分式方程（第1课时分式方程的概念及列分式方程）北师大版八年级下册

3.分式方程第1课时分式方程的概念及列分式方程

第五章

分式与分式方程学

习

目

标12经历用分式方程表示实际问题的等量关系的过程，体会分式方程的模型思想。通过观察归纳出分式方程的概念，会判断一个方程是否为分式方程。情景引入甲乙两地相距174km，A车的平均行驶速度是90km/h，B车的平均行驶速度是30km/h，若两车分别从甲、乙两地同时开出，经过几小时两车相遇？（1）你能找出这一情境中的所有等量关系吗？①甲列车的平均行驶速度=乙列车的平均行驶速度×2

新知探究

（2）如果设乙列车的平均行驶速度是xkm/h，那么x满足怎样的方程？路程(km)速度(km/h)时间(h)甲列车乙列车1741742xx新知探究

（3）如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是yh，那么y满足怎样的方程？路程(km)速度(km/h)时间(h)甲列车乙列车174174y新知探究尝试思考为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程?捐款总额捐款人数人均捐款额七年级八年级48005000xx+20新知探究归纳总结分母中含未知数的方程叫作分式方程。观察这些方程，它们有什么共同特点？是等式方程中含有分母分母中含有未知数典例分析例1.下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？解：（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是整式方程，（6）不是方程.注意：π是一确定的常数，不是未知数.方法技巧分式方程的特征：（1）是等式；（2）方程中含有分式；（3）分母中含有未知数.典例分析方法技巧顺流航行100千米所用时间=逆流航行60千米所用时间:v顺流=v静水+v水流v逆流=v静水–v水流例2.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?解：设江水的流速为v千米/时，根据题意，得新知探究归纳总结思考：你能说说列分式方程的步骤吗？适当设出未知数列出分式方程审题找出题目中的已知量与未知量找出题目中的等量关系找出题目中的关键词列方程新知探究尝试思考你能求出方程

的解吗？你是怎样思考的？

解：方程两边都乘6x，得1044-522=5x.解这个方程，得x=104.4.检验：将x=104.4代入原方程，得左边=右边.所以，x=104.4是原方程的根.课堂小结分式方程概念列分式方程的步骤分母中含有未知数的方程叫做分式方程1.审清题意，适当设出未知数；2.根据题意找等量关系，列出分式方程变式训练1.下列方程：其中是整式方程的有_______，是分式方程的有________。（填序号）①④⑤②③⑥变式训练2.几名同学租车旅游.车的租金为240元，出发时，又增加了4名同学，结果每名同学比原来少分担了10元车费.设原有人数为x人，则可列方程为（）A.B.C.D.A变式训练3.某市为处理污水，需要铺设一条长为

5000

m

的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设

20

m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道