2026届山东省东营市高三下高考二模考试数学试题

高三数学试题高三数学试题PAGE1420264第Ⅰ卷（选择题588540z

5zz2

BB

已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23,b39a1b1a14b4则a6A. R使得abab B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条ysinx3cosxx1,1

221

22 21A，则第2A的概率为0.6；若第1天B，则第2A的概率为0.8.则第2A的概率为A. C. D. 椭圆的离心率为32

f(xexmlnxmmRf(x0恒成立，则m1,

已知mn0lnmln B.cosmcos

若c0则mc

1 1 A34B20，圆Cx12y229，点P在圆C上运动，点QOQOAOP，其中OA.PQ//B.点Q的轨迹方程为x42y6A.PQ//

D.点Q到直线l3x4y120距离的最小值为k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式anan1a1a0k（an ，k与基数的幂的乘积之和的形式，如a

a

aknakn1ak

n 10k

制数22232131，所以22在三进制下可写为2113三进制数2113转化成五进制数为正整数m在三进制下的各位数字之和记为S(m123,2026中任选一个正整m，则S(m)为3的倍数的概率为337 22张卡片中任取m(mN*张，则取出的卡片上数字之和为2026的取法共有2027若a,b0，且aba+b+3，则ab的取值范围

16 23 已知一个棱长为 15.(13ABCAB,C的对边分别为abc，满足bcosCcsinB若b ，ABC的面积为1，求ABC的周长16.(15ABC和ADC，其中ABCADCABBCADDC

2ABCACBACD的大小为BDBACDACBDBCABD17.(15fxxlnx若过点Pa,0yfx的两条切线，求ayfx的切线l过点Pa,0，其中a1，求证：曲线上除切点外的点都在直线l的上方.18.(17MN13,0y5 求曲线（2）P(x0,3为曲线上一点，直线l与曲线AB两点（ABP重合PAyR0yRPBy轴交于点S0ySyRyS6求直线lPAB19.(1710个形状、大小、质地完全相同的小球，其中白球4个，红球61个球，记录颜色后放回盒子中.若抽得白球，则获得九折优惠券；若抽得红球，则获得七折优惠券.每位顾客只有一次抽奖机会.X1个球，抽到红球的概EX)；往盒子中增加3个与刚才取出球颜色不同的小球（若取出红球，则增加3个白球；若取出4个白球和6nPn一、选择题:DBC DCB二、选择题： 10. 三、填空题：12.9,；13.4；14.288, 11题解析：A选项，三进制数2113转化为十进制数为22232131，而224521，三进制数2113转化成五进制数425，A选项正确；B选项，由二项式定理知919(81)19819+C1818C2817+C3816C4815 C1881，

C选项，设m3na 3aa（a, ,a,a0,1,2，a0 1 m3的倍数，则a03的倍数，又0a02，则a00所以manan1a103m1anan1a113m2anan1a123Smanan1a1Sm1anan1a11Sm2anan1a12，m3SmSm1Sm23的倍数.S11S22，由202522100003202622100013，得S(20255,S(20266所以S1,S2,S2025都不是3的倍数,S(2026)是3的倍数,而S(3),S ,S(2024)这2022个2022674312026m，共有2026

．Cxy2026(x,yN)，因为每一个小于等于2026的正整数都可以用1,2,22, 制由隔板法知共有 2027种取法，D选项正确（1）因为bcosCcsinBa所以sinBcosCsinCsinBsinABC，故sinBcosCsinCsinBsinBCsinCsinBcosBsinC,因为sinC0,所以sinBcos 4即tanB1,故B 5

………2因为ABC的面积为12acsinB1ac

7由余弦定理得b2a2c22accosBa2c2

2acac22

2ac2b22

2ac6

2

22 10所以ac2

2所以ABC的周长2

（1）AC的中点O,BODO在等腰直角ABC中

ABBC

2,AC2因为OACBO同理,在等腰直角ADCDO

3因为 DOO,且BO,DO平面BOD所以AC平面 5又因为BD平面BOD,所以ACBD 6(2)以OODOCxy轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系.BOACDOAC，所以BODBACD的平面角，故BOD

