2019年《南方新课堂高考总复习》数学（理科）课时作业第三章三角函数与解三角形

第三章三角函数与解三角形第1讲弧度制与任意角的三角函数1．设集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z))))，则()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅2．(2017年青海西宁复习检测)若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若角α是第一象限角，则eq\f(α,2)是()A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角4．(2016年四川成都模拟)若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα<0B．tanα－sinα<0C．cosα－tanα<0D．tanαsinα<05．若角α的终边经过点P(1，m)，且tanα＝－2，则sinα＝()A.eq\f(\r(5),5)B．－eq\f(\r(5),5)C.eqC.\f(2\r(5),5)D．－eq\f(2\r(5),5)6．(2014年新课标Ⅰ)若tanα>0，则()A．sinα>0B．cosα>0C．sin2α>0D．cos2α>07．设α是第二象限角，点P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝eq\f(1,5)x，则tanα＝()A.eq\f(4,3)B.eqB.\f(3,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(4,3)8．(2016年河北衡水二中模拟)已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于eq\f(π,2)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值为()A.eq\f(3,5)B.eqB.\f(4,5)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(4,5)9．(2017年广东深圳二模)以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ的终边过点P(1,2)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝________.10．在如图X3­1­1的算法中，令a＝tanθ，b＝sinθ，c＝cosθ，若在集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<θ＜\f(3π,2)))))中任取θ的一个值，输出的结果是sinθ的概率是()图X3­1­1A.eq\f(1,3)B.eqB.\f(1,2)C.eqC.\f(2,3)D.eqD.\f(3,4)11．判断下列各式的符号：(1)tan125°·sin278°；(2)eq\f(cos\f(7π,12)tan\f(23π,12),sin\f(11π,12)).12．(1)已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．sin2013°的值属于区间()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))B.eqB.\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))D.eqD.\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))2．下列关系式中，正确的是()A．sin11°<cos10°<sin168°B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°D．sin168°<cos10°<sin11°3．已知sinα－cosα＝eq\r(2)，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－1B．－eq\f(\r(2),2)C.eqC.\f(\r(2),2)D．14．(2014年大纲)设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则()A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b5．(2011年新课标)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)C.eqC.\f(3,5)D.eqD.\f(4,5)6．下列不等式成立的是()A．taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,8)))>taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))B．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3π,10)))>sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,5)))C．sineq\f(π,18)>sineq\f(π,10)D．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,4)))>coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23π,5)))7．(2012年大纲)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝eq\f(\r(3),3)，则cos2α＝()A．－eq\f(\r(5),3)B．－eq\f(\r(5),9)C.eqC.\f(\r(5),9)D.eqD.\f(\r(5),3)8．(2017年浙江绍兴二模)已知sinα＋cosα＝eq\f(1,5)，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－eq\f(4,3)B．－eq\f(3,4)C.eqC.q\f(4,3)D.eqD.\f(3,4)9．(2013年新课标Ⅱ)设θ为第二象限角，若taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(1,2)，则sinθ＋cosθ＝________.10．(2016年广东惠州三调)已知sinθ＋cosθ＝eq\f(4,3)(0<θ<eq\f(π,4))，则sinθ－cosθ的值为()A.eq\f(\r(2),3)B．－eq\f(\r(2),3)C.eqC.q\f(1,3)D．－eq\f(1,3)11．已知函数f(x)＝eq\f(1－\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))),cosx).(1)求函数f(x)的定义域；(2)设α是第四象限角，且tanα＝－eq\f(4,3)，求f(α)的值．12．已知tanα＝2.(1)求taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的值；(2)求eq\f(sin2α,sin2α＋sinαcosα－cos2α－1)的值．

第3讲三角函数的图象与性质1．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝eq\f(π,12)对称的是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,3)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))2．(2017年重庆适应性测试)若函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))－cosωx(ω＞0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为eq\f(π,2)，则f(x)的一个单调递增区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))B.eqB.\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))D.eqD.\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(5π,6)))3．(2016年新课标Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图X3­3­1，则()图X3­3­1A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))4．(2017年广东茂名一模)已知函数f(x)＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)和g(x)＝2sin(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，则f(x)的取值范围是()B.eq3,3]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，\f(3\r(3),2)))D.eqD.\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))5．(2013年大纲)若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图X3­3­2，则ω＝()图X3­3­2A．5B．4C．3D．26．