河南省新乡市辉县市城北中学2025-2026学年 七年级下学期期中数学试卷(含答案)

七年级期中数学测试时间：100分钟满分：120分一、选择题（每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的）1.下列方程是二元一次方程的是（）A.2x−3y=0B.x−1=0C.x2−3=yD2.已知x=5是方程2x−4a=2的解,则a的值是（）A.2B.1C.－2D.－13.解方程组y=2x−1①4x−3y=12②时A.42x−1−3y=12BC.4x−3×2x−1=12D.4.小明一家在自驾旅游时,发现某段高速公路上对行驶汽车的速度有如下规定：设该段高速公路上小客车的速度为v（km/h）,则v满足的条件是（）最高限速小客车120km/h大型客车100km/h货车最低限速60km/hA.v≤120B.vC.60≤v≤120D.v≥605.下列不等式变形正确的是（）A.若m>n,则m−1<n−1B.若a<b,则1+a<1+bC.若a<b,则ac2<bc2D6.定义运算“∗”,其规则为a∗b=3a+b2,则方程A.x=3B.x=4C.x=5D.x=−57.定义一种新运算“※”,规定x※y＝ax+by2,其中a,b为常数,且1※2＝5,2※1＝3,则3※1＝（）A.3B.4C.5D.68.若不等式2x+5<1的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式4x+A.m≤5B.m>5C.m>−5D.m<−59.关于x的一元一次不等式组x+6≤8x−7<2x−3的解集,并在数轴上表示出解集.甲同学看完之后说：“老师,这道题无解,不能在数轴上表示.”乙同学看了甲的计算过程,说：“你把第2个式子抄错了,是数字3,不是你这个.A.1B.2C.4D.510.图中是李刚同学设计的一个计算程序,规定从“输入x”到判断“结果是否15”为一次运行过程.如果程序运行两次就输出,那么x的取值范围是().A.B.C.D.二、填空题（每小题3分,共15分）11若2m−3x−5=0是关于x的一元一次方程,则m的值可以是______（写出一个即可）12图中表示的是某个关于x的不等式的解集,若x=m−4是该不等式的一个解,则m的取值范围是______.13若在一条食物链中,上一营养级的能量只有10%~20%能够流入下一营养级,则在“植物→草食动物→肉食动物”这条食物链中,要使肉食动物获得的能量不少于5kJ,至少需植物提供______kJ的能量.14若关于x,y的方程组x+y=a3x+5y=b的解为x=5y=6,则关于x15若关于x的不等式组x+1≤4k2x−k≥9k+4有解,且关于x的方程三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.（10分）解方程：（1）7x3=4x−17.（8分）解不等式组：5x−1≤−18.（8分）某茶叶店经销泰山女儿茶,第一次购进了A种茶30盒,B种茶20盒,共花费6000元；第二次购进时,两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒,B种茶15盒,共花费5100元.求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格.19.（9分）已知与都是关于x,y的方程y＝kx+b的解.（1）求k,b的值.（2）若,求y的取值范围.20.（9分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少千米？21.（10分）已知关于x的方程2x－a＝3.（1）若该方程的解满足x＞1,求a的取值范围；（2）若该方程的解是不等式3(x－2)+5＜4(x－1)的最小整数解,求a的值.22.（10分）某加工车间有50名工人,全部生产螺钉或螺母,已知每人每天平均生产螺钉900个或螺母1200个,一个螺钉要配两个螺母.（1）为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺母,多少名工人生产螺钉？（2）在（1）的条件下,若一个螺钉的销售利润是1元,一个螺母的销售利润是0.5元,工厂规定该车间每月所生产产品的销售利润不少于80万元,则50名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？（天数取整数）23.（11分）“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,购买20本文学名著和40本动漫书共需1520元,购买20本文学名著比购买20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样）.（1）求每本文学名著和每本动漫书各多少元；（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,且动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,则符合条件的购书方案有哪些？

七年级期中测试（答案）一、选择题1.A2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.A9.D10.A二、填空题11.1（答案不唯一）12.m＜－613.12514.15.－14三、解答题16.(1)(2)17.解：{解不等式①,得x≤1. (2分)解不等式②,得x＞－1. (4分)∴原不等式组的解集是－1＜x≤1. (6分)将不等式组的解集表示在数轴上如图.分)18.解：设第一次购进的A种茶每盒x元,B种茶每盒y元.根据题意,得{解得{答：第一次购进的A种茶每盒100元,B种茶每盒150元.19.解:(1)∵{x=−3,y=−9与{x=0,y=−3都是关于x∴{−3k+b=−9,b=−3.解得{k=2,(2)由(1)可得,y=2x−3.∴x=y+32. ∵−1≤x<2,∴−1≤解得－5≤y＜1. (9分)20.解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/时,水流速度是y千米/时.依题意可得{6(x+y)=90,(6+4)(x−y)=90,解得答：该轮船在静水中的速度是12千米/时,水流速度是3千米/时.(2)设甲、丙两地相距a千米.依题意可得a12+3=90−a答：甲、丙两地相距225421.解:(1)解方程2x－a＝3,得x=a+32.∵该方程的解满足x＞1,∴解得a＞－1. (5分)(2)解不等式3(x－2)+5＜4(x－1),得x＞3.(7分)∴该不等式的最小整数解是4. (8分)把x＝4代入2x－a＝3,得8－a＝3.解得a＝5. (10分)22.解：(1)设分配x名工人生产螺母,则分配(50－x)名工人生产螺钉.根据题意,得1200x＝900(50－x)×2. (2分)解得x＝30.∴50－x＝20.答：应分配30名工人生产螺母,分配20名工人生产螺钉.(5分)(2)设50名工人每月加工a天.根据题意,得1×20×900a+0.5×30×1200a≥800000.(7分)解得a≥22∵a为整数,∴a的最小值为23.答：50名工人每月至少加工23天才能完成车间任务.