2026年广东中考数学二轮复习 热点02 整式与分式的运算(热点专练)(广东专用)

Page热点02整式与分式的运算热点聚焦方法精讲能力突破第一部分热点聚焦·析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。第二部分题型引领·讲方法纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。题型01幂的运算题型02整式化简求值题型03因式分解题型04分式化简求值第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：根据近几年广州中考试题，“整式与分式的运算”部分的考试方向是突出基础性与规范性。试题严格依据课标，注重对运算法则和基本公式的考查，高度关注运算的准确性与规范性。在题型上，该板块分布稳定：选择题每年必考幂的运算、整式乘除、合并同类项等基本运算的辨析；填空题常涉及因式分解（提公因式法、公式法）以及分式有意义的条件或分式值为零的条件；解答题中，第18题左右位置几乎每年必考分式的化简求值，常结合方程或条件等式代入求值。此外，整式运算也常作为工具渗透到函数、几何等综合题中。预测2026年：2026年的考试方向将延续“素养立意”，更加注重在真实情境和跨学科背景下考查运算能力。试题可能进一步创新设问方式，例如将整式运算与实际问题（如面积计算、图形规律）相结合。考试题型预计保持稳定：选择题中仍会出现对幂的运算法则的辨析；填空题可能涉及因式分解在简便计算中的应用；解答题大概率继续考查分式的化简求值，重在检验学生运算的准确性与规范性。题型01幂的运算解｜题｜策｜略1.熟练掌握运算法则：牢记同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方公式，特别注意符号处理和指数运算的准确性。2.灵活运用逆向思维：试题常考查将幂的形式转化为底数相同或指数相同进行比较，需熟练逆用幂的运算法则。3.重视阅读材料题：近年广东卷常以新定义或阅读材料形式呈现，需仔细理解题意，模仿示例方法解决幂的比较或证明问题。例1（2025·广东江门·一模）下列运算正确的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了幂的混合运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的混合运算法则及合并同类项法则计算，即可判断答案．【详解】A、因为与不是同类项，不能合并同类项，所以选项A错误，不符合题意；B、因为，所以选项B错误，不符合题意；C、因为，所以选项C错误，不符合题意；D、因为，所以选项D正确，符合题意．故选：D．例2（2024·广东佛山·一模）下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了整式的加减和乘除运算，正确理解整式的加减和乘除运算的法则是解题的关键．根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则，幂的运算法则即可判断答案．【详解】选项A，与不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意；选项B，，故选项B错误，不符合题意；选项C，，故选项C错误，不符合题意；选项D，计算正确，符合题意．故选D．【变式1】（2025·山东泰安·一模）小虎学习了“整式的乘法”后，完成了以下5道题，其中做对的有（

）①；②；③；④；⑤．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】本题考查了整式幂的运算，完全平方公式，多项式乘单项式，熟记这些计算公式是解题的关键．根据单项式乘单项式法则对①进行判断；根据同底数幂的除法对②进行判断；根据积的乘方和幂的乘方对③进行判断；根据多项式乘单项式乘法对④进行判断；根据完全平方公式对⑤进行判断；【详解】解：①中，故①正确；②中，故②错误；③中，故③错误；④中，故④错误；⑤中，故⑤错误；故做对的有1个，故选：B．【变式2】（2026·内蒙古呼和浩特·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此题考查了幂的运算法则、因式分解、分式的加减等知识，根据运算法则进行计算后即可得到答案．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：B．题型02整式化简求值解｜题｜策｜略1.熟练掌握乘法公式：灵活运用平方差公式、完全平方公式进行化简，这是近年广州卷考查的重点。2.遵循化简代入步骤：先运用整式运算法则（包括单项式乘多项式、乘法公式等）将原式化为最简形式，再将给定的字母值代入计算。3.注意整体代入技巧：当题目条件为方程或关系式时，常将化简结果整理为已知整体形式，直接代入求值，简化计算过程。例1（2025·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中，．【答案】；【分析】本题考查了整式的加减、化简求值与合并同类项，解题的关键是先化简再求值．先去括号，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．例2（2025·广东佛山·三模）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练的进行计算是解题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：，当，时，原式．【变式1】（2025·广东汕头·三模）先化简再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题考查的知识点是整式的混合运算法则、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的相关运算．先根据整式的运算法则进行化简，再将，代入即可得解．【详解】解：，，，，当，时，原式．【变式2】（2025·广东江门·一模）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．首先运用平方差公式，多项式除以单项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把、值代入计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．题型03因式分解解｜题｜策｜略1.遵循基本步骤：按“先看有无公因式，再看能否套公式”的顺序思考。优先提取公因式，再运用平方差公式或完全平方公式分解。2.分解必须彻底：结果中每个因式不能再分解，注意提公因式要提“干净”，括号内勿漏掉“1”。近几年广州卷考查的分解形式较为基础。例1（2025·广东韶关·二模）因式分解：___________．【答案】【分析】本题考查了因式分解，运用提公因式法进行因式分解，即可作答．【详解】解：，故答案为：．例2（2025·广东汕头·三模）将因式分解为_______．【答案】【分析】本题考查了多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提出公因式２，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：，故答案为：【变式1】（2025·广东茂名·二模）在实数范围内因式分解：________．【答案】【分析】本题考查了多项式的因式分解，掌握分解因式的方法是解题的关键；原式先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：；故答案为：．【变式2】（2025·广东广州·二模）因式分解：________【答案】【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解；，故答案为：．题型04分式化简求值解｜题｜策｜略1.遵循运算步骤：先算括号内的加减，再进行乘除运算。通分、约分要准确，注意运算顺序和符号处理。2.紧扣因式分解：化简过程中需对分子分母进行因式分解（提公因式、公式法），找出公因式约分，这是解题的关键环节。3.代入求值需谨慎：化简后代入给定的数值或满足的条件（如方程）求值，注意代入的字母取值不能使原分式分母为零。例1（2026·广东中山·模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【分析】本题主要考查分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．对分式先化简，再代入即可求解．【详解】解：，，，，，，当时，原式＝．例2（2025·广东湛江·模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先根据分式通分计算括号里的，同时运用把除法转化为乘法并因式分解，进而约分即可，最后把字母的值代入计算即可得到答案．【详解】解：．当时，原式．【变式1】（2024·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】本题考查的是整式的混合运算—化简求值，先根据分式的运算法则把原式化简，再把x的值代入计算得到答案，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．【详解】解：，当时，原式．【变式2】（2025·广东韶关·二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题考查了分式化简求值，负整数指数幂，零指数幂，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据负整数指数幂，零指数幂求得代入求值即可．【详解】；当，即时，原式．（20分钟限时练）一、单选题1．（2025·广东清远·一模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．根据相关计算法则依次判断即可．【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意；B、，故B选项错误，不符合题意；C、，故C选项正确，符合题意；D、，故D选项错误，不符合题意；故选：C．2．（2025·广东东莞·模拟预测）若单项式与的差是单项式，则的值是（

