2026年重庆九年级数学适应性测试考前模拟卷01

Page2026年重庆九年级适应性测试考前模拟卷【指标到校复习】数学卷01（全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题）选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中最小的数是（

）A． B． C．5 D．02．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（

）A．检测南岸区的空气质量B．了解全国中学生的心理健康情况C．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况D．调查华为三折叠屏手机的使用寿命4．如图，点A，B，C，D在上，弦，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．据市文化旅游数据中心初步测算，元旦假期三天，重庆市接待国内游客万人次，将万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有3个圆点，第②个图中有5个圆点，第③个图中有8个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（

）A．15 B．18 C．20 D．237．随着全民健身意识的提升，某景区登山步道成为热门打卡地．据统计，2023年该步道全年登山人数为20万人次，2025年全年登山人数达到28.8万人次．若这两年该步道登山人数的年平均增长率保持不变，求此年平均增长率为（

）A． B． C． D．8．如图，直线，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，点在直线上，，则的度数为（

）A． B．20° C． D．40°9．如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（

）A． B． C． D．10．把这个正整数任意分成n组，每组两个数，现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式中进行计算并求出结果，将这n组都代入后可得n个值，将这n个值的和记为，下列说法：①当时，有3种不同的结果；②当时，这个代数式的最小值为；③当时，的最小值为．其中正确的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第Ⅱ卷（非选择题）填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．现有五张完全相同的卡片上分别写着数字，，，，，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，则使一次函数的图象不过第四象限的概率是__________.12．正十边形一个外角的度数是________．13．若为正整数，且满足，则_____．14．若a，b为有理数且满足，，则P的最小值为________．15．如图，⊙是锐角的外接圆，为⊙的切线，连接交于点，交圆于点，点恰好为的中点，连接并延长交于点，连接、．若，，，则__________，的周长为__________．16．一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是的倍数，则为“超越数”．例如：四位数，则，因为是的倍数，所以是“超越数”．则______；如果四位数（，且、为整数）是一个“超越数”，且为偶数，则满足条件的的最大值为______．三、解答题：（本大题共8个小题，17题和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）17．解不等式组，并写出它的整数解．18．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E．(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：BE=DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，①__________，∴∠ABE=∠CDF∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB∴∠BAE=∠BAD，②___________，∵四边形ABCD是平行四边形∴③_______________∴∠BAE=∠DCF在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE=DF19．先化简，再求值：，其中20．为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30分，用x表示，共分五组：A．；B．；C．；D．；E．），下面给出了部分信息：男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、．女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、．体育模拟测试成绩分析表：平均分众数中位数男生女生根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中______，______，______；(2)根据以上数据，你认为该校九年级男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校九年级有男生人，女生人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有多少人？21．某中学正值100周年校庆，该校准备制作一批纪念品，经过招标比选等正规程序，该校最终找到了满意的生产厂家，今年3月初，厂家提供第一批纪念品，学校花了3300元；三月中旬，厂家提供第二批纪念品，学校花了4000元，已知厂家生产第二批纪念品时，改进了技术，降低了成本，单价随之降低，第一批纪念品的单价是第二批单价的1.1倍，且第二批纪念品比第一批纪念品多25个．(1)求第二批纪念品的单价；(2)两批纪念品送达该校后，受到该校师生的青睐，学校准备再定制一批，经和商家协商，在第二批纪念品的基础上，若每多预定10个，单价降低1元，由于成本原因，纪念品单价不得低于25元，学校经过测算，随即和厂家签订第三批纪念品的订单，共计6240元，求第三批纪念品的个数．22．如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．23．重庆东站位于重庆南岸茶园新区，是全国在建的最大城景融合的高铁枢纽站之一，目前正处于紧密锣鼓施工中．从设计图纸中，发现从广场A到B，受地形的影响，不能直接到达．施工设计图设计了两条线路，如图2所示：线路①A→C→B，线路②A→D→E→B．经勘测，C位于广场A的东北方向且到AB的距离为，D位于广场A南偏东方向，也在F的正南方，．E在D的正东方向处，也在B的南偏西方向．（参考数据：，结果保留整数）(1)求的长度；(2)为缩短施工时间，决定从线路①和线路②中选择一条较短线路先进行施工，应该选择哪一条线路先施工？24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，物物线与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且，连接．(1)求a，b的值；(2)若点P为上方抛物线上一动点，过点P作轴于点D，交于点E，连接．①求的最大值：②如图2，过点E作的垂线，分别与y轴和抛物线的对称轴交于点M、N，连接、，若，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

