2021-2025五年高考数学真题分类汇编 专题02 常用逻辑用语5种常见考法归类（学生版+解析版）

五年真题(2021-2025)专题02常用逻辑用语5种常见考法归类五年考情(2021-2025)知识1命题的判定及应用1.命题的判定及应用主要原命题与背景与数列三角函数，以及函数相结合难度不大，但是易错 考点01判断命题的真假C.p和一9都是真命题D.P和一9都是真命题题的是()an+1=2a-a₁,a₁=1,a₂=3.(1)求a₄可能值；(2)命题p:若a,a₂,…ag成等差数列，则a₉<30,证明p为真，同时写出p逆命题q,并判断命题q是真是(3)若azm=3",(m∈N)成立，求数考点02充分条件和必要条件的判断与探求的定义域为R,下列是f(x)无最大值的充分条件是()A.f(x)为偶函数且关于直线x=1对称C.f(x)为奇函数且关于直线x=1对称6.(2024-上海·高考真题)定义一个集合Ω,集合中的元素是空间内的点集，任取P,P₂,P₃∈Ω,存在不全为考点03判断命题的充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点04判断命题的必要不充分条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件数列，则()B.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点05判断命题的充要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件数列，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件五年真题(2021-2025)五年真题(2021-2025)专题02常用逻辑用语5种常见考法归类五年考情(2021-2025)知识1命题的判定及应用(5年3考)1.命题的判定及应用主要原命题与背景与数列三角函数，以及函数相结合 考点01判断命题的真假A.p和q都是真命题B.一P和q都是真命题C.p和一9都是真命题D.P和一9都是真命题【答案】B【分析】对于两个命题而言，可分别取x=-1、x=1,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.对于9而言，取x=1,则有x³=I³=1=x,故9是真命题，一9是假命题，综上，一P和9都是真命题.2.(2021·全国乙卷·高考真题)已知命题p:3x∈R,sinx<1;【答案】A【分析】由正弦函数的有界性确定命题P的真假性，由指数函数的知识确定命题4的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于sinO=0,所以命题P为真命题；由于y=e在R上为增函数，|x≥0,所以e≥e⁰=1,故选：A.3.(2022·上海·高考真题)数列{a}对任意n∈N°,且n≥2,均存在正整数i∈[1,n-1],满足a+1=2a,-a,,a₁=1,a₂=3.(2)命题p:若a,a₂…ag成等差数列，则a₉<30,证明p为真，同时写出p逆命题q,并判断命题q是真是假，说明理由：(3)若azm=3”,(meN)成立，求数列{a}的通项公式.【答案】(1)7或9;【分析】(1)利用递推公式可得a₃=5,进而可求出a₄;(2)由题意可得aₙ=2n-1(n∈[1,8],nen),则a=2a-a<30,从而命题P为真命题，给出反例即可得出命题q为假命题；(3)由题意可得azm+2=2am-a(i≤2m),a2m=2azm-a,(j≤2m-1),然后利用数学归纳法证明数列单调递增，最后分类讨论即可确定数列的通项公式.【详解】(1)因为a₃=2a₂-a=5,所以a₄=2a₃-a₂=7或a₄=2a₃-a₁=9,所以a₄可能值为7或9;(2)因为a,a2,…g成等差数列，所以d=2,a₀=2n-1(n∈[1,8],neN*),a₄=7,a₅=9,a₆=11,a,=13,ag=2a₇-a₅=17,a₉=2a₈-a=21,(3)因为azm=3”,(meN),所以(azm₂=3”*¹,a2m+2=2azm-a,(i≤2m),a2m=2azm-a;(j≤2m-1),所以a2m+2=4azm-因此2a,+a;=4azm-a₂m+2=4×2.若j=2m-2,则a,=3”⁻¹,所以a=3"-2a,=3"¹,所以i=2m-2,3.若j<2m-2,则2a,<2×3⁻¹,所以a₁=3”-2a,>3”⁻,所以j=2m-1,所以a2m+2=2a2m+-a2m-(由(2)知对任意m成立),所以a₆=2a₅-a₃,与事实上a₆=2as-a₂矛盾，2.在用数学归纳法证明时，第(1)步验算n=no的no不一定为1,而是根据题目要求选择合适的起始值.第所以x·(x+1)+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A错误；而f(x)的图像关于直线x=1对称，故f(2-x)=f(x)故f(x-2)+f(x)=2,故f(x+对于C,因为f(x)为奇函数，故f(-x)所以f(x+4)=f(x)故f(x)为周期函数且周期为4,对于D,因为f(x)为奇函数，故f(-故f(x)-f(x-2)=2,设x=2n,n0的实数λ,a₂,2₃,使得λOP₁+ZOP₂+a₃OP=0.已知(1,0,0)∈Ω,则(0,0,1)∉Ω的充分条件是()则即可分析出正确答案.【详解】由题意知这三个向量OP,OP₂,OP₃共面，即这三个向量不能构成空间的一个考点03判断命题的充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要条件的概念即可求解.【详解】若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈R,一定存在x₁∈D,使得f(x)=|M|+1,取x₀=x,则|f(x)=|M|+1>M,充分性成立；取f(x)=2,D=R,则对任意M∈R,一定存在x₁∈D,使得f(x;)=|M+1,取x₀=x,则f|(x₀)|=|M|+1>M,但此时函数f(x)的值域为(0,+0),必要性不成立；所以“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x₀∈D,使得|f(x₀)>M”的充分不必要条件.故选：A.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由当x为整数时，2x+1必为整数；当2x+1为整数时，x不一定为整数；即可选出答案.【详解】当x为整数时，2x+1必为整数；例如当2x+1=2时，故选：A.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解【详解】因为sin²x+cos²x=1可得：当cosx=0时，sinx=±1,必要性不成立；所以当x∈R,sinx=1是cosx=0的充分不必要条件.故选：A.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若a>6,则a²>36,故若a²>36,则a>6或a<-6,推不出a>6,故必要性不成所以“a>6”是“a²>36”的充分不必要条件.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】因为(a+b)·(a-b)=a²-b²=0,,可得a²=b²,即a=|6,【详解】所以a²=b²是a²+b²=2ab的必要不充分条件.A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当sin²α+sin²β=1时，例如但sinα+cosβ≠0,即sin²α+sin²β=1推不出sinα+cosβ=0;即sina+cosβ=0能推出sin²α+sin²β综上可知，甲是乙的必要不充分条件.数列，则()B.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{S}是递增数列时，必有a>0成立即可说明q>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案.【详解】由题，当数列为-2,-4,-8,…时，满足q>0,但是{S,}不是递增数列，所以甲不是乙的若{S}是递增数列，则必有aₙ>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件.【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过考点05判断命题的充要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】设等差数列{a,}的公差为d,则d≠0,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列{a,}的公差为d,则d≠0,记[x]为不超过x的最大整数.若存在正整数N₀,当n>N₀时，a₀>0,取k∈N且k>A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可法得到完全平方公式，再把x+y=0代入，解方程即可.【详解】解法一：所以x²+y²=-2xy,