函数y＝|tanx|cosxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x<\f(3π,2)，且x≠\f(π,2)))的图象是()ABCD7．(2017年新课标Ⅲ)设函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(8π,3)对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝eq\f(π,6)D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递减8．(2016年江苏)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与函数y＝cosx的图象的交点个数是______．9．(2017年浙江温州中学统测)已知函数f(x)＝sinωx－eq\r(3)cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于eq\f(π,2)，若将函数y＝f(x)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)是减函数的区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))B.eqB.\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))D.eqD.\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))10．(2012年新课标)已知ω＞0，函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递减，则ω的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,4)))B.eqB.\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D．(0,2]11．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．12．是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋acosx＋eq\f(5,8)a－eq\f(3,2)在闭区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由．

第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图X3­4­1，则()图X3­4­1A．ω＝eq\f(π,2)，φ＝eq\f(π,4)B．ω＝eq\f(π,3)，φ＝eq\f(π,6)C．ω＝eq\f(π,4)，φ＝eq\f(π,4)D．ω＝eq\f(π,4)，φ＝eq\f(5π,4)2．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝eq\r(2)cos3x的图象()A．向右平移eq\f(π,12)个单位长度B．向右平移eq\f(π,4)个单位长度C．向左平移eq\f(π,12)个单位长度D．向左平移eq\f(π,4)个单位长度3．(2017年四川眉山中学统测)将函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象向右平移eq\f(π,2)个单位长度，所得图象对应的函数()A．其一条对称轴方程为x＝－eq\f(π,6)B．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(7π,12)))上单调递增C．当x＝eq\f(π,12)＋kπ(k∈Z)时取得最大值D．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递增4．(2015年湖南)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜φ＜\f(π,2)))个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，则φ＝()A.eq\f(5π,12)B.eqB.\f(π,3)C.eqC.\f(π,4)D.eqD.\f(π,6)5．(2017年湖北咸宁模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移eq\f(π,6)个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f(x)的图象()A．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))对称B．关于直线x＝eq\f(5π,12)对称C．关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))对称D．关于直线x＝eq\f(π,12)对称6．设f(x)＝eq\r(3)sin3x＋cos3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，其中x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，a)).当a＝eq\f(π,3)时，f(x)的值域是__________；若f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，则a的取值范围是__________．8．(2015年湖南)已知ω＞0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2eq\r(3)，则ω＝________.9．(2015年天津)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R，若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为____________．10．(2014年北京)函数f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的部分图象如图X3­4­2.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,12)))上的最大值和最小值．图X3­4­211．(2017年山东)设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,2)))，其中0<ω<3，已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移eq\f(π,4)个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))上的最小值．

第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1．(2016年新课标Ⅱ)若coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(3,5)，则sin2α＝()A.eq\f(7,25)B.eqB.\f(1,5)C．－eq\f(1,5)D．－eq\f(7,25)2．4cos50°－tan40°＝()A.eq\r(2)B.eqB.\f(\r(2)＋\r(3),2)C.eq\r(3)D．2eq\r(2)－13．(2017年上海师大附中统测)函数y＝2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数D．最小正周期为eq\f(π,2)的偶函数4．(2015年上海)已知点A的坐标为(4eq\r(3)，1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转eq\f(π,3)至OB，则点B的纵坐标为()A.eq\f(3\r(3),2)B.eqB.\f(5\r(3),2)C.eqC.\f(11,2)D.eqD.\f(13,2)5．(2017年江苏)若taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq\f(1,6)，则tanα＝________.6．(2017年北京)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝eq\f(1,3)，cos(α－β)＝________.7．(2016年新课标Ⅲ)函数y＝sinx－eq\r(3)cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移______个单位长度得到．8．(2016年上海)若函数f(x)＝4sinx＋acosx的最大值为5，则常数a＝________.9．(2016年上海)方程3sinx＝1＋cos2x在区间[0,2π]上的解为__________．10．(2015年浙江)函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，最小值是________，单调递减区间是____________________．11．(2014年江苏)已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，sinα＝eq\f(\r(5),5).(1)求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))的值；(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－2α))的值．12．(2017年北京)已知函数f(x)＝eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))时，f(x)≥－eq\f(1,2).

