流体力学-流体动力学

第四章流体动力学基本内容雷诺输运公式能量方程动量方程流体力学方程应用第一节雷诺输运方程前面解决了流体运动的表示方法,但要在流体上应用物理定律还有困难.欧拉方法描述的对象是空间的点,而牛顿定律的研究对象必须是质量不变的确定物体.这需要一些转化方法,本节来解决这个问题.第一节雷诺输运方程CVCS在t时刻，选取如图所示的控制体，用CV表示，同一时刻选取与控制体重合的系统。时刻系统由于具有速度而偏离原来的位置，而控制体停留在原处。第一节雷诺输运方程当

t

0时，II区与原控制体体积重合，I区为通过CS1面流进的物理量，III区为由CS2面流出的物理量t时刻系统的物理量为第一节雷诺输运方程t时刻系统的物理量变化为是t时刻系统的体积，是时刻系统的体积

Ⅰ+ⅡⅢ+Ⅱ第一节雷诺输运方程t时刻系统的物理量变化可改写为为当时，，则有，上式第一项可写为，第一节雷诺输运方程用表示时间内，通过控制面流入控制体的流体所具有的物理量，可以表示为

与微元面积的夹角大于90°，所以加了负号第一节雷诺输运方程用表示时间内，通过控制面流入控制体的流体所具有的物理量，可以表示为

时刻单位时间内通过控制体的流体所具有的物理量可表示为

第一节雷诺输运方程联立以上几式，可得某一时刻可变体积的流体系统总物理量的时间变化率，等于控制体内这种物理量的时间变化率加上这种物理量单位时间经过控制面的净通量。上式称为雷诺输运定理。

在恒定流动中，

则有在恒定流动的条件下，整个系统内的流体所具有的某种物理量的变化率只和通过控制面的流动有关。第二节热力学第一定律——能量方程一、积分形式的能量方程流体系统中能量的时间变化率应等于外力对系统所做的功率加上单位时间外界与系统交换的热量。

代表单位质量流体所具有的动能和热力学能系统内能量的单位时间变化率为第二节热力学第一定律——能量方程由能量守恒与转换定律可得

热量质量力功率表面力功率如果流体流动过程中与外界没有热量交换，质量力只有重力时，将重力做功项作为单位质量流体的位能包含在单位质量流体的能量项中

则上式变为第二节热力学第一定律——能量方程恒定管道内流动，选择管壁与流入、流出两个过水断面构成的控制面。将表面应力分解为法向应力和切向应力，其中切向应力做功为零，则在管壁上，流速为零，故只在流入和流出断面上求积分，则

第二节热力学第一定律——能量方程二、沿流线的能量方程积分形式的能量方程应用起来不方便，对微元截面取积分就是被积函数本身，可得微元流管即为流线，如果不可压缩理想流体与外界无热交换，热力学能为常数，则

这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。

第二节热力学第一定律——能量方程

表示单位重量流体所具有的动能表示单位重量流体所具有的压强势能，即压能。表示单位重量流体所具有的位置势能，即位能。

如果重力可以忽略则伯努利方程可简化为伯努利方程应用条件：a、理想流体，b、不可压缩流体，c、恒定流动，d、沿流线。

第二节热力学第一定律——能量方程三、粘性总流的伯努利方程1、势能项积分单位时间通过总流过水断面的位能和压力能能确定在过水断面的分布情况，即可积分。为了得到势能的分布规律，首先来分析沿流线法线方向压强和速度的变化情况

第二节热力学第一定律——能量方程由牛顿第二定律列出沿流线法线方向的运动方程为由，代入上式化简得第二节热力学第一定律——能量方程忽略重力作用，上式可简化为，该式说明弯曲流线的外侧压强大于内侧压强，如果流体在水平面的弯管中流动，则管道外侧压强大、速度小，内侧压强小则速度大。

对于不可压缩流体，沿流线法线方向的积分为当流线为直线时，则，得

第二节热力学第一定律——能量方程在直线流动的条件下，沿垂直于流线方向的压强分布服从静力学基本方程式。即在工程上，渐变流过水断面上，压强分布符合静止液体中的压强分布规律。势能项积分为2、动能项积分要求出此积分须知速度在断面的分布情况，即

