广西南宁市青秀区2026年七年级下学期期中数学试题附答案

七年级下学期期中数学试题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．2023年第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是（）A． B．C． D．2．下列各数中，是无理数的是（）A．﹣2 B． C． D．3.143．下列图中，、是对顶角的是（）A． B．C． D．4．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．下列各数中，最小的数是（）A． B．0 C． D．26．在平面直角坐标系内，将先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则称动后的点的坐标是（）A． B． C． D．7．下列方程中，是二元一次方程的是()A．3x﹣2y＝4z B．4x+y＝2 C． D．6xy+9＝08．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（）A．北偏东， B．东北方向，C．北偏西， D．北偏东，9．估算的值应在（）A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间10．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（）A． B．C． D．11．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm212．如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．-5的绝对值是．14．点在平面直角坐标系中位于第象限．15．如图，，AE平分∠BAC，且与CD相交于点E，若∠C＝50°，则∠AEC的度数为．16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右向下向右向上向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第n次移动到点，则点的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（1）；（2）18．（1）解方程组：．（2）先化简、再求值：，其中．19．如图，在平面直角坐标系中三角形的顶点坐标分别为．（1）求出三角形的面积；（2）将三角形进行平移，平移后点C的对应点的坐标为，画出平移后的三角形（3）x轴上有一点P，连接．若三角形的面积是三角形面积的2倍，求点P的坐标．20．如图，，，试判断与的大小关系，并证明你的结论解：与相等，理由如下：（已知）∴___________=___________（___________）（内错角相等，两直线平行）∴___________=___________（___________）又（已知）___________（）（）（）．21．小智同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为，可以很轻松地解出这个方程组．小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．（1）请按照小智的解法解出这个方程组；（2）用整体代入法解方程组．22．综合与实践【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______．【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为______；大正方形的面积为______；长方形的对角线长为______．【拓展延伸】（3）小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对．23．【动手操作】在数学活动课上，陈老师引导同学们探究画平行线的方法，张华通过折纸想出了过点P画直线的平行线的方法，折纸过程如下：①②③④．【问题初探】（1）通过上述的折纸过程，图②的折痕与直线的位置关系是________；如图④，________，则与的位置关系为平行．【问题二探】（2）张华在（1）的条件下继续探究，他在P、Q两点处安装了绚丽的小射灯，射灯P发出的射线从开始绕点P顺时针旋转至后立即回转，射灯Q发出的射线从开始绕点Q顺时针旋转至后立即回转．两灯不停旋转交叉照射，射灯P、射灯Q转动的速度分别是秒、秒，若射线转动20秒后，射线开始转动，在射线第一次到达之前．当射灯Q转动t秒时，射线转动到如图⑤的位置．①________（用含t的式子表示）；②记射线与射线的交点为点O，在图⑥中画出时的图形，并求出此时的大小；【问题三探】（3）在（2）的条件下，在射线第一次到达之前，射灯Q灯转动几秒，两灯的光束互相平行？并说明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】514．【答案】二15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】解：（1），

由得，，

解得：，

将代入②得，，

∴原方程组的解为：；

（2）

，

当时，原式．19．【答案】（1）解：（2）解：∵，平移后对应点的坐标为，

∴三角形先向右平移了5个单位，又向下平移了2个单位，

∴

∴如下图所示：

（3）解：设点P的坐标为，则，则上的高为1．

∴，

解得：或，

∴点P的坐标为或．20．【答案】解：与相等，理由如下：

（已知），

（同角的补角相等），

∴（内错角相等，两直线平行），

（两直线平行，内错角相等），

又（已知），

（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：；；同角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等21．【答案】（1）解：解：整理得，

把①整体代入②得，解得，

把代入①得：，解得，

∴方程组的解为；（2）解：整理得，

把②整体代入①得：，解得，

把代入②得：，解得，

∴方程组的解为．22．【答案】解：（1）2；；；

（2）1；13；；

（3）小思说得对，小明说得不对，理由如下：

设截出的长方形纸片的长为，宽为，

则，

∴（负值舍去），

∴截出的长方形纸片的长为，

∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．23．【答案】解：（1）垂直；；

（2）①；

②如图为大致图形：

当时，，，

∵，

∴，

∴，