第6讲简单的三角恒等变换1．若sineq\f(α,2)＝eq\f(\r(3),3)，则cosα＝()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(1,3)C.eqC.\f(1,3)D.eqD.\f(2,3)2．(2016年山东)函数f(x)＝(eq\r(3)sinx＋cosx)(eq\r(3)cosx－sinx)的最小正周期是()A.eq\f(π,2)C.eqπC.eq\f(3π,2)D．2π3．(2017年广东广州一模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)是奇函数，直线y＝eq\r(2)与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为eq\f(π,2)，则()A．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上单调递减B．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(3π,8)))上单调递减C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上单调递增D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(3π,8)))上单调递增4．(2017年河北石家庄一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图X3­6­1，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,24)))的值为()图X3­6­1A．－eq\f(\r(6),2)B．－eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(\r(2),2)D．－15．若将函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度后，与函数y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的图象重合，则ω的最小值为()A.eq\f(1,6)B.eqB.\f(1,4)C.eqC.\f(1,3)D.eqD.\f(1,2)6．(2016年山西四校联考)已知函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ－\f(π,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图X3­6­2，则y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))取得最小值时x的取值集合为()图X3­6­2A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝kπ－\f(π,6)，k∈Z))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2kπ－\f(π,6)，k∈Z))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2kπ－\f(π,3)，k∈Z))7．已知α∈R，sinα＋2cosα＝eq\f(\r(10),2)，则tan2α＝()A.eq\f(4,3)B.eqB.\f(3,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(4,3)8．(2012年大纲)当函数y＝sinx－eq\r(3)cosx(0≤x<2π)取最大值时，x＝________.9．(2016年江西九江模拟)化简eq\f(sin235°－\f(1,2),cos10°cos80°)＝________.10．若函数y＝cos2x＋eq\r(3)sin2x＋a在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为____________．11．(2014年四川)已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4))).(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,3)))＝eq\f(4,5)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))cos2α，求cosα－sinα的值．12．(2017年浙江)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2eq\r(3)sinxcosx(x∈R)．(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．第7讲正弦定理和余弦定理1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形2．(2017年山东)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是()A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A3．(2016年新课标Ⅲ)在△ABC中，B＝eq\f(π,4)，BC边上的高等于eq\f(1,3)BC，则sinA＝()A.eq\f(3,10)B.eqB.\f(\r(10),10)C.eq\f(\r(5),5)D.eqD.\f(3\r(10),10)4．(2017年河南郑州模拟)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－eq\r(3)c)sinA，则角B的大小为()A．30°B．45°C．60°D．120°5．(2013年新课标Ⅰ)已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2AA．10B．9C．8D．56．(2016年山东德州模拟)在△ABC中，AB＝eq\r(3)，AC＝1，B＝eq\f(π,6)，则△ABC的面积是()A.eq\f(\r(3),2)B.eqB.\f(\r(3),4)C.eqC.q\f(\r(3),2)或eq\f(\r(3),4)D.eqD.\f(\r(3),2)或eq\r(3)7．(2017年湖北孝感一模)在锐角三角形ABC中，已知AB＝2eq\r(3)，BC＝3，其面积S△ABC＝3eq\r(2)，则AC＝________.8．(2015年重庆)在△ABC中，B＝120°，AB＝eq\r(2)，角A的平分线AD＝eq\r(3)，则AC＝________.9．(2017年北京)在△ABC中，∠A＝60°，c＝eq\f(3,7)a.(1)求sinC的值；(2)若a＝7，求△ABC的面积．10．(2017年新课标Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2eq\f(B,2).