一元二次方程根与系数的关系教学设计

一元二次方程根与系数的关系教学设计

一元二次方程的根与系数的关系【教材分析】一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。【学情分析】针对九年级的学生从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一元二次方程的解法和根的判别式的内容，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于一元二次方程的根的理解和应用，仍然是部分学生所存在的困惑，所以在教学过程中通过让学生自主探索研究，解决问题，能够使学生更加深入的理解一元二次方程根与系数的关系。【教法学法分析】1、教法分析：.根据学生的年龄特点和心理规律，在教学过程中我主要采用“探究──发现──应用”的教学过程，以问题引发学生的求知欲，以小组为单位合作交流，并给学生留出足够的思考时间和空间，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的形成过程，充分调动学生学习的积极性、主动性。学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系，较大程度地调动学生学习数学的欲望。2、学法分析：.针对教法，通过探究活动组织好学生与学生之间、老师与学生之间的合作交流，充分展示学生的思维过程。学生在探索过程中，不但增强了同学之间的合作精神，也能够初步理解对于一般的问题可以考虑先将其化为特殊情况，再从特殊总结到一般的解题思路和想法，并运用到今后的学习中。【教学目标】1.知识目标：掌握一元二次方程根与系数的关系，并能简单应用。2.能力目标：经历观察、归纳、猜想与验证一元二次方程根与系数的关系的过程，提高观察，猜想，归纳的能力。3.情感目标：(1)在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。(2)培养学生独立思考，与同伴合作交流的能力。【教学重点和难点】1.教学重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。2.教学难点：探索一元二次方程根与系数的关系。【教学过程】

教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图一、复习引入创设情境

1．复习一元二次方程的一般形式、系数和求根公式.

1．提出问题，让学生进一步明确根与系数的概念，为后面的研究作铺垫。积极思考回答，进入学习状态激发兴趣，引起探索渴望．为后面问题的解答做好铺垫

二、探究新知归纳证明

（一）主体探索，合作交流.

（二）证明猜想得出结论.

探究一：1．填表、观察、猜想x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0问题一：你发现这些一元二次方程有什么共同点？它们的根与系数有什么规律？探究二：2.填表、观察、猜想x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0问题二：你能说出这组方程与上一组方程有什么不同点？它们的根与系数之间又具有什么规律？（可以学生分组讨论）探究三：猜想证明

ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则:

1．出示问题三个问题，分别从特殊到一般

2．引导学生观察、分析、归纳：

3.启发学生：求根公式是具有一般性的，我们用求根公式来证明就可以了.

4.通过练习，让学生进一步体会学习根与系数关系的意义。

解方程，求值，再观察、分析、归纳

独立思考后与同桌交流

思考证明的方法，一名学生板书，其他学生在学案上推导.结论．.

通过问题情境，引导主体探究，经历探究过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神.

通过代数问题的证明培养学生推理论证的能力

三、应用新知

四、拓展提升应用一：求方程的两根之和与两根之积例1

不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积(1)x2-2x-1=0(2)2x2-3x+0.5=0(3)2x2-6x=0(4)3x2=4应用二：求方程中的待定系数例2、如果-1是方程2x2-x+m=0的一个根,它的另一个根是_____,m的值是______出示问题启发点拨引导学生解答

归纳步骤：1.确a,b,c.求两根的和与积.2.把代数式进行恒等变形.3.整体代入，求值.强调：（1）方法的选择（2）知识的归纳

思考回答巩固新知

思考回答：应用一元二次方程根与系数关系时要注意哪些问题？

探究解法，会进行恒等变形

通过巩固练习,及时巩固定理，再次体会一元二次方程的根与系数的关系，培养思维的灵活性.

让学生体会根与系数关系的简单应用

五、归纳小结

一、知识：一元二次方程的根与系数的关及其简单的应用

二、方法：我们经历了由特殊到一般，再由一般到特殊的认识过程，用观察、归纳、猜想、证明的方法推导了根与系数的关系.

三、应注意的问题：1.先化成一般形式，再确定a,b,c.

2.当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系.3.要注意比的符号：

引导学生小结，提炼知识

反思本节课所学内容，谈自己的收获

培养学生的学习习惯，及时总结所学

作业

A:

配套P41

第三课时第1-14题B：

配套P41