专题复习常用逻辑用语 讲义-2026届高三数学二轮专题复习

知识清单 （1）若p→q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）若p→q且qp，则p是q的充分不必要条件；（3）若pq且q→p，则p是q的必要不充分条件；（4）若pq，则p是q的充要条件；（5）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件. 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x)}，q：（2）若B二A，则p是q的必要条件；（3）若AB，则p是q的充分不必要条件；（4）若BA，则p是q的必要不充分条件；（5）若A=B，则p是q的充要条件；（6）若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件. （1）p是q的充分不必要条件p→q且qp（注意标志性词：“是”，此时p与q（2）p的充分不必要条件是qq→p且pq（注意标志性词：“的”，此时p与q ①全称量词命题：对M中的任意一个x，有p(x)成立；数学语言：x∈M,p(x).②全称量词命题的否定：3x∈M,p(x).①存在量词命题：存在M中的元素x，有p(x)成立；数学语言：3x∈M,p(x).②存在量词命题的否定：x∈M,p(x). 等于（=）不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)常见题型【例1-1】（24-25高一上·陕西宝鸡·期中）已B={x|x≤0}，则“AB=⑦”是真命题的一个充分不必要条件是()}必要不充分条件是()【变式2-1】（24-25高一上·广东广州·期中）已知p:x<−2或x>0，q:x>a，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()C．(4,5)D．(4,5]【例3-2】（24-25高一上·云南文山·阶段练习）设命题p：n∈N，n2>2n+3，则p的否定为()222【变式3-1】（24-25高一上·北京·期中）记命题p:3x>0,x≥3，则p为()则实数a的取值范围是()题，则实数a的取值范围是()则实数a的取值范围是【考点题型五】不等式在非R区间上恒（能）成立问题x22题，则x不能等于()23【变式5-1】（多选23-24高一上·四川凉山·期末）使得命题2224-25高一上·福建厦门·期中）已知命题p:−3<x≤2，若命题q是命题p的充分不必要条件，则命题q可以为()324-25高一上·广西·期中）命题“3x∈R，x3+x−2>0”的否定是()33}，则“x∈A”是“x∈B”的()624-25高一上·重庆·期中）设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，如2若命题“3m∈R,A∩B≠⑦”为假命题，则实数a的取值范围为(824-25高一上·江苏盐城·阶段练习）命题“3x∈R，x2-x+m<0”是真命题，则实数m的取值范围是()924-25高一上·四川遂宁·阶段练习）已知“x<1”是“x<a”的充分不必要条件，则a的值可能为()1024-25高一上·甘肃白银·阶段练习）下列命题中，是全称量词命题的是()题时，实数a的取值集合为A.(1)求集合A；(1)求集合A；t∈A的充分不必要条件，求实数m的取值(2)若命题q:x∈B，x∈A是假命题，求实数m的取【例1-1】【答案】B【答案】B【变式2-1】【答案】B【答案】[0,2]【例3-2】【答案】C【变式3-1】【答案】C【答案】B【答案】B【答案】a≥2或a≤−22【答案】C【变式5-1】2C3C4D5B6B7D8B9CD10BC题时，实数a的取值集合为A.(1)求集合A；}；综上，m的取值范围为.所以解得a≥1.lala综上所述，a的取值范围是(1)求集合A；t∈A的充分不必要条件，求实数m的取值当m+1≥2m+1，即m≤0时，B=,满足BA.则需{且两个等号不能同时成立，(2)若命题q:x∈B，xA是假命题，求实数m的取值范围.【详解】（1）由命题