(1)求cosB；(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.第8讲解三角形应用举例1．某人向正东方向走xkm后，顺时针转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好eq\r(3)km，则x＝()A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．2eq\r(3)或eq\r(3)D．32．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°的方向，灯塔B在观察站C的南偏东40°的方向，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．aB.eqB.eq\r(2)akmC．2aD.eqD.eq\r(3)akm3．如图X3­8­1，一艘海轮从A处出发，以40海里/时的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()图X3­8­1A．10eq\r(2)海里B．10eq\r(3)海里C．20eq\r(2)海里D．20eq\r(3)海里4．(2014年四川)如图X3­8­2，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，eq\r(3)≈1.73)图X3­8­25．(2016年河南信阳模拟)某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是________分钟．6．(2017年浙江)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________.7．(2016年上海)已知△ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________．8．(2017年广东揭阳一模)如图X3­8­3，在△ABC中，∠B＝eq\f(π,6)，AC＝1，点D在边AB上，且DA＝DC，BD＝1，则∠DCA＝________.图X3­8­39．(2017年新课标Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinA＋eq\r(3)cosA＝0，a＝2eq\r(7)，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．10．(2017年广东广州一模)如图X3­8­4，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC＝60°，PC＝2，AP＋AC＝4.(1)求∠ACP；(2)若△APB的面积是eq\f(3\r(3),2)，求sin∠BAP.图X3­8­4

第三章三角函数与解三角形第1讲弧度制与任意角的三角函数1．B解析：方法一，由于M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z))))＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z))))＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N.故选B.方法二，在M中，x＝eq\f(k,2)·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；在N中，x＝eq\f(k,4)·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N.故选B.2．D解析：由cosθ>0，sin2θ＝2sinθcosθ＜0，得sinθ＜0，则角θ的终边在第四象限．故选D.3．C解析：∵α是第一象限角，∴2kπ＜α＜eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，∴kπ＜eq\f(α,2)＜eq\f(π,4)＋kπ，k∈Z.当k为偶数时，eq\f(α,2)是第一象限角；当k为奇数时，eq\f(α,2)是第三象限角．4．B解析：在第三象限，sinα<0，cosα<0，tanα>0，则tanα－sinα>0，故B错误．故选B.5．D解析：由三角函数的定义，得tanα＝m＝－2.∴r＝eq\r(5)，sinα＝eq\f(－2,\r(5))＝－eq\f(2\r(5),5).故选D.6．C解析：tanα＝eq\f(sinα,cosα)>0，而sin2α＝2sinαcosα>0.故选C.7．D解析：∵α是第二象限角，∴cosα＝eq\f(1,5)x＜0，即x＜0.又cosα＝eq\f(1,5)x＝eq\f(x,\r(x2＋16))，解得x＝－3.∴tanα＝eq\f(4,x)＝－eq\f(4,3).8．D解析：由于角φ的终边经过点P(－4,3)，所以cosφ＝－eq\f(4,5).再根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于eq\f(π,2)，可得eq\f(2π,ω)＝2×eq\f(π,2)，所以ω＝2.所以f(x)＝sin(2x＋φ)．所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))＝cosφ＝－eq\f(4,5).故选D.9．－3解析：由题意知tanθ＝eq\f(2,1)＝2，所以taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(tanθ＋tan\f(π,4),1－tanθtan\f(π,4))＝eq\f(2＋1,1－2×1)＝－3.10．A解析：该程序框图的功能是比较a，b，c的大小并输出最大值，因此要使输出的结果是sinθ，需sinθ＞tanθ，且sinθ＞cosθ.∵当θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，总有tanθ＞sinθ；当θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，总有sinθ＞0，tanθ＜0，cosθ＜0；当θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))时，tanθ＞0，sinθ＜0.故当输出的结果是sinθ时，θ的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)).结合几何概型公式，得输出sinθ的概率为eq\f(π－\f(π,2),\f(3,2)π－0)＝eq\f(1,3).故选A.11．解：(1)∵125°，278°角分别为第二、四象限角，∴tan125°＜0，sin278°＜0.因此tan125°·sin278°＞0.