广东省深圳市福田区2026年七年级下学期期中数学试题附答案

七年级下学期期中数学试题一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一个选项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．如图，不一定能推出的条件是（）A． B．C． D．3．对下列事件判断正确的是（）A．“从煮熟的鸡蛋里孵化小鸡”是必然事件B．“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件D．“负数比正数小”是随机事件4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．5．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣66．已知，则代数式的值为（）A．2023 B．2024 C．2025 D．20267．下列说法正确的共有几个（）①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④直角三角形的三条高线交于直角顶点．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点．下列结论：①；②；③；④．正确结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．9．化简．10．一个不透明的箱子里有20枚黑棋子和若干枚白棋子，它们除颜色外其他完全相同，通过多次模拟实验后发现，摸出白棋子的频率稳定在左右，则箱子里棋子总数可能是．11．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，．12．数学计算中给出如下定义：．若，，则的值为．13．如图，在等边中，于点，是直线上一动点，连接，以为边在其上方作等边，连接，若，则线段的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，其中14题12分，15题6分，16题8分，17题8分，18题8分，19题9分，20题10分，共61分）14．计算：（1）；（2）；（3）；15．先化简，再求值：[（a+2b）2﹣a（2a+3b）+（a+b）（a﹣b）]÷3b，其中a＝﹣3，b＝4．16．阅读理解，补全证明过程及推理依据．如图，点分别在上，，于点，，求证：．证明：（______），（______），（______），（已知），（______），（已知），______（______）（______）（______）．17．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______．（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值；（3）如图3，正方形边长为，正方形边长为，点在同一直线上，连接，若，，求图3中阴影部分的面积．18．一个不透明的盒子中有22个白球，8个黄球，它们除颜色外其余部分都相同．（1）任意摸出一球，求摸到黄球的概率；（2）现要将摸到的黄球的概率改为，在保持球总数不变的情况下，需要将几个白球涂改成黄球？19．为测量某一水池两端之间的距离，小涵、小宇两位同学分别设计出如下两种方案；课题测量水池两端、之间的距离测量示意图步骤说明在平地上取一点，分别连接并延长到两点，使得，，测量的距离即可．在平地上取一点，连接，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可．数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题：（1）以上两位同学方案可行的是______的方案；（2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由；（3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由．20．已知，、分别在、上．（1）如图（1），已知，，求出的大小；（2）如图（2），若在、之间，，平分，若，求与的数量关系；（3）如图（3），射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间秒的值．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】10．【答案】8011．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】（1）解：．（2）解：．（3）解：．15．【答案】解：[(a+2b)2﹣a(2a+3b)+(a+b)(a-b)]÷3b=(a2+4b2+4ab-2a2-3ab+a2-b2)÷3b=(3b2+ab)÷3b=b+，当a=-3，b=4时，原式=4+=4-1=3．16．【答案】证明：（已知），（垂直的定义），

（直角三角形的两个锐角互余），（已知），

（同角的余角相等），（已知），

（两直线平行，内错角相等），（等量代换），（同位角相等，两直线平行）．17．【答案】（1）（2）解：由（1）结论变形知：．（3）解：

，

，

∴，

，

，

．18．【答案】（1）解：摸到黄球的概率为．（2）解：所需黄球的数量为个，，

∴保持球总数不变的情况下，需要将个白球涂改成黄球．19．【答案】（1）小涵（2）解：小涵同学方案可行，理由如下，在和中，

，

∴，

∴，故小涵同学方案可行．

（3）解：使，理由如下，

∵，

∴，

在