实际中往往不知道速度分布情况，为此，断面的动能用平均流速来表示

第二节热力学第一定律——能量方程实际上故引入动能修正系数

故动能项积分为

表示速度分布的不均匀性，恒大于1；粘性流体在圆管中作层流流动时，

＝2；流动的紊流程度越大，

越接近于1；在工业管道中

=1.01～1.1，通常不加特别说明，均取

＝1。第二节热力学第一定律——能量方程3、能量损失项积分

为平均单位重量流体的机械能损失。对于不可压缩粘性流体的绝能流，流体内部切应力做功不可逆转的转化成热，热力学能增加反映了机械能的损失。

粘性总流的伯努利方程为第二节热力学第一定律——能量方程四、伯努利方程水力学意义总流过水断面上单位重量流体所具有的平均势能

总流过水断面上单位重量流体所具有的平均动能

总流过水断面上单位重量流体所具有的总的机械能

位置水头，压强水头，测压管水头，流速水头，总水头，水头损失第二节热力学第一定律——能量方程水头线的绘制基准面hwz1z2测压管水头线总水头线对于理想流体，总水头线是沿程不变的，为一水平直线，对于实际流体，总水头沿程降低，但测压管水头线沿程有可能降低、不变或者升高。

第三节牛顿第二定律——动量方程雷诺输运定理，用代表单位质量流体的动量，则

则流体系统动量的时间变化率等于作用在系统上外力的矢量和

为单位质量流体所受的质量力

为作用在外法线方向为的微元面积上的表面力

恒定管流的动量方程

第三节牛顿第二定律——动量方程引入动量修正系数

是流体实际动量与按平均流速所得动量的比值

表示速度分布的不均匀性，恒大于1；粘性流体在圆管中作层流流动时，＝1.33；流动的紊流程度越大，越接近于1；通常不加特别说明，均取

＝1。第三节牛顿第二定律——动量方程不可压缩恒定管流

矢量表达式，在计算中不方便，将力和流速在空间直角坐标x、y、z三个方向上投影得第四节流体力学方程的应用一、连续性方程的应用在工程上，管道管径不仅沿程变化，同样也会有流量的汇入及分出，即有三通等局部构件。质量守恒定律也适用于有合流或分流的情况第四节流体力学方程的应用二、能量方程的应用1、应用能量方程步骤及注意事项＊分析流动。首先弄清楚所研究流体运动的类型，判断能否应用能量方程求解。＊选取基准面。基准面是计算位能的依据，计算不同断面的位置水头时必须选择同一基准面，一般使位能为正值。＊选取计算断面。能量方程中有两个计算断面，应选择在渐变流过水断面上，而且采用平均流速。中间可以有急变流。＊压强的选择。断面压强采用同一种压强表示方法，即方程两端可同时采用相对压强或绝对压强＊列能量方程求解。代入已知及确定的数据进行计算，在本章中，或直接给出，或忽略不计第四节流体力学方程的应用2、伯努利方程的特殊应用有分流（或合流）的伯努利方程三个截面的能量分别用、、来表示以合流为例第四节流体力学方程的应用有能量输入或输出的伯努利方程如果在所取的两个断面之间有机械能的输入（如安装泵或是风机）或者能量的输出（如安装水轮机或是汽轮机），同样可根据能量守恒列出能量方程式:能量输入时取，能量输出时取

第四节流体力学方程的应用3、能量方程在实际中的应用在流速测量中的应用——皮托管

皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。第四节流体力学方程的应用zBAz在A、B两点列伯努利方程有：

实际上，由于探针头部和小孔等因素的影响，测得的全压有一定偏差。测量时需考虑一定的修正。第四节流体力学方程的应用若将皮托管和静压管组合成一体，称为皮托静压管。

驻点第四节流体力学方程的应用将皮托管与U型管连接，表示出来流的静压，动压和全压静压全压动压第四节流体力学方程的应用在流量测量中的应用——文丘里管

文丘里管是由截面逐渐收缩，然后再逐渐扩大的一段短管组成的，最小截面处称为喉部。在文丘里管收缩段前的直管段截面1和喉部截面2两处测量静压差，根据静压差和两个截面的面积可计算通过管道的流量。第四节流体力学方程的应用如图以0－0为基准面，列1－1、2－2断面能量方程，不计阻力损失，有：

第四节流体力学方程的应用在实际应用中，由于实际流体都有粘性，考虑到因粘性引起的截面上速度分布的不均匀性和流动过程中有能量损失，所以实际通过的体积流量要比上式的理论值略小一些。由于收缩段的能量损失比扩张段小得多，因此不能用扩张段的压强来计算流量，以免增大误差。

文丘里管不仅可倾斜放置使用，也可水平放置，甚至可以竖直放置。其测得的流量均不变。注意事项第四节流体力学方程的应用三、动量方程的应用

应用动量方程步骤及注意事项＊分析流动现象。首先弄清楚流体运动的类型，判断能否应用动量方程。＊选取控制体。控制体是由渐变流过水断面和固体壁面为边界所包围的流段。＊在图上建立坐标系。因为力和流速