(2)∵eq\f(π,2)＜eq\f(7π,12)＜π，eq\f(3π,2)<eq\f(23π,12)<2π，eq\f(π,2)<eq\f(11π,12)<π，∴coseq\f(7π,12)＜0，taneq\f(23π,12)＜0，sineq\f(11π,12)＞0.因此eq\f(cos\f(7π,12)tan\f(23π,12),sin\f(11π,12))>0.12．解：设扇形半径为R，圆心角为θ，θ所对的弧长为l.(1)依题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)θR2＝4，,θR＋2R＝10.))∴2θ2－17θ＋8＝0.解得θ＝8或eq\f(1,2).∵8>2π(舍去)，∴θ＝eq\f(1,2)rad.(2)扇形的周长为40，即θR＋2R＝40，S＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)θR2＝eq\f(1,4)θR·2R≤eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(θR＋2R,2)))2＝100.当且仅当θR＝2R，即R＝10，θ＝2时，扇形面积取得最大值，最大值为100.第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．B解析：sin2013°＝sin(5×360°＋213°)＝sin213°＝sin(180°＋33°)＝－sin33°<－eq\f(1,2).故选B.2．C解析：∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°.由于正弦函数y＝sinx在区间[0°，90°]上为递增函数，因此sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.3．A解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα－cosα＝\r(,2)，,sin2α＋cos2α＝1，))消去sinα，得2cos2α＋2eq\r(,2)cosα＋1＝0，即(eq\r(,2)cosα＋1)2＝0.∴cosα＝－eq\f(\r(,2),2).又α∈(0，π)，∴α＝eq\f(3π,4).∴tanα＝taneq\f(3π,4)＝－1.4．C解析：c＝tan35°＞b＝cos55°＝sin35°＞a＝sin33°.故选C.5．B解析：由题知，tanθ＝2，cos2θ＝eq\f(cos2θ－sin2θ,cos2θ＋sin2θ)＝eq\f(1－tan2θ,1＋tan2θ)＝－eq\f(3,5).故选B.6．D解析：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,4)))＝coseq\f(π,4)>0，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23π,5)))＝coseq\f(3π,5)<0.故选D.7．A解析：sinα＋cosα＝eq\f(\r(3),3)，两边平方可得1＋sin2α＝eq\f(1,3)⇒sin2α＝－eq\f(2,3).∵α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0.所以cosα－sinα＝－eq\r(cosα－sinα2)＝－eq\r(1＋\f(2,3))＝－eq\f(\r(15),3).∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝－eq\f(\r(5),3).8．A解析：由题设知(sinα＋cosα)2＝eq\f(1,25)，则2sinαcosα＝－eq\f(24,25)，故(sinα－cosα)2＝1＋eq\f(24,25)＝eq\f(49,25).所以sinα－cosα＝eq\f(7,5)，与sinα＋cosα＝eq\f(1,5)联立解之可得sinα＝eq\f(4,5)，cosα＝－eq\f(3,5)，故tanα＝－eq\f(4,3).故选A.9．－eq\f(\r(10),5)解析：taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(1,2)，eq\f(tanθ＋1,1－tanθ)＝eq\f(1,2)，tanθ＝－eq\f(1,3)，eq\f(sinθ,cosθ)＝－eq\f(1,3)，cosθ＝－3sinθ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinθ＝\f(\r(10),10)，,cosθ＝－\f(3\r(10),10).))sinθ＋cosθ＝－eq\f(\r(10),5).10．B解析：因为sinθ＋cosθ＝eq\f(4,3)(0<θ<eq\f(π,4))，两边平方可得1＋2sinθ·cosθ＝eq\f(16,9)，即2sinθ·cosθ＝eq\f(7,9)，所以(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－eq\f(7,9)＝eq\f(2,9).又因为0<θ<eq\f(π,4)，所以sinθ<cosθ.所以sinθ－cosθ<0.所以sinθ－cosθ＝－eq\f(\r(2),3).故选B.11．解：(1)函数f(x)要有意义，需满足cosx≠0，解得x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，即函数f(x)的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))).(2)f(x)＝eq\f(1－\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))),cosx)＝eq\f(1－\r(2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)sin2x－\f(\r(2),2)cos2x)),cosx)＝eq\f(1＋cos2x－sin2x,cosx)＝eq\f(2cos2x－2sinxcosx,cosx)＝2(cosx－sinx)．由tanα＝－eq\f(4,3)，得sinα＝－eq\f(4,3)cosα.又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝eq\f(9,25).∵α是第四象限的角，∴cosα＝eq\f(3,5)，sinα＝－eq\f(4,5).∴f(α)＝2(cosα－sinα)＝eq\f(14,5).12．解：(1)taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(tanα＋tan\f(π,4),1－tanαtan\f(π,4))＝eq\f(tanα＋1,1－tanα)＝eq\f(2＋1,1－2)＝－3.(2)eq\f(sin2α,sin2α＋sinαcosα－cos2α－1)＝eq\f(2sinαcosα,sin2α＋sinαcosα－2cos2α－1－1)＝eq\f(2sinαcosα,sin2α＋sinαcosα－2cos2α)＝eq\f(2tanα,tan2α＋tanα－2)＝eq\f(2×2,22＋2－2)＝1.