2026年大学《数字信号处理课程》考试题库及答案解析

2026年大学《数字信号处理课程》考试题库及答案解析一、单项选择题（每题2分，共20分）1.对连续时间信号x(t)=cos(2π·1000t)以采样频率fs=1600Hz进行理想采样，所得离散序列x[n]的数字频率ω为A.π/4  B.π/2  C.3π/4  D.5π/8答案：C 解析：ω=2πf/fs=2π·1000/1600=5π/4，取主值区间得5π/4−2π=−3π/4，绝对值3π/4。2.已知序列x[n]=δ[n]+2δ[n−1]+δ[n−2]，其3点DFTX[k]中X[1]等于A.1  B.2  C.1−j  D.1+j答案：D 解析：X[k]=Σx[n]e^{−j2πkn/3}，n=0,1,2；X[1]=1+2e^{−j2π/3}+e^{−j4π/3}=1+2(−0.5−j√3/2)+(−0.5+j√3/2)=1−1−0.5−j√3+j√3/2=−0.5−j√3/2，再化简得1+j。3.线性时不变系统h[n]=a^{n}u[n]，|a|<1，其频率响应H(e^{jω})的相位在ω=0处为A.0  B.π/2  C.−π/2  D.π答案：A 解析：H(e^{j0})=Σa^{n}=1/(1−a)为正实数，相位0。4.用窗函数法设计FIR低通滤波器，窗长度N增大时，过渡带宽Δω与阻带衰减As分别A.减小，减小  B.减小，增大  C.增大，减小  D.增大，增大答案：B 解析：Δω≈c/N，N↑则Δω↓；窗谱旁瓣衰减不变但主瓣变窄，实际As略增。5.对实序列x[n]做N点FFT，其输出X[k]满足的对称性质为A.X[k]=X[N−k]  B.X[k]=X[N−k]  C.X[k]=−X[N−k]  D.X[k]=−X[N−k]A.X[k]=X[N−k]  B.X[k]=X[N−k]  C.X[k]=−X[N−k]  D.X[k]=−X[N−k]答案：B 解析：实序列DFT共轭对称。6.双线性变换将模拟滤波器Ha(s)映射为数字滤波器H(z)，其频率轴映射关系为A.ω=2arctan(ΩT/2)B.ω=ΩT  C.ω=Ω/T  D.ω=πΩ/Ωs答案：A 解析：标准双线性公式。7.在定点DSP芯片中，对Q15格式的数0x6000与0x2000相乘，结果右移15位后十六进制为A.0x0800  B.0x0C00  C.0x1800  D.0x3000答案：B 解析：0x6000=0.75，0x2000=0.25，积0.1875=0x1800>>15=0x0C00。8.对序列x[n]=cos(πn/2)进行4倍抽取，若抗混叠滤波器为理想低通，则输出序列y[m]为A.cos(πm)  B.cos(πm/2)C.1  D.0答案：A 解析：原序列频率π/2，4倍抽取后数字频率π/2÷4=π/8，但理想滤波保留最低带内分量，cos(πn/2)经4倍抽取后等效cos(πm)。9.设x[n]长度为L，h[n]长度为M，用重叠保留法做线性卷积，FFT点数N应满足A.N≥L+M−1  B.N≥L  C.N≥M  D.N≥L+M答案：A 解析：防止圆周卷积混叠。10.Goertzel算法计算DFT系数X[k]所需复数乘法次数为A.N  B.N/2  C.2N  D.N+1答案：A 解析：递推N次实乘，等效N复乘。二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列关于FIR滤波器的说法正确的是A.可做到严格线性相位  B.总是稳定  C.可实现IIR结构  D.可用窗函数法设计  E.极点仅位于z=0答案：ABDE 解析：FIR无反馈，极点只在原点，稳定；线性相位条件对称；窗函数法常用；IIR结构需反馈，FIR不用。12.造成频谱泄漏的主要原因包括A.时域截断  B.非同步采样  C.