.ABCADC，ABBCADDCAOCOBODO1

2OAC

8 AD1,10AB BC 3) 的法向量为n(x,ynADxynAB

1xy

z

令y1,则x1z3,

BCABD所成的角为

sincos

14n,BCnn故直线BC与平面n,BCnn（1） 2fx0,x1fx0,解得0x1 所以fx的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1, 4 设切点坐标为x0,x0lnx0,其中x00，由（1）知切线斜率kfx0lnx01，则切线方程为yx0lnx0lnx01xx0， 6分Pa,0alnx01x00,Px0程alnx01x00在其定义域内有两个不同的实根 7x1时无意义，故a

lnx0令gx (x0且x1),gx ln 分lnx

当x0,1 1,1时，gx0，gx在0,1和1,1上单调递减 e

e x1x1gxx1x1gx,x1,x时， gxg11.由图知，要使agx有两根，需a1故a的取值范围是110 .切线𝑙的方程为y(lnx1)(xa) lnx0𝑙上方，即证：xlnxlnx01)(xa对x(0,x 12将a(lnx01x0xlnxlnx01)xx0h(xxlnxlnx01)xx0h(xlnxln当0xx0h(x0,h(xxx0h(x0,h(x单调递增所以h(x)minh(x0)0 14因此，当xx0时，h(x)0,即曲线上除切点外的点都在直线𝑙的上方 (x13)2(x13)2

|x|5y213x95|x|，……2 当x0时，y29(x1)；当x0时，y24x9，无解，舍去；综上，曲线的方程为y29(x1). 4分（2）P(x3为曲线y29(x1x2,即P(2,3，……5 （i）曲线上，则

y2y1

y2

6 x y 21(11) kPA

y1

,kPB

y2

,PA:y

y1

(x2)3，PB:y

y2

(x23,x0

y

3,

y

3 8

y6,

18

0y

6 9 y y 所以 3，即直线l的斜率为3 y （ii）由（i）知 ，PA的中点(x12,y13)，所以直线PA的垂直平分线l yy13(xx12y13yy13(xx111)，同理可得直线PBl yy23(xx211 由（i）知yy6，所以l：yy13(xx211) 13 yy13(xx1

xx 设圆心(a,b)，联立 y x y (x

，得a ， y3xx x y3x y3y2 (y3)(yyb (1 2 ) 1 2 1 2 1 y1y26y2y12y26by13y23)y1y23y1y29y1y29 x

y2

(yy)22y y而a 1 26 126712 16 消去y1

得2a3b

的外接圆的圆心在定直线2x3y13上 （）由题知，直线ABPAPB0PA:yk1(x23PByk2(x2)3x0yR2k13,yS2k23,yRyS6，所以k1k20A(xyB(xy),ABxtyn

xty

y29ty99n0

有解，所以1

y29(xyy9tyy99n①，因为0kky13y230y3)(x2y3)(x2 1

x

x

2tyyn23tyy6(n20②，把①代入②可得3nt9t22n40，即1 (n3t2)(3t2)0，因为直线AB不过点P，所以3t20，即t2，所以 13,即线l的斜率为3

x2y

（ii）由（i）ABx

yn，联立

y26y99n0y29(x设PABx2y2DxEyF0,P(2,3F132D3E,x2yx2y2DxEy132D3E0，联立 ，x2y2DxEy132D3E13y2E2D4nyn2n2)D3E130④，因为③式与④式有相同的解yy，所以 4n3E2D0n(nD13)2D3E

,消去n得(3E2D26)(3E2D4203E2D2603E2D420，当3E2D4204n3E2D2616n4ABx2y4P(2,3,3E2D260⑤(a,b即PAB的外接圆的圆心在定直线2x3y130上.

EE（方法三ABPAPBPAyk1(x23，PByk2x2)3，x0yR2k13,yS2k23,yRyS6，所以kk0y29(x1等价于y3)26y39(x20 AB(x2y31(y3)26(y3)[(x2)(y3)]9(x2)[(x2)(y3)]

，两边同除

(x2)2(61y32(69y390，0有解，所以0kk693x

x

6 AB2

的斜率为（1）PA1C02)4C12)33513 44

EX)kPXk，设“从盒中随机抽取1个球，抽到红球”B,k 1

E(XP(B)P(Xk)P(B|Xk)P(Xk)NNkP(Xk) k

k

k所以从盒中随机抽取1个球，抽到红球的概率为E(X) 设第n1位顾客抽完后，第n位顾客抽奖前，盒中的红球数为离散型随机变量Yn1(n2，则此时盒中的白球数为103(n1)Yn1,一共有103(n1)个球，设离散型随机变量n0第n位顾客抽取到红球，由题意得YnYn1n(n

0)

103(n

,

3)

103(n

11E(n

103(n

E(Y)E(Y)E()E(Y) ]3103(n2)E(Y

103(n 103(n

所以(3n7)E(Yn)3(3n7)(3n4)E(Yn1