25．在等边中，点是上一点，点是上一点，与交于点，且．(1)如图1，若，,求的长度；(2)如图2，延长至点，使得，连接，点为中点，连接，，求证：；(3)如图3，，点为中点，将沿折叠得到四边形，动点在线段上运动（包括端点），连接、，将绕点顺时针旋转得到，将绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点，求的取值范围．Page2026年重庆九年级适应性测试考前模拟卷【指标到校复习】数学卷01（全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题）选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中最小的数是（

）A． B． C．5 D．0【答案】B【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．负数小于正数和零，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案．【详解】解：∵，∴最小的数是．故选：B．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂相乘法则、幂的乘方运算法则、单项式乘以单项式法则以及完全平方公式，逐一验证每个选项的正确性即可．【详解】解：A.，原计算错误，不符合题意；B.，原计算错误，不符合题意；C.，计算正确，符合题意；D.，原计算错误，不符合题意．故选：C．3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（

）A．检测南岸区的空气质量B．了解全国中学生的心理健康情况C．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况D．调查华为三折叠屏手机的使用寿命【答案】C【分析】本题考查全面调查与抽样调查．全面调查适用于对象数量少、重要性高或要求精确的情况，神舟飞船零部件质量关乎安全，必须每个检查；其他选项范围广或有破坏性，适合抽样调查．【详解】解：A.检测南岸区空气质量范围大，适合抽样调查；B.了解全国中学生心理健康情况范围广，适合抽样调查；C.检测神舟飞船零部件质量必须每个检查，适合全面调查；D.调查手机使用寿命有破坏性，适合抽样调查.故选：C．4．如图，点A，B，C，D在上，弦，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质．根据，可得，再由圆周角定理，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴．故选：B5．据市文化旅游数据中心初步测算，元旦假期三天，重庆市接待国内游客万人次，将万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据科学记数法的表示方法，把万表示为（，为整数）的形式即可．【详解】解：万．6．按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有3个圆点，第②个图中有5个圆点，第③个图中有8个圆点，第④个图中有10个圆点，…，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（

）A．15 B．18 C．20 D．23【答案】B【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现圆点个数变化的规律是解题的关键．根据所给图形和图形中圆点的个数，发现规律即可解决问题．【详解】解：第①个图形中圆点的个数为3；第②个图形中圆点的个数为5；第③个图形中圆点的个数为8；第④个图形中圆点的个数为10；…所以图形中圆点的个数依次增加2个，增加3个为循环，即第⑤个图形中圆点的个数为13个；第⑥个图形中圆点的个数为15个；第⑦个图形中圆点的个数为18个．故选：B．7．随着全民健身意识的提升，某景区登山步道成为热门打卡地．据统计，2023年该步道全年登山人数为20万人次，2025年全年登山人数达到28.8万人次．若这两年该步道登山人数的年平均增长率保持不变，求此年平均增长率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设年平均增长率r，根据两年增长模型，列出方程，解方程求解即可．【详解】解：设年平均增长率为，则解得：或（舍），即年平均增长率为，故选：C．8．如图，直线，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，点在直线上，，则的度数为（