第3讲三角函数的图象与性质1．C解析：将x＝eq\f(π,12)代入选项A，B，C，D中，只有选项C取得最大值y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,12)＋\f(π,3)))＝sineq\f(π,2)＝1，所以关于直线x＝eq\f(π,12)对称，且T＝eq\f(2π,2)＝π.2．A解析：依题意，得f(x)＝eq\f(\r(,3),2)sinωx－eq\f(1,2)cosωx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))的图象相邻两个对称中心之间的距离为eq\f(π,2)，于是有T＝eq\f(2π,ω)＝2×eq\f(π,2)＝π，ω＝2，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).当2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)，即kπ－eq\f(π,6)≤x≤kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z时，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))单调递增．结合各选项知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的一个单调递增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3))).故选A.3．A解析：由图知，A＝2，周期T＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))))＝π，所以ω＝eq\f(2π,π)＝2.所以y＝2sin(2x＋φ)．因为图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，2))，所以2＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,3)＋φ)).所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝1.所以eq\f(2π,3)＋φ＝2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．令k＝0，得φ＝－eq\f(π,6).所以y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).故选A.4．D解析：因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以ω＝2，f(x)＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).由x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，得2x＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π)).根据余弦函数的单调性，当2x＋eq\f(π,3)＝π，即x＝eq\f(π,3)时，f(x)min＝－3；当2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,3)，即x＝0时，f(x)max＝eq\f(3,2).所以f(x)的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2))).故选D.5．B解析：设函数的最小正周期为T，由题图可知eq\f(T,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(π,4)))－x0＝eq\f(π,4)，所以T＝eq\f(π,2).又因为T＝eq\f(2π,ω)，可解得ω＝4.6．C解析：方法一，y＝|sinx|·eq\f(cosx,|cosx|)，分类讨论．方法二，y＝|tanx|cosx的符号与cosx相同．故选C.7．D解析：函数的最小正周期为T＝eq\f(2π,1)＝2π，则周期为2kπeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k∈Z)).所以f(x)的一个周期为－2π.故选项A正确；将x＝eq\f(8π,3)代入f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8π,3)))＝cos3π＝－1为最小值．因此直线x＝eq\f(8π,3)为对称轴．故选项B正确；将x＝eq\f(π,6)代入f(x＋π)，得coseq\f(3π,2)＝0.故选项C正确；由x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，得x＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，\f(4π,3))).函数在该区间显然不单调．故选项D错误．故选D.8．7解析：由sin2x＝cosx⇒cosx＝0或sinx＝eq\f(1,2).因为x∈[0,3π]，所以x＝eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)，eq\f(5π,2)，eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)，eq\f(13π,6)，eq\f(17π,6)，共7个．9．A解析：因为f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))，eq\f(T,2)＝eq\f(π,2)，所以T＝eq\f(2π,ω)＝π.则ω＝2.故f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).故g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－\f(π,3)))＝2sin2x，故其单调递减区间为2kπ＋eq\f(π,2)≤2x≤2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，即kπ＋eq\f(π,4)≤x≤kπ＋eq\f(3π,4)(k∈Z)，当k＝0时，区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))为函数g(x)的一个单调递减区间，又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))⊆eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))).故选A.10．