八年级下册数学重点

八年级下册数学重点1.平行四边形性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，如▱ABCD中，AB=CD，OA=OC。判定：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③一组对边平行且相等。④对角相等⑤对角线互相平分。2.特殊平行四边形

矩形：性质：有平行四边形的性质+四个角为直角+对角线相等。

判定：①有一个直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形。③有三个角为直角的四边形。注意:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

菱形：性质：具有平行四边形性质+四边相等，对角线垂直且平分对角。判定：①一组邻边相等的平行四边形；②对角线垂直的平行四边形。④四边相等的四边形是菱形。正方形：性质：兼具矩形和菱形的所有性质。判定：既是矩形又是菱形；一组邻边相等且有一个直角的平行四边形。3.

中位线定理三角形中位线：平行于第三边且等于其一半，如DE是△ABC中位线，则DE∥BC且DE=½BC。

梯形中位线：平行于两底且等于两底和的一半。第十九章

一次函数1.函数基础

变量与常量：在变化过程中，数值变化的量为变量，固定不变的量为常量。①函数定义：对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应。

表示方法：解析式法（如y=2x+1）、列表法、图象法。2.一次函数(1)定义：形如y=kx+b（k≠0），k为斜率，b为截距。图象：一条直线，k>0时上升，k<0时下降。①K大于零，b大于零时函数的图像过123象限。②K大于零，b等于零时，函数图像过一13象限。这时函数为正比例函数。③K大于零，b小于零时，函数图像过134象限。④K小于零，b大于零时函数图像过124象限。⑤K小于零，b等于零时，函数图像过24象限，此时函数为正比例函数。⑥K小于零，b小于零时，函数图像过234象限。(2)平移规律：

上下平移：y=kx+b±m（上加下减）。

左右平移：y=k(x±m)+b（左加右减）。

与方程关系：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为(-b/k,0)，对应方程kx+b=0的解。3.应用

实际问题建模：如行程问题（速度-时间图像）、费用计算（分段函数）。

课题学习：选择方案：通过比较不同函数模型的取值，确定最优决策（如租车费用、电话套餐选择）。第二十章数据的分析1.集中趋势平均数：算术平均数x̄=(x₁+x₂+…+xₙ)/n；加权平均数x̄=(x₁w₁+x₂w₂+…+xₙwₙ)/(w₁+w₂+…+wₙ)。中位数：排序后中间位置的数（奇数个）或中间两数的平均数（偶数个）。众数：出现次数最多的数，可能不唯一或不存在。2.波动程度方差：s²=[(x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+…+(xₙ-x̄)²]/n，反映数据离散程度，方差越小越稳定。

标准差：方差的算术平方根，s=√s²。3.课题学习

体质健康测试数据分析：通过收集、整理数据（如身高、体重），计算统计量并绘制图表（直方图、折线图），评估健康状况。高频考点与易错点1.二次根式：①二次根式有意义的条件。②二次根式的性质③二次根式的运算包括乘法，除法，加减，混合运算。④分母有理化最简二次根式。⑤化简时忽略被开方数非负性，分母有理化方法错误。2.勾股定理：①逆定理应用时未明确最长边②折叠问题中辅助线构造困难。3.平行四边形：混淆判定条件（如误将“一组对边相等”作为充分条件），特殊四边形性质综合应用。4.一次函数：①会用待定系数法求一次函数的解析式。②图像平移方向与解析式变化关系，实际问题中自变量取值范围。5.数据统计：加权平均数权重理解错误，方差计算时遗漏平方。平行四边形

一、平行四边形的性质

1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质:（1）平行四边形的对边平行且相等。

（2）平行四边形的邻角互补

（3）平行四边形的对角相等

（4）平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定

1、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（4）定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

2、两条平行线的距离:两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。

3、平行四边形的面积：S平行四边形=底×高=ah

三、三角形的中位线

1、概念：连接三角两边中点的线段叫做三角的中位线（共三条中位线）

2、定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

四、多边形的内角和与外角和

1、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°；

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、正多边形的每个内角度数：［（n-2）·180°］/n3、中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形，边数为偶数的正多边形不是中心对称图形：四边形、三角形、梯形，边数为奇数的正多边形等4、常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形

数据的整理与初步处理1、定义：一般地，我们把n个数X1，X2，X3…Xn的和与n的比叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作：，读作x拔。具体算法：2、平均数的简化运算当一组数据非常大或非常小，并且有集中在某个数字之间左右晃动时，看采用此方法简化运算：对于一组数据X1，X2，X3…Xn，取定一个常数a，把原来数组中的每一个数都减去a后得到一组新数据，则原数组的平均数就是3、作用：平均数反映了一组数据的集中趋势，是表示一组数据的“平均水平”，它的单位与这组数据的单位一致。4、用样本（部分）估计总体当一组数据的个图非常多或很难获得全部数据时，可以从这些数据中抽出部分个体作为样本进行分析、统计，由此估计总体的特征或信息。加权平均数定义和算法：一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次，且f1+f2

+…+fk

=n，则这n个数的平均数可表示为这个叫做加权平均数，数据出现的次数f叫做权，数组中的每个数对应一个权。众数与中位数众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（1）排序（小到大或大到小）

（2）确定位置

注意：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

1、平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，

2、当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。（中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响）；

3、当一组数据中不少数据多次重复