浙教版数学九年级上册第四章 相似三角形 练习（含答案）

第四章相似三角形练习一、选择题1．下列各组线段中是成比例线段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm2．若ab=2A．25 B．15 C．13 3．如图，直线a∥b∥c，如AB=2，BC=3，EF=1.5，则DF的值为（）A．0.4 B．2.5 C．4 D．4.54．已知P是△ABC的边AC上一点，连接BP，则下列不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．ABAP=ACAB5．如图，已知△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA:AD=2:3,△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A．9 B．10 C．25 D．126．大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（）A．45-4 B．12-45 C．12+45 D7．如图，▱ABCD中，AG平分∠BAD分别交BD，BC，DC延长线于点F，G，E，分别记△ADF与△CEG的面积为S1和S2．若AB:AD=3:4，则A．487 B．547 C．569 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点E为此三角形的重心，连结BE并延长交AC于点D，过点E作EF⊥AB于点F，则EF的长为（）A．85 B．65 C．83 9．如图是由边长为1的小正方形组成的5×3网格，△ABC的顶点及点M，N都是格点，AB与格线CN交于点D，AC与MN交于点E.则有以下四个结论：①AB=2MN；②CE=2AE；③∠ADE=∠ACB；A．①② B．①④ C．③④ D．①②③10．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点E是边AB的中点，连接DE交AC于点F，过点F作FG⊥DE交AB于点G，则下列结论正确的是（）A．AG=GF B．DF=2EF C．AG+FG=2DG二、填空题11．已知线段a=4.5，线段b=2，则线段a，b的比例中项线段c的长度为．12．如图，a∥b∥c，若ADDF=32，BC=9，则CE=13．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD：DC＝1：2，AD＝2，那么DE的长等于．14．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，交BC于点E，连接DE，交AC于点F．若AB=1，BC=3，则DF的长为15．如图，AD是△ABC的角平分线，过点A、D的圆与BC相切，与边AB、AC分别交于点E、F，若AD=62，AE=8，AF=6，则BC的长为.16．如图，△ABC的顶点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，顶点C在x轴负半轴上，AB//x轴，AB，BC分别交y轴于点D，E．若BECE=COAD=三、解答题17．在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(3，1)，O(0，0)．以原点O为位似中心，在第三象限画出18．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2=b3=19．某班同学们上体育课．在阳光下，甲、乙两名同学分别直立站在点C、D的位置，此时，乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如图）．甲的身高为1.8m，乙的身高为1.5m，甲的影长为6m，求甲、乙两名同学之间的距离．20．如图，在△ABC中，延长CB至点D，使BD=BC，在AC上取一点F，连接DF交AB于点E，过F点作FH∥AB交CD于点H，已知AC=DE=3，EF=2．（1）求DB:BH的值；（2）求AF的长．21．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,AC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AMN，连接BM，CN．（1）求CNBM（2）如图2，当点B恰好在MN的延长线上时，求CN的长．22．【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即若弦AB，CD交于点P，则PA⋅PB=PC⋅PD．【定理证明】（1）如图1，连结AC，BD，求证：PA⋅PB=PC⋅PD．【解决问题】（2）如图2，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，AB=15cm，AC=7cm，OC=5cm，求⊙O的半径．23．探究数学问题，我们通常遵循从特殊到一般的原则，关注问题的本质，这是数学学习的一个重要方法．（1）探究：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，点G，H分别在AD，BC上且EF⊥GH．则GHEF=（2）迁移：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E，F分别在AB，DC上，点G，H分别在AD，BC上且EF⊥GH，求GHEF（3）应用：如图③，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=4，BC=CD=3，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求AMDN

参考答案1．B2．A3．B4．D5．C6．D7．A8．A9．D10．D11．312．613．414．2115．716．1817．解：∵△OAB的三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(3，1)，O(0，0)，∴A1如图所示：△OA18．18.19．1m20．（1）D