A解析：方法一，ω＝2⇒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)，\f(9π,4)))不合题意，排除D；ω＝1⇒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，\f(5π,4)))合题意，排除B，C.故选A.方法二，由eq\f(π,2)＜x＜π，得eq\f(π,2)ω＋eq\f(π,4)＜ωx＋eq\f(π,4)＜πω＋eq\f(π,4).由题意知，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)ω＋\f(π,4)，πω＋\f(π,4)))⊆eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2))).∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)ω＋\f(π,4)≥\f(π,2)，,πω＋\f(π,4)≤\f(3π,2).))∴eq\f(1,2)≤ω≤eq\f(5,4).故选A.11．解：(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝eq\r(,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)由(1)知，f(x)＝eq\r(,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1.当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，2x＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4))).由正弦函数y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4)))上的图象知，当2x＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,8)时，f(x)取最大值eq\r(,2)＋1；当2x＋eq\f(π,4)＝eq\f(5π,4)，即x＝eq\f(π,2)时，f(x)取最小值0.综上所述，f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值为eq\r(2)＋1，最小值为0.12．解：y＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(1,2)a))2＋eq\f(a2,4)＋eq\f(5,8)a－eq\f(1,2)，当0≤x≤eq\f(π,2)时，0≤cosx≤1.令t＝cosx，则0≤t≤1.∴y＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)a))2＋eq\f(a2,4)＋eq\f(5,8)a－eq\f(1,2)，0≤t≤1.当0≤eq\f(a,2)≤1，即0≤a≤2时，则当t＝eq\f(a,2)，即cosx＝eq\f(a,2)时．ymax＝eq\f(a2,4)＋eq\f(5,8)a－eq\f(1,2)＝1，解得a＝eq\f(3,2)或a＝－4(舍去)．当eq\f(a,2)＜0，即a＜0时，则当t＝0，即cosx＝0时，ymax＝eq\f(5,8)a－eq\f(1,2)＝1，解得a＝eq\f(12,5)(舍去)．当eq\f(a,2)＞1，即a＞2时，则当t＝1，即cosx＝1时，ymax＝a＋eq\f(5,8)a－eq\f(3,2)＝1，解得a＝eq\f(20,13)(舍去)．综上所述，存在a＝eq\f(3,2)符合题意．第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1．C解析：∵eq\f(T,4)＝3－1＝2，∴T＝8，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,4).令eq\f(π,4)×1＋φ＝eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,4).故选C.2．A解析：由于y＝sin3x＋cos3x＝eq\r(,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))，y＝eq\r(,2)cos3x＝eq\r(,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,2)))，因此只需将y＝eq\r(,2)cos3x的图象向右平移eq\f(π,12)个单位长度，即可得到y＝eq\r(,2)sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))＋\f(π,2)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的图象．3．B解析：f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象向右平移eq\f(π,2)个单位长度所得图象对应的函数为f(x)＝3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＋\f(π,3)))＝－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，其对称轴方程为2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，即x＝eq\f(π,12)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)，排除A.当x＝eq\f(π,12)＋kπ(k∈Z)，得－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)))＝－3.故C错误．由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,3)≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)，得eq\f(π,12)＋kπ≤x≤eq\f(7π,12)＋kπ(k∈Z)，即f(x)的增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋kπ，\f(7π,12)＋kπ))(k∈Z)．故选B.4．D解析：向右平移φ个单位长度后，得到g(x)＝sin(2x－2φ)，∵|f(x1)－g(x2)|＝2，∴不妨令2x1＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，2x2－2φ＝－eq\f(π,2)＋2mπ(m∈Z)．∴x1－x2＝eq\f(π,2)－φ＋(k－m)π.又∵|x1－x2|min＝eq\f(π,3)，∴eq\f(π,2)－φ＝eq\f(π,3)⇒φ＝eq\f(π,6).故选D.5．