高中数学：1.2.1《排列》（二） 教案 （北师大选修2-3）

上课时间上课时间高中数学：1.2.1《排列》（二）教案（北师大选修2-3）2025年12月任课老师任课老师魏老师教学内容教学内容北师大选修2-3教材《排列》（二）主要内容包括排列数的计算公式、排列的应用问题以及排列在实际生活中的应用实例。通过本节课的学习，学生能够掌握排列数的计算方法，能够解决一些简单的排列应用问题。核心素养目标核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力和数学应用意识。通过排列问题的解决，学生能够提升对数学规律的认知，锻炼抽象思维，学会将实际问题转化为数学模型，并运用数学知识解决实际问题，增强数学与生活的联系。学情分析学情分析本节课面向的是高中二年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，对排列组合的概念有一定的了解。在知识层面上，学生能够理解排列的基本概念和原理，但对于排列数的计算方法和排列在实际问题中的应用可能存在一定的困难。在能力方面，学生的逻辑推理能力和问题解决能力有待提高，尤其是在面对复杂排列问题时，学生的分析能力和创新思维能力需要进一步培养。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识有所增强，但部分学生可能存在依赖教师讲解、缺乏独立思考的习惯。行为习惯上，部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，课堂参与度不高，这对课程学习产生了一定的影响。

针对这些学情，本节课将注重以下几个方面：

1.通过引入实际生活中的排列问题，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

2.通过分组讨论和合作学习，培养学生的合作精神和团队协作能力。

3.通过设计层次分明的问题，引导学生逐步深入理解排列数的计算方法和应用。

4.通过课堂练习和反馈，及时了解学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服学习中的困难。教学资源准备教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大选修2-3教材《排列》（二）。

2.辅助材料：准备与排列相关的图片、图表，以及讲解排列计算公式的动画视频。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，用于展示排列计算过程。

4.教室布置：设置分组讨论区域，确保每个小组有足够的空间进行讨论和合作学习。教学过程教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习排列的相关知识。在日常生活中，我们经常会遇到需要排列的情况，比如排座位、排队购物等。那么，如何计算这些排列的可能性呢？今天我们就来探究排列的计算方法。

（学生）好的，老师。

二、新课讲授

1.排列的定义

（教师）首先，我们来回顾一下排列的定义。排列是指从n个不同的元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素的一种方法。

（学生）明白了，排列就是从n个元素中取出m个元素，并且按照一定的顺序排列。

2.排列数计算公式

（教师）接下来，我们来学习排列数的计算公式。排列数记作A(n，m)，计算公式为：A(n，m)=n!/(n-m)!。

（学生）排列数公式是n的阶乘除以(n-m)的阶乘。

3.排列数的计算

（教师）现在，我们来计算几个排列数的例子。例如，从5个不同的元素中取出3个元素进行排列，求排列数A(5，3)。

（学生）A(5，3)=5!/(5-3)!=5×4×3/1=60。

4.排列的应用

（教师）排列在实际生活中有很多应用，比如密码设置、抽奖等。下面我们来解决一个实际问题。

（学生）好的，请老师出题。

5.课堂练习

（教师）请同学们完成以下练习题：

（1）求从4个不同的元素中取出2个元素进行排列的排列数。

（2）从5个不同的元素中取出3个元素进行排列，求排列数A(5，3)。

（学生）好的，我会认真完成练习。

三、分组讨论

（教师）现在，请同学们分成小组，讨论以下问题：

（1）排列数计算公式的推导过程。

（2）排列在实际生活中的应用。

（学生）好的，我们小组会认真讨论。

四、课堂小结

（教师）通过本节课的学习，我们掌握了排列数的计算方法和应用。在今后的学习中，希望大家能够将排列知识运用到实际生活中，解决实际问题。

（学生）好的，老师，我们明白了。

五、布置作业

（教师）请同学们完成以下作业：

（1）阅读教材相关内容，巩固排列数的计算方法。

（2）收集生活中与排列相关的问题，尝试运用排列知识解决。

（学生）好的，我们会认真完成作业。

六、课堂反思

（教师）本节课，同学们在排列数的计算和应用方面取得了较好的成绩。但在课堂讨论环节，部分同学参与度不高。在今后的教学中，我将更加注重学生的参与度，激发学生的学习兴趣。

