角平分线的性质教学设计

12.3角的平分线的性质第1课时角平分线的性质一、课时教材分析本节课是在七年级学习了角平分线的概念和刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法，角平分线的性质及初步应用。做角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等，开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，也后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，在教材中占有非常重要的地位课时学情分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，具备基础的几何知识，有一定的推理能力，好奇心强，有探究的欲望；但归纳运用数学意识的思维比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。课时学习重点角的平分线的性质的证明及应用。课时学习难点角的平分线的性质的探究。开放性学习环境本节课借助多媒体展示平台，几何画板，让学生直观体会到角的平分线的性质的探究过程。课时学习目标掌握角平分线的性质定理，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。学生通过观察、实验、猜想、推理、验证等过程，探究角平分线的性质定理，在推导过程中，提高学生综合运用三角形的有关知识解决问题的能力。初步运用角平分线的性质证明线段之间的相等关系，让学生体会角的平分线的性质在生活、生产中的应用，在学习过程中发展几何直觉，培养数学推理能力。学生通过经历探索角平分线的性质的过程，使学生学会运用不同的观点，从不同的侧面体会知识点之间的紧密联系，结合学习中位置关系与数量关系相互转化的思想，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心，获得解决问题的成功体验，逐步发展培养学生的理性精神。课时教学过程环节一：设计问题，情境引入活动1：（1）什么是点到直线的距离？（2）角平分线的定义。（3）如何做一个角的角平分线呢？----量角器、对折设计意图：引导学生回顾角平分线的定义，建立新旧知识之间的联系。环节二：合作探究，得出性质ADBCE活动2：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线。你ADBCE把角平分仪放在角的两边，AB=AD，怎样在做图中体现这个步骤呢？在角平分仪中BC=DC怎样在做图中体现这个步骤呢？为什么射线OC是角∠DAB的平分线呢？独立思考后，以组为单位，交流想法，派代表发言。设计意图：帮助学生体验从生产生活中分离、抽象出数学模型，培养学生抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力。CADBCADBMN已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线.作法：以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.（3）画射线AC.∴射线AC即为所求.追问2：在做法第二部中，去掉“大于”这个条件可以吗？追问3：在做法第二步中所做的两弧交点一定在∠MAN的内部吗？设计意图：根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，培养学生尺规作图的能力。活动3：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D,E分别为OA,OB上的点，如图1，点P不动，选取3组不同的D、E，测量PD、PE的长度；POABCPOABCEDDEBPOACED图1图2填写表格：PDPEPDPE第一次第一次第二次第二次第三次第三次学生以组为单位讨论交流，并用文字、语言阐述得到的性质。设计意图：培养学生动手操作能力和观察能力，使学生主动探究，发现问题，获得新知，经历实验、猜想、论证的探究过程，培养学生数学概括能力和理性精神。总结：角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.BPOABPOACED求证:PD=PE.符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）环节三：巩固练习，应用新知初步应用：判断：1.图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，D,E分别为OA,OB上的点，则PD=PE.（）AB2.图2,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则PD＝PE.（）AB3.图3，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为点D，则P到OB的距离和PD的长度相等.（）BBPOACEDBPOACD图1POABCED图2图3综合应用：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证:EB=FC.环节四：总结提升教师引导学生回顾本节课所学知识，分享观点：对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？截至目前，你有几种证明线段相等的方法？设计意图：进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节课知识归纳总结，既有知识的总结，又方法的提炼，引导学生多角度将本节知识点归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。课时作业设计在中，BD平