）A． B．20° C． D．40°【答案】C【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，平行公理推论等知识，过点作，则，得到，，由等腰直角三角形的性质得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：如图，过点作，则，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，故选：C．9．如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：如图：过点F作交于H，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，,'∴，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，'∴，∵，∴，∴，∵，∴．故选:A．10．把这个正整数任意分成n组，每组两个数，现将每组两个数中的一个记为x，另一个记为y，代入代数式中进行计算并求出结果，将这n组都代入后可得n个值，将这n个值的和记为，下列说法：①当时，有3种不同的结果；②当时，这个代数式的最小值为；③当时，的最小值为．其中正确的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【详解】解：①当时，数字为1，2，3，4，可能分组有3种，但值仅有两种：分组与时；分组与或与时；故有2种不同结果，①错误；②当时，代数式值为，当最大时，代数式的值最大，所有组中，组的值最大，则代数式值最小，故代数式最小值为，而非，②错误；③当时，数字1~20配对时，相邻数字配对（如）得，故，为最小值，③正确．综上，仅③正确，故选：B．第Ⅱ卷（非选择题）填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．现有五张完全相同的卡片上分别写着数字，，，，，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，则使一次函数的图象不过第四象限的概率是__________.【答案】/【分析】本题考查了一次函数的性质，列表法求概率；根据一次函数的图象不过第四象限可得，画出列表图得出满足条件的情况，进一步求得概率即可．【详解】解：列表如下，共种可能，其中符合题意的有，，，，，共种可能，∴使一次函数的图象不过第四象限的概率是，故答案为：．12．正十边形一个外角的度数是________．【答案】/36度【分析】本题考查正多边形的外角．根据正n多边形的外角公式求解即可．【详解】解：正十边形的一个外角的大小是，故答案为：．13．若为正整数，且满足，则_____．【答案】5【分析】先利用二次根式的乘法法则化简式子，再估算化简后式子的取值范围，进而确定的值．【详解】解：，因为，所以，即，，即，所以．14．若a，b为有理数且满足，，则P的最小值为________．【答案】3【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据已知条件利用完全平方公式得到，再由非负性的性质即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴当时，P有最小值，最小值为3，此时满足，故答案为：3．15．如图，⊙是锐角的外接圆，为⊙的切线，连接交于点，交圆于点，点恰好为的中点，连接并延长交于点，连接、．若，，，则__________，的周长为__________．【答案】/【详解】解：如图所示，连接，连接交于点，过点作于点，点恰好为的中点，，，，，又，，，，，，，，，，；如图所示，连接，连接，，，，，，，，，，，，，，又为⊙的切线，，，，点恰好为的中点，，，，，，，，，，，，在中，，，设，，，在中，，，，，，，，，，，，，，，，的周长为．16．一个四位正整数，将其前两位数字与后两位数字整体交换位置，组成新的四位数，并且规定：，等于的后两位数字之和．若是的倍数，则为“超越数”．例如：四位数，则，因为是的倍数，所以是“超越数”．则______；如果四位数（，且、为整数）是一个“超越数”，且为偶数，则满足条件的的最大值为______．【答案】【分析】本题考查列代数式及新定义问题，根据新定义可求得，列出代数式，再根据题意进行计算求解满足条件的的最大值．【详解】解：，由题意得是的倍数，∵是偶数∴是奇数，∴时，，不是的倍数，舍去；时，，不是的倍数，舍去；时，，不是的倍数，舍去；时，，不是的倍数，舍去；时，，不是的倍数，舍去；时，，不是的倍数，舍去；时，，是的倍数，∴的最大值为．故答案为：；．三、解答题：（本大题共8个小题，17题和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）17．解不等式组，并写出它的整数解．【答案】，，，【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，所以不等式组的解集为：，所以不等式组的所有整数解为：，，0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．18．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交对角线BD于点E．(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的平分线，交对角线BD于点F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：BE=DF．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，①__________，∴∠ABE=∠CDF∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB∴∠BAE=∠BAD，②___________，∵四边形ABCD是平行四边形∴③_______________∴∠BAE=∠DCF在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴BE=DF【答案】(1)见解析(2)，，，【分析】（1）在CB，CD上，分别截取CM，CN，使CM=CN，分别以点M，点N为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线CP交BD于点F，CF即为所求；（2）根据平行四边形的性质得，根据平行线的性质得∠ABE=∠CDF，根据角平分线得，，根据平行四边形的性质得，即∠BAE=∠DCF，根据ASA即可得△ABE≌△CDF，即BE=DF．【详解】（1）解：如图，在CB，CD上，分别截取CM，CN，使CM=CN，分别以点M，点N为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线CP交BD于点F，CF即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，，∴∠ABE=∠CDF，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴，，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF，故答案为：，，，．【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．19．先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂，二次根式的运算，利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，分式的混合运算法则进行化简，根据绝对值的意义，零指数幂和负整数指数幂的法则求出的值，再进行计算即可．【详解】解：原式；∵，∴原式．20．为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30分，用x表示，共分五组：A．；B．；C．；D．；E．），下面给出了部分信息：男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、．女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、．体育模拟测试成绩分析表：平均分众数中位数男生女生根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中______，______，______；(2)根据以上数据，你认为该校九年级男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校九年级有男生人，女生人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有多少人？【答案】(1)，，(2)男生体育成绩更好，理由见解析(3)人【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，众数，中位数，用样本估计总体，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）利用众数和中位数定义可得、的值，用分别减去其他四组所占百分比可得的值；（2）可从众数，中位数，平均数等方面比较；（3）利用样本估计总体即可．【详解】（1）解：女生A组所占百分比，即；所以女生A组人数为：，20名女生体育模拟测试成绩中50出现的次数最多，故众数；把20名男生体育模拟测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是47，48，故中位数故答案为：，，；（2）解：男生体育成绩更好．理由：男生体育成绩的平均分为，女生体育成绩的平均分为；，男生体育成绩更好．（3）解：，答：估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有人．21．某中学正值100周年校庆，该校准备制作一批纪念品，经过招标比选等正规程序，该校最终找到了满意的生产厂家，今年3月初，厂家提供第一批纪念品，学校花了3300元；三月中旬，厂家提供第二批纪念品，学校花了4000元，已知厂家生产第二批纪念品时，改进了技术，降低了成本，单价随之降低，第一批纪念品的单价是第二批单价的1.1倍，且第二批纪念品比第一批纪念品多25个．(1)求第二批纪念品的单价；(2)两批纪念品送达该校后，受到该校师生的青睐，学校准备再定制一批，经和商家协商，在第二批纪念品的基础上，若每多预定10个，单价降低1元，由于成本原因，纪念品单价不得低于25元，学校经过测算，随即和厂家签订第三批纪念品的订单，共计6240元，求第三批纪念品的个数．【答案】(1)第二批纪念品的单价为40元(2)240个【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）设第二批纪念品的单价为x元，则第一批纪念品的单价为元，列出方程求解即可．（2）先求出第二批纪念品数量，设定制第三批纪念品的数量为y个，则单价为元，根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）解：设第二批纪念品的单价为x元，则第一批纪念品的单价为元，根据题意，得，解得，经检验得是原方程的解，答：第二批纪念品的单价为40元；（2）解：购进第二批纪念品的数量为（个），设定制第三批纪念品的数量为y个，则单价为元，根据题意，得，解得，，当时，，符合题意，当时，，不符合题意，舍去，答：定制第三批纪念品的数量为240个．22．如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．【答案】(1)当时，；当时，；(2)图象见解析，当时，y随x的增大而增大(3)t的值为3或【分析】（1）分两种情况：当时，根据等边三角形的性质解答；当时，利用周长减去即可；（2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用分别求解即可．【详解】（1）解：当时，连接，