（学生）好的，老师，我们会更加积极参与课堂讨论。学生学习效果学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握程度

学生在本节课后，能够熟练掌握排列数的定义、计算公式以及计算方法。通过对排列数的计算公式的推导和例题的讲解，学生能够理解并记住排列数的计算公式A(n，m)=n!/(n-m)!，并能独立进行排列数的计算。

2.技能提升

学生在课堂练习和作业中，能够运用排列数的计算方法解决实际问题，如密码设置、抽奖等。这表明学生在数学建模和问题解决能力方面有了显著提升。

3.思维能力

4.学习兴趣

在课堂讨论环节，学生积极参与，提出问题并与其他同学进行交流。这表明学生对排列这一数学知识产生了浓厚的兴趣，有利于激发学生的学习热情。

5.合作能力

在分组讨论环节，学生学会了如何与同伴合作，共同解决问题。通过合作学习，学生能够更好地理解排列数的计算方法，并在实际操作中提高自己的动手能力。

6.课堂参与度

本节课中，学生的课堂参与度较高。在课堂提问、练习解答等环节，学生能够主动回答问题，展示自己的学习成果。这有利于提高学生的自信心，培养学生的自主学习能力。

7.应用能力

学生在课后作业中，能够将排列数的计算方法应用于实际生活中，如设计密码、解决抽奖问题等。这表明学生在数学知识的应用能力方面有了显著提高。

8.反思能力

学生在课堂小结环节，能够对自己在排列数学习过程中的优点和不足进行反思。这有助于学生发现自己的学习问题，并采取相应措施进行改进。教学评价与反馈教学评价与反馈1.课堂表现：在课堂教学中，学生的参与度较高，能够积极回答问题，对排列数的概念和计算方法表现出浓厚的兴趣。通过观察学生的课堂表现，可以看出他们对新知识的接受能力较强，能够迅速理解和掌握排列数的计算公式。

2.小组讨论成果展示：在分组讨论环节，学生能够主动参与讨论，提出自己的观点，并能够倾听他人的意见。通过小组合作，学生不仅巩固了排列数的知识，还提高了团队协作能力和沟通能力。在成果展示环节，各小组能够清晰、有条理地阐述自己的讨论结果，体现了良好的合作精神。

3.随堂测试：通过随堂测试，可以评估学生对排列数计算公式的掌握程度和实际应用能力。测试结果显示，大部分学生能够正确计算排列数，并能将排列数应用于实际问题中。但也有一部分学生在面对复杂问题时，计算过程不够熟练，需要进一步练习。

4.课后作业反馈：通过批改学生的课后作业，可以看出学生对排列数的理解和应用能力。作业中的问题解决情况良好，学生能够独立完成作业，并能将所学知识应用于实际问题。同时，也发现部分学生在计算过程中存在错误，需要教师个别辅导。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现，教师应及时给予评价和反馈。对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发他们的学习积极性；对于表现一般的学生，指出他们的不足，并提供改进建议；对于学习有困难的学生，给予个别辅导，帮助他们克服学习障碍。此外，教师还应关注学生的学习态度和方法，引导他们养成良好的学习习惯。教学反思与总结教学反思与总结嗯，这节课下来，我觉得挺有收获的。首先，我觉得在教学方法上，我尝试了分组讨论和随堂测试相结合的方式，这样既能激发学生的兴趣，又能及时了解他们的学习情况。不过，我也发现了一些问题，比如在讲解排列数的计算公式时，可能有些学生还是不太理解，我可能需要更加细致地解释和举例。

然后，学生的表现也给了我不少启发。他们对于排列在实际生活中的应用特别感兴趣，这让我觉得我们教学的方向是对的。不过，也有个别学生对于数学学习缺乏兴趣，这可能需要我在今后的教学中更加注重激发他们的学习动力。

至于教学总结嘛，我觉得这节课总体上是成功的。学生们对排列数的概念和计算方法有了更深入的理解，他们的计算能力也有所提高。在情感态度上，