2025-2026学年海南保亭黎族苗族自治县保亭中学高一第二册第一次月考数学试题 含答案

/2025-2026学年度保亭中学高一第二学期第一次月考数学科试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】因为是由既属于又属于的元素所组成的集合，所以.2.“”是“且”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质验证推出关系，不满足的可以举反例.【详解】取，满足，但不满足“，”故且；反过来，若且，则，即且.故“”是“且”的必要不充分条件.3.若，，且，则的最大值是（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】直接由基本不等式即可求解.【详解】由题意，解得，等号成立当且仅当.故选：B.4.不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.【答案】A【解析】【详解】不等式等价为，对于，令，则或，二次函数，二次项系数，图象开口向上，不等式的解为或，又因为，即，综上可得，不等式的解集为或.5.已知锐角α，β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ等于（）A. B.－ C. D.－【答案】A【解析】【分析】先由已知条件求出sinα，sin(α＋β)的值，而cosβ＝cos[(α＋β)－α]，利用两角差的余弦公式展开，代值化简即可【详解】解：因为α，β为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，所以sinα＝，sin(α＋β)＝.所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝.故选：A．【点睛】此题考查两角差的余弦公式的应用，考查同角三角函数的关系，属于基础题.6.设为锐角，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二倍角的正弦公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为为锐角，所以，因此，所以，于是有：.故选：B7.在中，若，则一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【详解】由二倍角的余弦公式可得：−cos所以cosA所以2cos所以cosAcosB因为，则，，所以由可得：，所以.8.已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用辅助角公式进行化简，然后结合的范围及正弦函数的性质，求出的取值范围．【详解】，因为，所以，要使在上有两个零点，则，解得，故的取值范围为．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.长度相等的向量是相等向量 B.单位向量的模为1C.零向量的模为0 D.共线向量是在同一条直线上的向量【答案】BC【解析】【分析】根据相等向量、单位向量、零向量、共线向量的概念，对题目中的命题进行分析、判断即可.【详解】对于A，长度相等、方向相同的向量叫相等向量，故A错误；对于B，单位向量的模为，故B正确；对于C，零向量的模为，故C正确；对于D，方向相同或相反的向量叫共线向量，它们不一定在同一条直线上，故D错误.故选：BC10.下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据正弦在单调递增可判断A,根据在单调递减可判断B,根据诱导公式以及正余弦的单调性可判断C,D.【详解】对A,因为，在单调递增，所以,故A正确；对B，因为，在单调递减，所以,故B错误；对于C,，故C正确；对于D，，故D错误；故选：AC11.已知函数的部分图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A.B.C.函数的图像关于直线对称D.函数在上单调递减【答案】ABD【解析】【分析】先根据图像求解析式可判断AB；再根据正弦函数的对称性求对称轴可判断C；根据单调性求单调递减区间可判断D.【详解】由图知，，，，所以，又函数图像过点，所以，因为，所以，所以，AB正确；由，得函数对称轴为，故C错误；由，得，所以函数在区间上单调递减，D正确.故选：ABD三、填空题（每小题5分，共15分）12.已知非零向量，的夹角为，，，则____________.【答案】6【解析】【分析】根据垂直的向量表示结合数量积的定义，即可求得答案.【详解】因为，故，即，故答案为：613.若，，则___________.【答案】【解析】【分析】根据已知条件可得出关于、的值，进行可得出的值.【详解】由已知条件可得，解得，因此，.故答案为：.14.将函数的图象向左平行移动个单位，所得图象关于轴对称，则________．【答案】【解析】【分析】通过平移变换规律可得函数解析式，根据奇偶性可得，从而可得结果.【详解】将函数的图象向左平行移动个单位可得函数解析式因为图象关于轴对称，为偶函数，所以，又因为所以．故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.四、解答题（其中15题13分，16-17题各15分，18-19题各17，共77分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.如图所示，四边形是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且，，，试用向量，，表示向量，，．【答案】，，【解析】【分析】由平面向量的加法和减法运算求解即可.【详解】因为四边形是平行四边形，所以，，故.16.已知函数（1）求的最小正周期及最值；（2）求在上的单调递增区间.【答案】（1）最小正周期为，最大值为1，最小值为（2），【解析】【分析】（1）先利用辅助角公式将函数化简为正弦型函数，再根据正弦函数性质求最小正周期和最值；（2）根据正弦函数的单调递增区间，解不等式求出函数的单调递增区间.【小问1详解】因为f所以的最小正周期是，因为，所以其最大值为1，最小值为；因此的最小正周期为，最大值为1，最小值为【小问2详解】由正弦函数y=当−π2+2kπ令，代入得：，，则−π则，所以，，所以的单调递增区间为：，.17.已知．（1）求与的夹角；（2）若在方向上的投影向量为，求的值．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）根据数量积的运算和性质计算可得；（2）先求投影向量，然后利用数量积有关性质计算即可.【小问1详解】，，即，，，.【小问2详解】，.18.已知两个非零向量，不共线.（1）若与共线，求实数的值；（2）若，，，求证：，，三点共线.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据共线向量基本定理求解即可；（2）将三点共线转化成两向量共线证明即可.【小问1详解】因为与共线，所以存在，使得ka+所以k=2λ1=kλ，解得即；【小问2详解】因为，，所以BD⃗=5a又，所以BD⃗=5AB⃗，所以，又因为，有公共点，所以，，三点共线.19.将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到的图象.（1）求函数的解析式；（2）当时，方程有唯一实数根，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数平移和伸缩变