一次函数的概念课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具、本章知识点思维导图、美丽的数学心汽车匀速行驶的路程与时间，电费的单价与总价，这些变化有什么共同规律？今天我们认识一次函数的概念。23.1一次函数的概念1.理解一次函数的定义，掌握其一般形式y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的核心特征，明确正比例函数是一次函数的特殊形式（b=0）2.能辨别一次函数与正比例函数的区别与联系，会根据定义求未知参数的值3.能结合实际情境提炼数量关系，写出一次函数解析式，初步运用一次函数解决简单实际问题掌握一次函数的定义及一般形式的特征厘清一次函数与正比例函数的关系，突破对“正比例函数是特殊一次函数”的理解

某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高

xkm时，他们所在位置的气温是

y℃.y=5-6x(1)试用函数解析式表示

y与

x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-

6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.问题1在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式.(1)铁的密度约为7.9g/cm³,铁块的质量m(单

位

：g)随它的体积V(单位：cm³)的变化而变化.(2)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单

位

：cm)随练习本的个数n的变化而变化.(3)一种计算成年人标准体重m(单

位

：kg)的方法是：以厘米为单位

量出身高h,再减去常数105,所得差是m

的

值

，m

随h的变化而变化.(4)把

一

个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变，矩形的面

积

y(单位：cm²)随

x的变化而变化.在上面的问题中，变量之间对应的关系都是函数关系，表示变量之间关系的函

数解析式分别为：(1)m=7.9V;

(2)h=0.5n;(3)m=h-105;

(4)y=-5x+50.这些函数解析式有哪些共同特征?上面这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.知识点一次函数1定义：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.特别解读一次函数y＝kx＋b

的特征：1.y

关于x

的式子是整式；2.两个变量的次数都是1；3.k≠0；4.常数b可以是任意实数.例

解题秘方：紧扣“一次函数的特征”进行识别.知识点正比例函数21.定义：形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.特别解读正比例函数y＝kx的三个特征：1.y关于x的式子是整式；2.比例系数k≠0；3.两个变量的次数都是1.2.一次函数与正比例函数的关系(1)正比例函数y＝kx(k≠0)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)中b＝0的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.(2)若已知y与x成正比例，则可设函数解析式为y＝kx(k≠0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数解析式为y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0).特别提醒函数y＝k(k是常数)不是正比例函数，称其为常数函数.

解题秘方：紧扣“正比例函数的三个特征”进行辨别.例方法点拨判断一次函数的方法：看函数解析式能否通过变形转化为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的形式，若能，则是一次函数，此时若b＝0，则该函数既是一次函数，又是正比例函数.题型利用一次函数的定义求字母的值2已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8).当m，n

为何值时，函数是一次函数？例解题策略根据一次函数的定义求字母参数的值，先分清含自变量的项与常数项，再根据自变量的次数为1和系数不为0列式求解.题型求实际问题中一次函数的解析式3例一个弹簧不挂物体时长12cm,在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，

弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式；(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少?例解：(1)由每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2xcm.因此，y

关于x的函数解析式为y=2x+12.(2)把x=5代人y=2x+12,得

y=2×5+12=22.因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.解题通法列一次函数解析式时，先理解题意，找出两个变量之间的关系，然后根据题意中的等量关系列出等式，再用含自变量的式子表示函数.一次函数的概念形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用课外作业必做题：教材课后练习题，巩固一次函数概念和基本应用选做题：观察生活中还有哪些实际问题可以用一次函数来刻画，写出变量之间的函数解析式，并判断是否为正比例函数大美数学今天我们解锁了一次函数的核心概念，明白了它是两个变量间的线