实际问题与二元一次方程组（第3课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）素养目标经历分析复杂实际问题，并利用二元一次方程组解决问题的过程，学会梳理问题中的数量关系，找出相等关系，并依此设未知数、列方程组求解，得到实际问题的答案．增强应用意识，发展模型观念．新知探究，分析已知问题1：如图，丝路纺织厂与A，B两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地．已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元．那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？纺织面料的出厂价：4.25万元/t公路0.5元/(t·km)公路0.5元/(t·km)铁路的运价0.2元/(t·km)铁路的运价0.2元/(t·km)追问1：哪些是已知数？已知数：长绒棉的进价：3.08万元/t公路的运费：5200铁路的运费：16640新知探究，设未知数公路0.5元/（t·km）公路0.5元/（t·km）铁路的运价0.2元/（t·km）铁路的运价0.2元/（t·km）追问2：问题最终求什么，怎么设未知数？销售额－（原料费＋运输费）销售额＝纺织面料的出厂价×纺织面料数量原料费＝长绒棉的进价×长绒棉数量=销售额－（原料费＋21840）长绒棉xt设：纺织厂购进xt长绒棉，制成yt纺织面料.纺织面料yt.纺织面料yt.长绒棉xt？？=4.25×纺织面料数量=3.08×长绒棉数量新知探究，列方程组公路0.5元//(t·km)公路0.5元//(t·km)铁路的运价0.2元//(t·km)铁路的运价0.2元//(t·km)追问3：等量关系是什么？怎么列方程？长绒棉xt每部分运费＝运价×里程数×数量.纺织面料yt.纺织面料yt.长绒棉xt公路运费5200元铁路运费16640元0.5×10x+

0.5×20y=5200

0.2×120x+

0.2×110y=16640

新知探究，解方程组0.5×10x+

0.5×20y=5200

0.2×120x+

0.2×110y=16640

解这个方程组，得x=400

y=320追问3：怎么解这个方程组？解：方程组整理得x+

2y=1040

12x+

11y=8320

①②把③代入②，得x=1040－2y③12(1040－2y)+11y=8320y=320解：由①，得把y=320代入③，得x=400新知探究，规范步骤解：设纺织厂购进xt长绒棉，制成yt纺织面料.0.5×10x+

0.5×20y=5200

0.2×120x+

0.2×110y=16640

解这个方程组，得x=400

y=320销售额＝4.25×320原料费＝3.08×400＝1360万元＝1232万元答：这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多1258160元运输费＝5200+16640=21840元＝13600000－12320000－21840＝1258160销售额－（原料费＋运输费）注意单位的一致性.经典练习，分析已知练习1：甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练．如果他保持上坡的速度为30km/h，平路的速度为40km/h，下坡的速度为50km/h，那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地骑到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少千米？追问1：哪些是已知数？已知数：30km/h40km/h50km/h上坡的速度为30km/h平路的速度为40km/h下坡的速度为50km/h甲地骑到乙地需54min乙地骑到甲地需42min经典练习，设未知数练习1：甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练．如果他保持上坡的速度为30km/h，平路的速度为40km/h，下坡的速度为50km/h，那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地骑到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少千米？追问2：问题最终求什么，怎么设未知数？30km/h40km/h50km/h甲地骑到乙地需54min乙地骑到甲地需42min甲地到乙地全程=坡路+平路设:坡路是x千米，平路是y千米.时间=路程速度？？经典练习，列方程组练习1：甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练．如果他保持上坡的速度为30km/h，平路的速度为40km/h，下坡的速度为50km/h，那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地骑到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少千米？追问2：等量关系是什么？怎么列方程组？30km/h40km/h50km/h甲地骑到乙地需54min乙地骑到甲地需42min时间=路程速度甲地乙地xkmykm经典练习，巩固解法追问2：怎么解这个方程组？解：设坡路是x千米，平路是y千米.解：方程组整理得4x+

3y=108

12x+

15y=420

①②解：由①×3

，得12x+9y=324③③－②

，得6y=96y=16把y=16代入①，得4x+3×16

=108x=15所以这个方程组的解是x=15

y=16经典练习，巩固步骤练习1：甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练．如果他保持上坡的速度为30km/h，平路的速度为40km/h，下坡的速度为50km/h，那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地骑到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少千米？解：设坡路是x千米，平路是y千米.解这个方程组，得x=15

y=16所以甲地到乙地全程是=15+16=31答：甲地到乙地全程是31千米.经典练习，巩固新知2.一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板和横幅，其中宣传册的数量是展板的5倍．广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示．若制作三种产品共需25ｈ，所获利润为975元，求这三种产品的总件数．解：设展板的件数为x，横幅的件数为y，则宣传册的件数为5x.答：这三种产品的总件数是70件.x+

0.2×5x+0.5y=2560x+

3.5×5x+20y=975

解这个方程组，得x=10

y=10所以

x+5x+y=70经典练习，巩固新知3.七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：（1）一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元．（2）一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元．这个小组共有20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元；若每人买2支A型毛笔和1支B毛笔，共需支付309元．这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少？20x+

15y+(40－15)(y－0.6)=32520x+

(40－20)(x－0.4)+15y+(20－15)(y－0.6)=309分析：xy经典练习，巩固新知解：设这家文具店A型毛笔的零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元.答：这家文具店A型毛笔的零售价是5元，B型毛笔的零售价6元.20x+

15y+(40－15)(y－0.6)=32520x+

(40－20)(x－0.4)+15y+(20－15)(y－0.6)=309解这个方程组，得x=5

y=6经典练习，巩固新知4.为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；超过12m3时，超过部分按二级单价收费．五月份张华家用水14m3，缴费37.6元；李明家用水17m3，缴费47.2元．那么这个市一级水费、二级水费的单价分别是多少？解：这个市一级水费、二级水费的单价分别是x元/m3,y元/m3.12x+

(14－12)y=37.612x+

(17－12)y=47.2

解这个方程组，得x=2.6

y=3.2答：这个市一级水费、二级水费的单价分别是2.6元/m3,

3.2元/m3.经典练习，巩固新知5.甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？解：甲、乙每分钟各跑x圈,y圈.2x+

2y=16x－6y=1

解这个方程组，得答：甲跑一圈需要分钟3分钟,乙跑一圈需要6分钟.所以甲跑一圈需要的时间为乙跑一圈需要的时间为

拓展探索

6.一家超市的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的牙刷52支和牙膏28盒，收入518元．这个记录是否有误？如果有误，请说明理由．解：设每支牙刷x元，每盒牙膏y元.39x+

21y=39652x+

28y=518

这个方程组化简，得此方程组无解，说明记录有误.13x+

7y=13213x+

7y=129.5

课堂小结2.由实际问题列出的方程组，有时系数较为复杂，先化简再求解，由此简化运算.实际问题数学问题（二元一次方程组）数学问题的解（二元一次方程组得解）实际问题的答案设未知数，