量化噪声  D.窗函数旁瓣  E.采样率不足答案：ABD 解析：截断与非同步导致窗谱卷积，旁瓣泄漏。13.下列变换对中，属于离散时间傅里叶变换DTFT的是A.δ[n]↔1  B.a^{n}u[n]↔1/(1−ae^{−jω})  C.cos(ω0n)↔π[δ(ω−ω0)+δ(ω+ω0)]  D.R_N[n]↔sin(ωN/2)/sin(ω/2)E.u[n]↔1/(1−e^{−jω})+πΣδ(ω−2πk)答案：ABDE 解析：C应为离散冲激串Σπ[δ(ω−ω0−2πk)+δ(ω+ω0−2πk)]。14.关于数字滤波器实现结构，下列说法正确的是A.直接Ⅱ型比直接Ⅰ型节省延迟单元  B.级联型便于单独调整零极点  C.并联型对系数量化鲁棒性最好  D.频率采样型适合窄带滤波器  E.格型结构可方便实现自适应滤波答案：ABCDE 解析：全部正确。15.下列关于多速率系统的叙述正确的是A.抽取降低采样率  B.插值提高采样率  C.抽取前必须抗混叠滤波  D.插值后必须镜像抑制滤波  E.有理因子采样率转换可用抽取与插值级联答案：ABCDE 解析：全部正确。三、填空题（每空2分，共20分）16.序列x[n]=e^{jπn/4}的平均功率P=________。答案：1 解析：|x[n]|^{2}=1，平均功率1。17.已知系统函数H(z)=1/(1−0.5z^{−1})，输入x[n]=u[n]，则零状态响应终值y[∞]=________。答案：2 解析：终值定理y[∞]=lim_{z→1}(1−z^{−1})Y(z)=lim_{z→1}(1−z^{−1})X(z)H(z)=1·1/(1−0.5)=2。18.用汉宁窗设计N=31的FIR低通，截止ωc=0.4π，理想脉冲响应hd[n]中n=0处的值为________。答案：0.4 解析：hd[0]=ωc/π=0.4。19.8点基2DIT-FFT的复数乘法次数为________。答案：12 解析：N/2·log2N=4·3=12。20.对模拟带限信号最高频率fmax=3kHz，采用奈奎斯特采样，允许的最小采样间隔Ts=________ms。答案：0.1667 解析：Ts=1/(2fmax)=1/6ms≈0.1667ms。21.序列x[n]=[1,2,3,4]的圆周反转x[⟨−n⟩_{4}]为________。答案：[1,4,3,2] 解析：n=0,1,2,3→0,3,2,1。22.线性相位FIR滤波器h[n]满足对称条件h[n]=h[N−1−n]，若N为偶数，则其群延迟为________样本。答案：(N−1)/2 解析：恒为(N−1)/2。23.双线性变换中，若模拟滤波器截止频率Ωc=2000πrad/s，采样周期T=0.2ms，则数字截止频率ωc=________rad。答案：2arctan(ΩcT/2)=2arctan(2000π·0.0002/2)=2arctan(0.2π)≈1.107rad。24.在Q31定点格式中，可表示的最小正数为________（十进制）。答案：2^{−31}≈4.66×10^{−10}。25.对序列x[n]=sin(πn/3)进行L=3倍插值，插值滤波器输出y[n]在n=3m处的理论值为________。答案：sin(πm)=0 解析：插值后频率π/9，但n=3m对应原采样点，理想插值保持原值，而sin(πm)=0。四、简答题（每题8分，共24分）26.阐述吉布斯现象产生机理，并说明如何抑制。答案：吉布斯现象源于对理想滤波器无限长脉冲响应的突然截断，相当于乘以矩形窗，频域为理想响应与sinc函数卷积，导致通带边缘9%过冲。抑制方法：采用渐消窗（汉宁、汉明、凯泽等），以加宽过渡带换取过冲减小；或增加窗长度N使过渡带变窄；或采用平滑截断的窗函数优化设计。27.比较IIR与FIR滤波器在相位特性、稳定性、计算复杂度、设计方法四方面的差异。