广东省顺德区2026年七年级下学期期中数学试题附答案

七年级下学期期中数学试题一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．计算的结果是（）A．2025 B． C． D．2．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．3．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的即工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东．甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通．从乙地测，所修公路的走向是（）A．南偏东 B．南偏西 C．北偏西 D．北偏东7．下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（）A． B．C． D．8．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则下列正确的是（）A． B． C． D．9．如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（）A． B． C． D．10．如图，图1的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2这样的杯子中，那么一共需要（）个这样的杯子．A． B． C． D．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．计算：（x+1）（x+2）＝．12．若一个角为70°，则它的余角为．13．等腰三角形一边长是，另一边长是，则第三边的长是．14．某兴趣小组通过实验研究一批绿豆的发芽率，实验结果如下表所示：每批粒数100300400600100020003000发芽的粒数9028035255493018642793发芽频率估计这批绿豆中每一粒绿豆发芽的概率是．（保留小数点后2位）15．“杨辉三角”，又称“贾宪三角”，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请写出展开式的第三项的系数是．三、解答题（8个题，共75分）16．计算：（1）（2）17．已知，求的值．18．现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒装有红球5个，白球2个和黑球3个；乙盒装有红球5个，白球20个和黑球10个．每个球除颜色外都相同．（1）如果想摸出1个黑球，从____盒中抽取成功的可能性大；（2）小明同学说：“将10个红球再放入乙盒后，乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以此时想摸出1个红球，选乙盒成功的可能性大．”请利用概率的知识判断小明的说法是否正确．19．如图，在中，，是的角平分线．（1）尺规作图：过点D作，交于点E；（2）在（1）的条件下，求的度数．20．观察下列各式：；；；；…我们发现规律：十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘时，可以把十位数乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数的乘积作为积的后两位．（1）请根据上述规律计算：______；______．（2）设这两个两位数的十位数字都为a，其中一个两位数的个位数字为b，另一个两位数的个位数字为c，且．请用代数式表示上述规律，并用所学的知识说明上述规律的正确性．21．小宁是一名爱研究数学的中学生，他发现生活中有很多与数学相关的实例．请根据以下材料，完成相应的任务．台灯中的数学问题素材1如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度，从而在使用时对人的眼睛起到保护的作用．素材2图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．小宁在解决问题时，他的思路是：过点作，则可以得到，如图③所示．（1）任务1：根据素材2，过点作，可以得到的依据是______；（2）任务2：当台灯处于最佳照明角度时，根据素材2中小宁的思路，求和的度数．22．我们知道，把完全平方公式适当变形，可解决很多数学问题．（1）若，，则的值为______．【阅读材料】若，求的值．解：设，，则，，，即．【归纳方法】首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．【解决问题】（2）若满足，求的值；（3）若，则的值是为______；（4）如图所示，已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形和正方形，求图中阴影部分的面积．23．如图1，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．【特例初探】（1）在图1中，______，______．【技能提升】（2）把三角板如图2放置，线段与相交于点H，当时，求的值．【综合运用】（3）将三角板如图3放置，使点恰好落在边上，现将射线绕点B以的速度逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以的速度顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线，均停止转动，设旋转时间为．①在旋转过程中，若射线与射线相交于点P．当时，求的度数．②在旋转过程中，当时，求出此时的值．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x2+3x+212．【答案】13．【答案】或14．【答案】15．【答案】2116．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．17．【答案】解：原式，

∵，

∴，即，

∴原式．18．【答案】（1）甲（2）解：在甲盒中，一共有10个球，其中红球有5个，所以在甲盒中抽到红球的概率为：，在乙盒中，再放多10个红球，则乙盒中一共有45个球，其中红球有15个，所以在乙盒中抽到红球的概率为：，由于，所以在甲盒中抽到红球的概率比乙盒大，因此小明的说法是不正确的．19．【答案】（1）解：如图，线段即为所求．（2）解：∵，，

∴．

∵是的角平分线，

∴．

∵，

∴．20．【答案】（1）5621；9016（2）解：用代数式表示规律：；理由如下：

，．21．【答案】（1）平行于同一直线的两条直线平行（2）解：如图，过点C作，，，，，，，，；，，，，，.22．【答案】解：（1）7；（2）设，则，，即.（3）17；（4）由题意可知：；，长方形的面积是48，，设，则，，且，，．23．【答案】（1），；

（2