，

∴AFCD