答案：相位：FIR易实现严格线性相位，IIR非线性；稳定性：FIR无极点总是稳定，IIR需极点在单位圆内；复杂度：相同指标下IIR阶数远低于FIR，计算量小；设计：FIR多用窗函数、频率采样、最优化（Parks-McClellan），IIR多用模拟原型转换（巴特沃斯、切比雪夫、椭圆）。总结：相位要求严格选FIR，高效锐截止选IIR。28.解释重叠保留法与重叠相加法的核心思想，并指出二者在FFT长度选择上的共同点。答案：重叠相加：将长输入分段，每段与滤波器线性卷积后重叠部分相加；重叠保留：分段时保留前M−1点旧数据，圆周卷积后丢弃前M−1点，保留正确段。共同点：FFT点数N必须≥L+M−1（L为块长，M为滤波器长度），以防止圆周卷积混叠，保证线性卷积结果正确。五、计算题（共45分）29.（10分）已知序列x[n]=[1,2,3,4]与h[n]=[1,1,1]，(1)求线性卷积y[n]=x[n]h[n]；(1)求线性卷积y[n]=x[n]h[n]；(2)用4点圆周卷积实现上述线性卷积，给出步骤与结果。答案：(1)y[n]=[1,3,6,9,7,4]；(2)对x[n]补零至6点得x'=[1,2,3,4,0,0]，h[n]补零至6点h'=[1,1,1,0,0,0]，6点圆周卷积即线性卷积，结果同(1)。30.（12分）设计一个N=21的FIR低通滤波器，截止频率ωc=0.3π，(1)用窗函数法求理想脉冲响应hd[n]；(2)采用汉明窗求实际h[n]；(3)计算h[n]的群延迟。答案：(1)hd[n]=sin[0.3π(n−10)]/[π(n−10)],n≠10；hd[10]=0.3；(2)w[n]=0.54−0.46cos(2πn/20)，h[n]=hd[n]·w[n]；(3)群延迟τ=(21−1)/2=10样本。31.（13分）模拟滤波器Ha(s)=1/(s^{2}+s+1)，用双线性变换法设计数字滤波器，T=1ms，(1)求数字系统函数H(z)；(2)画出直接Ⅱ型结构；(3)求数字截止频率ωc（−3dB）。答案：(1)s=(2/T)(1−z^{−1})/(1+z^{−1})=2000(1−z^{−1})/(1+z^{−1})，代入得H(z)=(1+2z^{−1}+z^{−2})/[(2000^{2}+2000+1)−2(2000^{2}−1)z^{−1}+(2000^{2}−2000+1)z^{−2}]；(2)图略，标准双二次节；(3)模拟截止Ωc=1rad/s，ωc=2arctan(ΩcT/2)=2arctan(0.0005)≈0.001rad。32.（10分）多速率系统：信号x[n]带宽0.4π，需进行L/M=5/3采样率转换，(1)给出高效结构框图；(2)设计插值滤波器H(z)指标：通带边缘ωp=0.4π/5，阻带边缘ωs=π/5，As≥40dB，选择窗类型并估算阶数N；(3)计算每秒乘法次数（输入采样率fs=12kHz）。答案：(1)先L=5插值→H(z)镜像抑制→M=3抽取，采用多相+polyphasedecimation；(2)凯泽窗，β=3.395，Δω=π/5−0.4π/5=0.12π，N≈ceil((As−7.95)/(2.285Δω))≈45；(3)每秒乘法：输出率=fs·L/M=20kHz，每输出样点需N/L=9次乘法，总次数=20k×9=180k次/秒。六、综合应用题（共20分）33.（20分）实际音频降噪系统需对含噪语音做谱减，步骤如下：(1)分帧加窗，帧长N=256，窗型为汉明窗，重叠50%，求每秒帧数（fs=16kHz）；(2)对每帧做256点FFT，估算幅度谱|X[k]|，用噪声段平均得|N[k]|，谱减增益G[k]=max(|X[k]|−α|N[k]|,β|X[k]|)，α=1.2，β=0.02，说明α、β作用；(3)谱减后结