四川眉山天府新区2025-2026学年度下学期八年级数学半期学科教学质量监测（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川眉山天府新区2025-2026学年度下学期八年级数学半期学科教学质量监测一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在代数式中，分式共有（

）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米．则数据用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.已知，b=（-2）2，c=（π-2025）0，则a，b，c的大小关系是（

）A.b＜a＜c B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.a＜b＜c4.若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是()A. B. C. D.5.若分式的值为0，则的值为（

）A.3 B. C. D.96.已知点与点关于轴对称，则的值为（

）A.0 B.3 C. D.17.若点A（-7，y1），B（-4，y2），C（5，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y3＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y28.将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点(-1,3)，则b的值为（

）A.8 B.7 C.6 D.59.一次函数与反比例函数（为常数且均不等于）．在同一坐标系内的图象可能是（

）A. B. C. D.10.哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图像，已知弟弟从家出发时离上课时间还有分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（）

A.A点表示哥哥已经到达学校 B.哥哥与弟弟相距的最大距离是米

C.他们家与学校之间的距离为米 D.的函数表达式为11.在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（

）小刚：小强：

A.x表示规定时间 B.y表示慢马的速度 C.*表示 D.△表示12.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（）A.（，0）

B.（，0）

C.（，0）

D.（，0）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.若，则

．14.已知的值为正数，则的取值范围为

．15.线段平行于轴，且长度为，若，则点的坐标为

．16.若关于x的分式方程有增根，则m的值为

.17.若关于x的不等式组无解，关于y的分式方程有负数解，则符合条件的所有整数a的和为

.18.如图，的边落在x轴上，点C是线段的中点，反比例函数的图像经过点A和点C．若的面积为9，则k的值为

．

三、计算题：本大题共2小题，共20分。19.计算：；20.解分式方程：．四、解答题：本题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中a=1.22.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，．

(1)在图中画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；(2)在图中，若点与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是

，此时点关于这条直线的对称点的坐标为

；(3)求的面积．23.(本小题10分)直线与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点．

(1)求直线的表达式；(2)过点C作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积．24.(本小题10分)

四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同．(1)求甲、乙两种茶叶的进价；(2)某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量不低于乙种茶叶重量的．求商店至少购进甲种茶叶多少千克？25.(本小题15分)阅读与思考下面是小陈同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务．利用函数的变化趋势研究代数式值的变化情况对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式，有时候，需要把一个假分式化为整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式，例如，，观察发现，当部分分式中的分母为一次式时，可以借助反比例函数来研究该分式值的变化情况．我们已知学习过反比例函数，当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0．对于部分分式我们可以令，则函数，可以看作是由函数先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的新函数．那么当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，此时的值无限接近．例如，已知部分分式，我们令，当时，随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，所以的值无限接近2．……任务：(1)将分式化为部分分式．(2)函数可以由哪个反比例函数经过怎样的平移得到？(3)拓展：当时，分式的值随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近，请你直接写出的最小值以及的值．26.(本小题16分)如图，直线与坐标轴交于A、B两点，直线：与坐标轴交于C、D两点，l1与l2交于点，．

(1)用待定系数法求直线的解析式；(2)F是直线上一点，若，求点F的坐标；(3)点P是直线上一点，将点P沿直线l2翻折得到点Q．问：是否存在点Q使得是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】且

15.【答案】或

16.【答案】-2

17.【答案】-1

18.【答案】6

19.【答案】解：．

20.【答案】解：两边同乘最简公分母，得

，去括号，得

，移项整理，得

，解得，

检验：当时，，是原分式方程的解．

21.【答案】，-3．

22.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求．

​​​​​​​．【小题2】直线

/x轴​​​​​​​【小题3】答：的面积为．

23.【答案】【小题1】解：分别将点、点代入中，即，解得：，点坐标为点坐标为，把点坐标点坐标分别代入，即，解得一次函数表达式为．【小题2】解：把代入，得点坐标为，轴，点，点纵坐标相等；把代入中，得，点坐标为，．

24.【答案】【小题1】解：设甲种茶叶的进价为元，乙种茶叶的进价为元，由题意得：，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，，答：每千克甲种茶叶的进价为元，每千克乙种茶叶的进价为元；【小题2】解：设购进甲种茶叶千克，则购进乙种茶叶千克，由题意得：，解得，答：商店至少购进甲种茶叶千克．

25.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：函数可以由反比例函数先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到；【小题3】解：，∴当时，分式的值随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近0，∴当时，分式的值随着的增大而减小，且随着的无限增大，的值无限接近2，∴根据题意可得的最小值为1，的值为2．

26.【答案】【小题1】解：将点代入得，，∴，当时，，∴，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式为：，∴，∴，∴；【小题2】解：如图1，作轴于G，交于H，设，则，∴，