B解析：由已知，得ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)．设平移后的函数为g(x)，则g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)＋φ))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))，且为奇函数，所以φ＝－eq\f(π,3)，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).令2x－eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，易得f(x)的图象关于直线x＝eq\f(5π,12)对称．故选B.6．[2，＋∞)解析：f(x)＝eq\r(3)sin3x＋cos3x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))，|f(x)|max＝2，∴a≥2.7.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))解析：当a＝eq\f(π,3)时，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))；若f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，eq\f(π,2)≤2a＋eq\f(π,6)≤eq\f(7π,6)，解得eq\f(π,6)≤a≤eq\f(π,2).8.eq\f(π,2)解析：根据三角函数图象与性质可得交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ω)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k1π＋\f(π,4)))，\r(2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ω)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k2π＋\f(5π,4)))，－\r(2)))，k1，k2∈Z＋，距离最短的两个交点一定在同一个周期内，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)))2＝eq\f(1,ω2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)－\f(π,4)))2＋(－eq\r(2)－eq\r(2))2.∴ω＝eq\f(π,2).9.eq\f(\r(π),2)解析：由f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且f(x)的图象关于直线x＝ω对称，可得2ω≤eq\f(π,ω)，且f(ω)＝sinω2＋cosω2＝eq\r(2)⇒sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω2＋\f(π,4)))＝1，所以ω2＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)⇒ω＝eq\f(\r(π),2).10．解：(1)f(x)的最小正周期为π，x0＝eq\f(7π,6)，y0＝3.(2)因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－\f(π,12)))，所以2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)，0)).于是，当2x＋eq\f(π,6)＝0，即x＝－eq\f(π,12)时，f(x)取得最大值0；当2x＋eq\f(π,6)＝－eq\f(π,2)，即x＝－eq\f(π,3)时，f(x)取得最小值－3.11．解：(1)因为f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,2)))，所以f(x)＝eq\f(\r(3),2)sinωx－eq\f(1,2)cosωx－cosωx＝eq\f(\r(3),2)sinωx－eq\f(3,2)cosωx＝eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sinωx－\f(\r(3),2)cosωx))＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3))).由题设知，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝0，所以eq\f(ωπ,6)－eq\f(π,3)＝kπ，k∈Z.故ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，所以ω＝2.(2)由(1)，得f(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).所以g(x)＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)－\f(π,3)))＝eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12))).根据x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))得到x－eq\f(π,12)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，当x－eq\f(π,12)＝－eq\f(π,3)，即x＝－eq\f(π,4)时，g(x)取得最小值－eq\f(3,2).第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式1．D解析：coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))))＝2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))－1＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2－1＝－eq\f(7,25)，且coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2α))＝sin2α.故选D.2．C解析：原式＝4sin40°－eq\f(sin40°,cos40°)＝eq\f(4cos40°sin40°－sin40°,cos40°)＝eq\f(2sin80°－sin40°,cos40°)＝eq\f(2sin120°－40°－sin40°,cos40°)＝eq\f(\r(3)cos40°＋sin40°－sin40°,cos40°)＝eq\f(\r(3)cos40°,cos40°)＝eq\r(3).故选C.3．A解析：由y＝2cos2eq\b\lc\(\