由题意得，，∴是等边三角形，∴；当时，；

（2）函数图象如图：

当时，y随t的增大而增大；（3）当时，即；当时，即，解得，故t的值为3或．【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．23．重庆东站位于重庆南岸茶园新区，是全国在建的最大城景融合的高铁枢纽站之一，目前正处于紧密锣鼓施工中．从设计图纸中，发现从广场A到B，受地形的影响，不能直接到达．施工设计图设计了两条线路，如图2所示：线路①A→C→B，线路②A→D→E→B．经勘测，C位于广场A的东北方向且到AB的距离为，D位于广场A南偏东方向，也在F的正南方，．E在D的正东方向处，也在B的南偏西方向．（参考数据：，结果保留整数）(1)求的长度；(2)为缩短施工时间，决定从线路①和线路②中选择一条较短线路先进行施工，应该选择哪一条线路先施工？【答案】(1)(2)线路②【分析】本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）在中，由角直角三角形性质即可求解；（2）过点C作于点K，过点E作于点H，解中，得到，解，得到，，即可求线路②路程；解可求，，最后在中，由勾股定理得，即可求线路①路程，再比较即可．【详解】（1）解：由题意得：，，∴，∴，∴在中，，答：的长度为．（2）解：过点C作于点K，过点E作于点H，由题意得：，，，，，，，∴，在中，由勾股定理得，∴，在中，，，∴沿着A→D→E→B施工路程为：，在中，，∴，∴，则，在中，由勾股定理得，而，∴，∴在中，由勾股定理得：，∴A→C→B施工路程为：，∵，∴选择线路②．答：该选择哪一条线路②先施工．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，物物线与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且，连接．(1)求a，b的值；(2)若点P为上方抛物线上一动点，过点P作轴于点D，交于点E，连接．①求的最大值：②如图2，过点E作的垂线，分别与y轴和抛物线的对称轴交于点M、N，连接、，若，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【答案】(1)，(2)①；②或【分析】（1）先求出，再用待定系数法即可求解；（2）解：先求直线表达式为，设（），则，那么，