）A．3 B．6 C．4 D．2【答案】A【分析】本题考查了整式加减，同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．先根据整式加减法法则得出与是同类项，再根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【详解】解：∵单项式与的差是单项式，∴与是同类项，∴，∴，故选：A．3．（2025·广东·二模）对于分式，当都扩大到原来的2倍时，则分式的值（

）A．不变 B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍 D．不能确定【答案】B【分析】本题考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是关键；根据分式的基本性质即可解答．【详解】解：，分式的值扩大到原来的2倍；故选B．4．（2025·广东韶关·二模）若，则（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性、负整数指数幂、求代数式的值，熟知绝对值和算术平方根具有非负性是解题的关键．根据绝对值和算术平方根的非负性，可得，，求出的值，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故选：C．5．（2025·广东东莞·三模）如图，某校九年级两个班级的劳动实践基地是两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，分别表示两个阴影部分的面积．若，则（）A．6 B．21 C． D．【答案】C【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，因式分解的应用，利用完全平方公式的变形求出的值，得出，进而利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴（取正值），∵，∴；故选：C．二、填空题6．（2025·广东·三模）若分式有意义，则x的取值范围是______．【答案】【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义，分母不为零列式计算即可得解．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得，故答案为：．7．（2025·广东茂名·二模）化简______．【答案】【分析】本题考查了同分母分式减法运算，根据同分母分式减法运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．8．（2024·广东揭阳·一模）分解因式：_________．【答案】【分析】本题考查了因式分解．先提公因式，再用公式法分解即可．【详解】解：，，，故答案为：．9．（2025·广东茂名·模拟预测）若，则______．【答案】9【分析】该题考查了代数式求值，根据得出，再将其代入求值即可．【详解】解：，，，故答案为：9．10．（2025·广东佛山·二模）若x、a为实数，则M、N的大小关系为___________【答案】/【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式的应用，计算，进而即可求解．【详解】解：∵∴∴，故答案为：．三、解答题11．（2025·广东佛山·二模）计算：【答案】【分析】本题考查了整数的运算．利用单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项即可求解．【详解】解：．12．（2025·广东珠海·二模）先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】本题考查了整式的运算，涉及完全平方公式、平方差公式和合并同类项等知识，熟练掌握运算法则是关键；先根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项，然后代值计算即可．【详解】解：；当，时，原式．13．（2025·广东江门·三模）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算分式的混合运算，再代入求值即可．【详解】解：，当时，．14．（2025·广东佛山·三模）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【分析】先计算括号内，并对各项分式分子分母进行因式分解，将除法转化为乘法，通过约分完成化简，再把的值代入化简后的式子计算求值即可．本题主要考查了分式的化简求值，以及二次根式的运算，熟练掌握分式的相关运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．当时，原式．15．（2025·广东佛山·三模）化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：甲同学解：原式乙同学解：原式(1)甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______（填写下列选项字母）A．不等式的基本性质；

B．加法交换律；

C．分